Gå til innhold

Volum av kjegle utr. /v tidl. sirkelradius.


Zethyr

Anbefalte innlegg

Jaja, det ble mange forkortelser i emnet :(

 

Skal prøve å forklareproblemet mer presist;

 

Man starter med en sirkel, skjærer vekk et kakestykke som går helt inn til midten av sirkelen. Gradene som da er igjen (den hvite skiva) skiva, merker jeg av som 'x°'.

(til hjelp kan man sette den andre skiva's toppunkts grader som x1, men dette bør ikke være nødvendig.) Radiusen i sirkelen kaller jeg for 'r1'. Den kommer uansett til å få en tilfeldig verdi videre i arbeidet mitt.

 

Jeg tar opp den hvite delen, og lager en kjegle av den. (Sidene kan ikke overlappes). Da får vi en ny radius som jeg på bildet har kalt for 'r', og en høyde som har fått det klingende navnet 'h'.

 

Hele målet mitt er å finne ut hvordan jeg kan uttrykke volumet av kjeglen ved hjelp av de verdiene jeg nå har satt opp, og ved å gi r1 en verdi, skal x° være den eneste ukjente. Derfor må jeg finne uttrykket for h og r, og sette dem inn i formelen for volum av en kjegle: 1/3*(PI)*r^2*h.

 

Jeg har regnet litt på det, men er meget usikker på om det er riktig:

 

V = 1/3 * ( 1 / (r1 * x/360))^2 * (PI) * sqrt( r1^2 - ( 1 / r1 * x/360))^2)

 

:dribble:

 

 

Her er arbeidstegningen min, laget i microsofts flotte program msfaint...

post-182-1104099905_thumb.jpg

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Prøv å klippe et snitt fra bunnen og opp til toppen av en kjegle og brett den ut, så ser du at den er en del av en sirkel.

 

Bunnflaten i kjeglen er ikke-eksisterende, men vi tenker oss en bunnflate tegnet opp på bordet for å ha noe å regne med. Det er vel bedre å si at det blir et kremmerhus.

Radiusen i bunnflaten blir da mindre enn radiusen i sirkelen opprinnelig var, men den skal være mulig å regne ut.. Jeg er ikke sikker på om jeg har gjort det riktig, da =/

 

 

Her er oppgaven slik den originalt var på engelsk (blå har blitt byttet om med hvit for enkelhets skyld i tegningen min):

 

OK, so you make a cone by taking a circle of paper, cutting along two radii, keeping only the section between the two radii that you have cut (specified so that we only get one solution). In the example below, the angle would be something like 200 degrees, and the grey part would be discarded, leaving us with a blue cone.

Lenke til kommentar
Hmm. Har bare kikket såvidt på oppgaven. Og, det er umulig å lage en funksjon for volumet av kremmerhuset uten at man kjenner vinkelen mellom r og h såvidt jeg kan se. Utover det ser funksjonen din grei ut.

Siden sirkelen ikke er oval, må vinkelen mellom r og h være 90°, derfor bruker jeg pytagoras' setning i stedet for hele cosinussetningen.

Lenke til kommentar

http://forum.hardware.no/index.php?showtop...dpost&p=3376031

 

Den gir feil svar i programmet jeg har laget..

 

 

Hvis du har en matematisk løsning på hvor stor vinkel x må være for at volumet skal bli størst mulig, hadde det også hjulpet :) , men jeg har også lyst til å la programmet mitt klare biffen.

Jeg skal ha svaret med 4 sifre. (tror jeg)

Endret av Zethyr
Lenke til kommentar
http://forum.hardware.no/index.php?showtop...dpost&p=3376031

 

Den gir feil svar i programmet jeg har laget..

 

 

Hvis du har en matematisk løsning på hvor stor vinkel x må være for at volumet skal bli størst mulig, hadde det også hjulpet :) , men jeg har også lyst til å la programmet mitt klare biffen.

Jeg skal ha svaret med 4 sifre. (tror jeg)

Skjønte særdeles lite av kodingen der. Er ikke spesielt flink til å programmere.

 

Videre må x være lik 0 grader for å få størst volum. Vinkelen mellom s og r må være 45 grader for å få størst areal.

 

Nei, faen. De kunne ikke overlappe nei. Jiizez. Ser på ny mulig løsning. brb

Lenke til kommentar
Videre må x være lik 0 grader for å få størst volum. Vinkelen mellom s og r må være 45 grader for å få størst areal.

 

Nei, faen. De kunne ikke overlappe nei. Jiizez. Ser på ny mulig løsning. brb

Hehe, hvis de kunne overlappe kunne man bare svart 0 grader uansett, for da hadde man kunnet tilpasse for størt volum, overflate, whatever.

Lenke til kommentar

X0 blir på en måte forholdet mellom r og h i kjeglen. Det har du sikkert allerede skjønt. Kan man regne med prosenter da for å angi et forholdstall for så å sette det inn i pythagoras. Eksempelvis er X0 lik 359,99 grader vil h være omtrent lik R1 og r = R1 når x er tilnærmet lik 0 grader. Vi introduserer også begrepet radianer og sier v = n/180 *pi hvori n er vinkelen i grader og v vinkelen i radianer. Eksempelvis er v = 360/180 * Pi = 6,28 V 2Pi Vi kan da si h = R1*(1/(2PI/(PIx/180))). r vil da være gitt av r² = R1² - (R1 * (1/(2PI/PIx/180)))). Formelen blir da:

 

V = 1/3 * (PI) * (R1² - (R1 * (1/(2PI/(PIx/180)))) * (R1*(1/(2PI/(PIx/180))))

 

Dette var vel noe av det samme som du hadde. Når det gjelde størst volum prøvde jeg på kalkulatoren og satt R1 lik 2. Det gav:

 

x = 360... faen..

 

Finner ikke ut av noe alternativt.

Lenke til kommentar

Prøvde

 

V = 1/3 * (PI) * (R1² - (R1 * (1/(2PI/(PIx/90)))) * (R1*(1/(2PI/(PIx/90)))

 

i stedet.

 

Dette ga en fornuftig graf og et toppunkt i 180 grader. 180 grader er logisk fordi vinkelen mellom s og r nå vil være 45 grader, som vi jo konkluderte med at var vi oppnådde det største volumet.

 

Fatter ikke hvorfor jeg brukte radianer egentlig. Det er faen så jall og hadde ingen hensikt. hehe:D

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...