Volum av kjegle utr. /v tidl. sirkelradius.

[Zethyr]

Jaja, det ble mange forkortelser i emnet

 

Skal prøve å forklareproblemet mer presist;

 

Man starter med en sirkel, skjærer vekk et kakestykke som går helt inn til midten av sirkelen. Gradene som da er igjen (den hvite skiva) skiva, merker jeg av som 'x°'.

(til hjelp kan man sette den andre skiva's toppunkts grader som x1, men dette bør ikke være nødvendig.) Radiusen i sirkelen kaller jeg for 'r1'. Den kommer uansett til å få en tilfeldig verdi videre i arbeidet mitt.

 

Jeg tar opp den hvite delen, og lager en kjegle av den. (Sidene kan ikke overlappes). Da får vi en ny radius som jeg på bildet har kalt for 'r', og en høyde som har fått det klingende navnet 'h'.

 

Hele målet mitt er å finne ut hvordan jeg kan uttrykke volumet av kjeglen ved hjelp av de verdiene jeg nå har satt opp, og ved å gi r1 en verdi, skal x° være den eneste ukjente. Derfor må jeg finne uttrykket for h og r, og sette dem inn i formelen for volum av en kjegle: 1/3*(PI)*r^2*h.

 

Jeg har regnet litt på det, men er meget usikker på om det er riktig:

 

V = 1/3 * ( 1 / (r1 * x/360))^2 * (PI) * sqrt( r1^2 - ( 1 / r1 * x/360))^2)

 

 

 

Her er arbeidstegningen min, laget i microsofts flotte program msfaint...

[søppel]

Jeg tar opp den hvite delen, og lager en kjegle av den. (Sidene kan ikke overlappes).

 

Jeg er usikker på hva du mener her. Hvordan blir det en kjegle av den hvite delen?

[Zethyr]

Prøv å klippe et snitt fra bunnen og opp til toppen av en kjegle og brett den ut, så ser du at den er en del av en sirkel.

 

Bunnflaten i kjeglen er ikke-eksisterende, men vi tenker oss en bunnflate tegnet opp på bordet for å ha noe å regne med. Det er vel bedre å si at det blir et kremmerhus.

Radiusen i bunnflaten blir da mindre enn radiusen i sirkelen opprinnelig var, men den skal være mulig å regne ut.. Jeg er ikke sikker på om jeg har gjort det riktig, da =/

 

 

Her er oppgaven slik den originalt var på engelsk (blå har blitt byttet om med hvit for enkelhets skyld i tegningen min):

 

OK, so you make a cone by taking a circle of paper, cutting along two radii, keeping only the section between the two radii that you have cut (specified so that we only get one solution). In the example below, the angle would be something like 200 degrees, and the grey part would be discarded, leaving us with a blue cone.

[yoyoyo12345678]

Hmm. Har bare kikket såvidt på oppgaven. Og, det er umulig å lage en funksjon for volumet av kremmerhuset uten at man kjenner vinkelen mellom r og h såvidt jeg kan se. Utover det ser funksjonen din grei ut.

[Zethyr]

Hmm. Har bare kikket såvidt på oppgaven. Og, det er umulig å lage en funksjon for volumet av kremmerhuset uten at man kjenner vinkelen mellom r og h såvidt jeg kan se. Utover det ser funksjonen din grei ut.

Siden sirkelen ikke er oval, må vinkelen mellom r og h være 90°, derfor bruker jeg pytagoras' setning i stedet for hele cosinussetningen.

[yoyoyo12345678]

Okei. Det er en rektangulær kjegle ja. Da ser det greit ut. Hva er det du ikke får til? Eller ikke mener er riktig. Jeg synes ved første øyekast det ser greit ut, men selvsagt ta en litt nærmere titt på oppgaven.

 

hmm..

 

tar en nærmere kikk på oppgaven..

[Zethyr]

http://forum.hardware.no/index.php?showtop...dpost&p=3376031

 

Den gir feil svar i programmet jeg har laget..

 

 

Hvis du har en matematisk løsning på hvor stor vinkel x må være for at volumet skal bli størst mulig, hadde det også hjulpet , men jeg har også lyst til å la programmet mitt klare biffen.

Jeg skal ha svaret med 4 sifre. (tror jeg)

Endret 27. desember 2004 av Zethyr

[yoyoyo12345678]

Hmm. Hva med vinkelen mellom s og r? Kan vi enes om at sidekanten s skal uttrykkes som s=R1 * x/360?

 

Hvis man kjenner vinkelen mellom s og r blir det slik:

 

V = 1/3 * (PI) * (((CosSR * (R1*(x/360)))^2) * (SinSR*(R1*(x/360)))

 

Kan ikke være for sikker med parentesene.

[yoyoyo12345678]

http://forum.hardware.no/index.php?showtop...dpost&p=3376031

 

Den gir feil svar i programmet jeg har laget..

 

 

Hvis du har en matematisk løsning på hvor stor vinkel x må være for at volumet skal bli størst mulig, hadde det også hjulpet , men jeg har også lyst til å la programmet mitt klare biffen.

Jeg skal ha svaret med 4 sifre. (tror jeg)

Skjønte særdeles lite av kodingen der. Er ikke spesielt flink til å programmere.

 

Videre må x være lik 0 grader for å få størst volum. Vinkelen mellom s og r må være 45 grader for å få størst areal.

 

Nei, faen. De kunne ikke overlappe nei. Jiizez. Ser på ny mulig løsning. brb

[Zethyr]

Jeg tror ikke man kjenner ikke vinkelen mellom s og r, ettersom den vil variere ettersom man skjører ut et større/mindre kakestykke.

Hvis man finner ut hvordan man kan regne ut den vinkelen, kan det gå bra.

[Zethyr]

dobbel

Endret 27. desember 2004 av Zethyr

[Zethyr]

Videre må x være lik 0 grader for å få størst volum. Vinkelen mellom s og r må være 45 grader for å få størst areal.

 

Nei, faen. De kunne ikke overlappe nei. Jiizez. Ser på ny mulig løsning. brb

Hehe, hvis de kunne overlappe kunne man bare svart 0 grader uansett, for da hadde man kunnet tilpasse for størt volum, overflate, whatever.

[yoyoyo12345678]

Hehe, jah. Var et forholdsvis teit utspill. Må lære meg å lese oppgaveteksten nøye asså. Tenke, tenke...

[Zethyr]

Jeg tror kanskje formelen stemmer, men at feilen ligger i programmeringen \o/

[yoyoyo12345678]

X0 blir på en måte forholdet mellom r og h i kjeglen. Det har du sikkert allerede skjønt. Kan man regne med prosenter da for å angi et forholdstall for så å sette det inn i pythagoras. Eksempelvis er X0 lik 359,99 grader vil h være omtrent lik R1 og r = R1 når x er tilnærmet lik 0 grader. Vi introduserer også begrepet radianer og sier v = n/180 *pi hvori n er vinkelen i grader og v vinkelen i radianer. Eksempelvis er v = 360/180 * Pi = 6,28 V 2Pi Vi kan da si h = R1*(1/(2PI/(PIx/180))). r vil da være gitt av r² = R1² - (R1 * (1/(2PI/PIx/180)))). Formelen blir da:

 

V = 1/3 * (PI) * (R1² - (R1 * (1/(2PI/(PIx/180)))) * (R1*(1/(2PI/(PIx/180))))

 

Dette var vel noe av det samme som du hadde. Når det gjelde størst volum prøvde jeg på kalkulatoren og satt R1 lik 2. Det gav:

 

x = 360... faen..

 

Finner ikke ut av noe alternativt.

[yoyoyo12345678]

( 1 / (r1 * x/360))

 

Dette leddet er i hvert fall feil. Når x->0 går denne verdien mot uendelig.

[yoyoyo12345678]

Prøvde

 

V = 1/3 * (PI) * (R1² - (R1 * (1/(2PI/(PIx/90)))) * (R1*(1/(2PI/(PIx/90)))

 

i stedet.

 

Dette ga en fornuftig graf og et toppunkt i 180 grader. 180 grader er logisk fordi vinkelen mellom s og r nå vil være 45 grader, som vi jo konkluderte med at var vi oppnådde det største volumet.

 

Fatter ikke hvorfor jeg brukte radianer egentlig. Det er faen så jall og hadde ingen hensikt. hehe:D

[Zethyr]

takker, jeg skal teste den formelen

[yoyoyo12345678]

Bare hyggelig. Si ifra hvis den funker/ikke funker. Takler ikke å ikke klare å løse en matematisk oppgave hvis jeg først har gått igang. Skjønner ikke hvorfor du skal ha svaret på størst mulig volum med fire sifre? Det blir 180 blank.

[PimpMaster2000]

Jeg fikk formelen V = (Pi * x^2 * Sqrt[1 - x^2/129600]) / 388800

 

som gir x = 293.939