Hjelp til fysikkoppgave (3FY, vertikal sirkelb.)

[bfisk]

Hei!

 

Sitter bom fast på denne oppgaven om sirkelbevegelse, fra 3FY. Finner på en måte ingen åpninger å angripe problemet fra. Sirkelbevegelse er ikke mitt sterkeste felt.

 

En lekebil kjører så godt som friksjonsfritt langs en vannrettrenne, før den går inn i en "loop". Hvor stor må den vannrette farten v0 minst være for at bilen skal ha kontakt med loopen hele veien rundt?

Radius i loopen er 25cm.

 

[gspr]

Å - den der ja. Husker den. Vil ikke gi deg svaret, men et hint kan du jo få.

På bilen virker gravitasjonskraften, mg. Når bilen er i toppen av loopen, har denne kraften retning rett nedover. For at bilen ikke skal falle ned, må gravitasjonskraften (når bilen er i toppen av loopen) være fullstendig dekket inn som sentripetalkraft. Sentripetalkraften er, som du vet, avhengig av bilens fart (lavere fart, lavere kraft). Siden vi er ute etter den laveste mulige startfarten, ser vi også etter den laveste mulige sentripetalkraften. Som jeg sa må g-kraften være fullstendig dekkes inn som sentripetalkraften, altså må sentripetalkraften på bilen i toppen av loopen være lik mg.

Da blir det intet problem å regne med økning av potensiell energi når bilen stiger i loopen, osv., for å regne seg tilbake til en startfart.

 

Lykke til - og PS, dette er viktig å forstå. Sentripetalkraft blandes ofte inn i minst to-tre tema ved muntlig 3FY-eksamen (med mindre ting har forandret seg radikalt siden i fjor )

[pgdx]

Opplys de som ikke har peiling men interesserer seg, da...

 

Hva er mg? Er det gravitasjonskraften? Hvordan regner du ut hvor stor gravitasjonskraften på noe er?

[gspr]

Gravitasjonskraften F (i Newton) på et legeme i et gravitasjonsfelt er gitt ved legemets masse (i kilogram) ganger tyngdeakselerasjonen i det gitte gravitasjonsfeltet (i meter per sekund²). For Jorden, ved overflaten, er tyngdeakselerasjonen omtrent 9,81 m/s². Jo mer massivt et legeme som er i senter for et gravitasjonsfelt, jo større tyngdeakselerasjon har vi i dette feltet.

 

En mer praktisk måte å se på det på: La oss si vi har et legeme med massen X som befinner seg i Jordens gravitasjonsfelt, og som kun påvirkes av gravitasjonskraften til Jorden (vi ser da altså bort fra luftmotstand). Den totale kraften på legemet er F=mg=X*9,81.

Som vi vet, har vi også at F=ma => a=F/m => a=X*9,81/X=9,81 , der a er legemets akselerasjon. Vi ser altså at et legeme i Jordens gravitasjonsfelt, som ikke påvirkes av noen andre krefter enn gravitasjonskraften, vil falle mot sentrum av Jorden med en akselerasjon lik 9,81 m/s², totalt uavhengig av legemets masse. Det blir da ganske åpenbart hvorfor man kaller denne verdien "tyngdeakselerasjonen".

 

Vekter (som i massebestemmelsesredskapet... badevekter, osv.) måler EGENTLIG ikke masse (som vi angir i kilogram), men et legemes TYNGDE (som vi angir i Newton). Men siden tyndeakselerasjonen er tilnærmet lik over hel Jorden (i samme høyde over sentrum), er badevekten laget for å oppgi masse (som jo bare er gitt ved tyngde/9,81).

 

 

Man kan også se på gravitasjonskraften mer generelt, som det den egentlig er - en kraft som virker mellom to legemer med masse. Denne kraften er mer generelt gitt ved den universelle gravitasjonsloven:

F = γMm/r²

hvor

γ (gamma, den universelle gravitasjonskonstanten) = tilnærmet 6,6742*10^-11 m³/(kg s²) (ikke la enheten forvirre)

M = Massen til det ene legemet

m = Massen til det andre legemet

r = Avstanden mellom legemenes sentra.

Videre antar vi at legemene er enten massepunkter eller perfekte kuler med jevnt fordelt masse.

Denne generelle loven gjelder over alt (vel, la oss ikke trekke inn kvantefysikk i dette. Så fremt du ikke skal bevege deg ned på atomnivå eller i nærheten av sorte hull, stemmer den bra), og den enklere loven jeg forklarte øverst kan utledes fra denne. Men som vi ser, tar den enklere loven ikke hensyn til avstanden mellom legemene. Det er fordi denne avstanden er inkorporert i tyndgdeakselerasjonen, som igjen betyr at den enkle loven kun kan brukes når tyndgeakselerasjonen i en situasjon hele tiden forblir omtrent den samme. Dette stemmer godt for alle menneskelige aktiviteter på jordoverflaten, der vi flytter oss bare noen fåtalls meter lengre vekk fra eller mot Jordens sentrum. For større beregninger, må vi imidlertid ta hensyn til den avstandsforandringen som skjer underveis, og vi må bruke den universelle loven.

 

 

Hvordan regner du ut hvor stor gravitasjonskraften på noe er?

Og for å ta et eksempel: På et bord i et lufttomt rom ligger to perfekte kuler. Massen i begge to er hundre prosent jevnt fordelt, og bordet er hundre prosent plant. Jordens tyngdekraft virker på begge kulene, men er opphevet av bordet. Den ENESTE kraften som virker på kulene, er den gravitasjonskraften som virker mellom dem. Vi antar altså også at kulene ikke har egenskaper som magnetisme eller elektrisk ladning.

Den ene kulen, A, har massen M=10 kg. Den andre kulen, B, har massen m=3 kg. A har radien x=0,4 m. B har radien y=0,2 m. Mellom kuleskallene er det z=1 m lufttomt rom.

Kraften som virker mellom kulene er gitt ved den universelle gravitasjonsloven: F = γMm/r².

Som vi ser, er vi ute etter avstanden mellom de to kulesentra (r ). Vi skjønner at denne er r=x+y+z=1,6 m.

Da setter vi simpelthen inn i den universelle gravitasjonsloven, og får F= ca. 7,82*10^-10 N. Denne kraften virker MELLOM de to kulene. Det vil si at kule A dras mot B med kraften F, og kule B dras mot A med kraften F. Kraften er, som vi ser, ørliten, men dersom bordet er PERFEKT og kulene er PERFEKTE, vil de saaaakte begynne å rulle mot hverandre. Kule A vil akselerere tregere, ettersom akselerasjonen er gitt ved kraft delt på masse. Til slutt vil de kollidere, og da er vi inne på et nytt område.

Men uansett, i virkeligheten vil de aldri begynne å røre på seg - kraften mellom dem er uansett 7,82*10-10 N.

Selvfølgelig gjelder dette utrolig bra også selv om kulene har ujevnt fordelt masse, er ujevne, osv. , men hvorfor ikke anta optimale omgivelser når man kan?

 

Forresten drar du sikkert en konklusjon av dette: "Men dette betyr jo at et menneske på Jorden (eller en liten stein, for den slags skyld) trekker med like stor kraft på Jorden, som Jorden trekker med på mennesket/steinen!". Det er helt sant. Hvorfor du ikke tauer med deg Jorden når du går deg en tur, kan du få Google litt om, hvis du er interessert. Jeg må gjøre mattelekse

Endret 31. oktober 2004 av gspr

[pgdx]

Sinnsykt bra skrevet, og tusen takk for at du gadd, gspr!

 

Du vil vel ikke legge det ut på den norske wikipediaen, da?

[gspr]

Neh, det er litt for ustrukturert for wiki.

[HolgerL]

Jeg tror ikke "sentripetalkraft" er riktig ord å bruke.

[pgdx]

gspr: Da legger du til {{stubb}} i toppen av filen, eller {{opprydding}}

 

Da har ihvertfall folk i fremtiden noe å gå etter...

[gspr]

Jeg tror ikke "sentripetalkraft" er riktig ord å bruke.

Ikke? Det var ordet fysikkboken min brukte i 3FY, i hvert fall.

 

drange_net: Wiki leses og stoles på av så mange at en slik artikkel bør skrives av en som har en fysikkutdannelse. Selv om informasjonen jeg legger frem er riktig på et 3FY-nivå, kan det være der er vagheter eller større/mindre ukorrektheter i den.

Endret 31. oktober 2004 av gspr

[HolgerL]

Hmm, hva mener du med "sentripetalkraften" da? Masse ganger resultantakselerasjonen? Kraften fra underlaget?

[gspr]

Den kraften, med retning rett mot sentrum av sirkelen, på et legeme i sirkelbevegelse med en viss fart og en viss masse som skal til for at det skal kunne holde seg i sirkelbevegelsen.

 

Eksempler:

1) Svinger du rundt et lodd i enden av en snor i en horisontal sirkelbevegelse, er sentripetalkraften dekket inn av snoren, og er altså lik kraften snoren utsettes for.

2) Kjører du en bil i en horisontal loop (vet ikke om det finnes noe ord for en loop som ligger flatt), er sentripetalkraften dekket inn av loopen, og er altså lik kraften bilen dytter mot loopen med.

3) Kjører du en bil i en vertikal loop, vil du i toppunktet kunne ha en fart som gir en sentripetalkraft høyere enn det loopen selv tåler at bilen dytter på den med. Det er fordi tyngdekraften nå virker i samme retning (nedover/inn mot sentrum). Man vil altså med riktig fart kunne være i loopens toppunkt uten at bilen skyver med noen som helst kraft mot loopen selv - hele sentripetalakselerasjonen dekkes inn av tyngdekraften (jfr. oppgaven til trådstarter).

Dette er bare lett å regne på for toppunktet og bunnpunktet i loopen. Det blir noe mer problematisk andre steder.

Endret 31. oktober 2004 av gspr

[HolgerL]

Eh, hmm, resultantkraften?

 

Nei, det kan det forsåvidt ikke være...

Endret 31. oktober 2004 av HolgerLudvigsen

[gspr]

Eh, hmm, resultantkraften?

Resultantkraften er summen av alle krefter som virker på et legeme, er den ikke? Slik jeg mener å huske det, i hvert fall.

Hvis det stemmer, så er ikke resultantkraft og sentripetalkraft det samme. I to av de tre eksemplene over, er sentripetalkraften like resultantkraften, ja - men det er ikke samme saken. Ta for eksempel den horisontale loopen. Resultantkraften er gravitasjonskraftvektoren (rett ned) pluss sentripetalkraftvektoren (rett inn).

Endret 31. oktober 2004 av gspr

[HolgerL]

Det må jo bety at din "sentripetalkraft" er det samme som resultantkraften fra underlaget.

 

Begrunnelse: Det er to krefter som virker; gravitasjonskraften og kraften fra underlaget (eller snoren om du vil).

 

Sentripetalkraften må være en av de eller begge.

Endret 31. oktober 2004 av HolgerLudvigsen

[gspr]

Ah, nå husker jeg. Sentripetalkraften må være lik resultantkraftens komponent normalt på tangenten til legemets sirkelbane. I mange spesialtilfeller (som toppen av loopen), er allerede resultantkraften normalt på sirkelbanen, og komponenten det er snakk om utgjør hele resultantkraften. Men man får oppgaver der dette ikke er tilfelle i løpet av 3FY, så å si at sentripetalkraft=resultantkraft blir feil.

[HolgerL]

Ah, det var en god definisjon. Bra at du kom på den, Gard.

 

*Resonnere over definisjonen*

[gspr]

Du har 3FY nå, har du ikke? Det skal stå en veldig god definisjon av dette (med tegninger) i boken. Hvis du ikke har det, skal jeg prøve å huske å legge det frem i morgen.

[HolgerL]

Det er det som er oppsiktsvekkende; boka vår (Ergo, Aschehoug) nevner aldri ordet sentripetalkraft, bare sentripetalakselerasjon.

[Thlom]

Det er det som er oppsiktsvekkende; boka vår (Ergo, Aschehoug) nevner aldri ordet sentripetalkraft, bare sentripetalakselerasjon.

Er ikke det det samme da?

[HolgerL]

Nei, kraft og akselerasjon er ikke det samme. Akselerasjon er en endring av farten (endring av størrelse eller retning), mens en kraft er en påvirkning som får noe til å akselerere.

Endret 31. oktober 2004 av HolgerLudvigsen