Matte i media og forskning.

[DurinVIII]

Hei, jeg har et spørsmål jeg håper noen kloke hoder her kan hjelpe meg med, da jeg skjønner at pensum fra 2MX ligger vel langt bak i hodet. Jeg har følgende oppgave:

 

Med utgangspunkt i et rektangel med sidekantene X og Y lages et område som antydet i figuren. Det vil si at en uendelig sekvens av rektangler "hektes" på hverandre, slik at vi ved hver påhekting halverer sidekantene i foregående rektangel. Omkretsen av området skal være 6.

 

a) Finn et uttrykk for areal.

Denne har jeg gjort, det blir S=(4XY)/3, utifra formelen for en uendelig geometrisk rekke, S=a1/(1-k)

 

b) Finn et uttrykk for areal.

Også gjort, utifra samme formel blir det 4X+3Y (den siste y-en blir borte der hvor rektanglene er hektet sammen).

 

c) Bruk resultatene til å finne et uttrykk for arealet som en fuksjon av X.

f(x)=(8X/3)-(16X^2)

 

Så til problemet:

 

d) Bestem X og Y som gir maks areal.

Her hørte jeg læreren mumle noe om fortegnslinje, og jeg ønsket da at jeg ikke hadde solgt 2MX-boka mi . Noen som har fornuftige innspill?

 

All hjelp mottas med takk

 

Edit: Glad dette ikke var norsk.

 

Edit2: Nå med bilde:

Endret 19. februar 2007 av DurinVIII

[trøls]

De kan jeg nok, men tenkte mer på definisjoner på ulike krefter. Leser om instrumentering, der det snakkes om skjærspenninger, skjærkrefter, trykkrefter osv. Skjønner jo sånn halveis hva de vil frem til, men klare definisjoner er alltid fint

7980450[/snapback]

http://en.wikibooks.org/wiki/Solid_Mechanics

[EDB]

Maksarealet er når den deriverte av funksjonen din er null.

[inaktiv000]

Er 1 kg stein tyngre enn 1 kg fjær?

 

 

 

1 kg fjær har mye større volum enn 1 kg stein, og bør derfor få større oppdriftskraft?

 

Edit: burde kanskje skrevet "veier mer" istedet for "tyngre"?

 

 

Endret 21. februar 2007 av cecolon

[EJN]

G=mg

G1=1*9,81=9,81N

G2=1*9,81=9,81N

 

1kg fjær har like stor tyngde som 1kg stein.

 

Når det gjelder oppdrift blir det annerledes, Arkimedes' lov sier at et legeme som flyter på eller er omsluttet av en væske vil fortrenge et volum av væsken som er like stort som volumet av legemet. Dermed er det volumet, ikke massen som avgjør oppdrift.

 

Formelen for oppdrift er for øvrig O=pVg.

p er massetetthet, V er volum og g er tyngdeakselerasjon (9,81m/s^2 på jorda.)

Denne formelen bekrefter at massen er irrelevant i oppdriftssammenheng.

[Janhaa]

Formelen for oppdrift er for øvrig O=pVg.

p er massetetthet, V er volum og g er tyngdeakselerasjon (9,81m/s^2 på jorda.)

Denne formelen bekrefter at massen er irrelevant i oppdriftssammenheng.

7996960[/snapback]

Slik du har skrevet dette, blir jo oppdriften; O = O(m) = mg

fordi p*V = m der m:masse

 

altså oppdriften som funksjon av massen (m)

[inaktiv000]

V er fortrengt volum, rho er massetetthet.. Jeg skrev selv at det var volumet, så jeg ser ikke hvorfor det påpekes... Forresten bør en unngå å bruke p for rho, da p vanligvis brukes om trykk.

 

Spørsmålet her er vel definisjonen av tyngde/vekt - er det det vekten vil vise (da burde jo oppdrift telle med) eller kun resultatet av tyngdeaksellerasjonen?

Endret 22. februar 2007 av cecolon

[haugsand]

Formelen for oppdrift er for øvrig O=pVg.

p er massetetthet, V er volum og g er tyngdeakselerasjon (9,81m/s^2 på jorda.)

Denne formelen bekrefter at massen er irrelevant i oppdriftssammenheng.

7996960[/snapback]

Slik du har skrevet dette, blir jo oppdriften; O = O(m) = mg

fordi p*V = m der m:masse

 

altså oppdriften som funksjon av massen (m)

7997361[/snapback]

Massetettheten til vann, ikke til det aktuelle legemet.

[Simen1]

Massetettheten til vann, ikke til det aktuelle legemet.

7999833[/snapback]

Eller ennå mer nøyaktig: Massetettheten til det som fortrenges, vann, olje, luft etc. Når man skal veie bomull og stein så tror jeg bomull har litt lavere tetthet og dermed fortrenger mer volum og får mer oppdrift. Jeg regner selvfølgelig ikke med volumet til hele dotten av både bomull og luft, men kun bomullsfibrene. Det er jo kun de som fortrenger luft. Lufta som er i mellom fortrenges jo ikke.

[inaktiv000]

Enig i den Simen, men har på følelsen av at både bomull og fjær har lavere tetthet enn mange steinarter. Spørsmålet blir egentlig hvordan man definerer vekt eller tyngde - har man lavere vekt eller tyngde i vann?

[Raspeball]

Enig i den Simen, men har på følelsen av at både bomull og fjær har lavere tetthet enn mange steinarter. Spørsmålet blir egentlig hvordan man definerer vekt eller tyngde - har man lavere vekt eller tyngde i vann?

8002077[/snapback]

 

Du vil vel ha lavere tyngde.

Forutsetter vi at personen i vannet står i ro vil: sumF = 0 (Newtons 1. lov)

Velger vi positiv retning nedover, får vi at G er positiv, og O negativ. Dermed blir

sumF = G + (-O)

Siden vi antar at det ikke er noe annet som virker inn på systemet "deg i vann", kan vi da anta at tyngden din blir mindre i vann, eller er jeg helt på bærtur nå?

 

Vekt? Med vekt går jeg ut i fra at du mener massen? Sålenge en er i vann på jorden, så er massen konstant og dermed vekten.

[Prizefighter]

Var bare litt usikker på formel. Skal finne vinkel ATB. Finner da vektorene som starter i punktet T. TA = [-1,-1,-3], TB = [1,1,-3]. Formelen for vinkel mellom vektorer i planet er i hvert fall u * v = |u| * |v|* cos θ. Hva er formelen for vinkel mellom vektorer i rommet? Og kan noen bare ta en rask utregning av det, noen som er stød på hånden i hvert fall.

[DrKarlsen]

Samme formel. cos(x) = u.v / (|u|*|v|). Hvor u.v betyr prikkprodukt, dotprodukt eller hva du nå vil kalle det.

 

(u = (a,b,c), v = (p,q,r), u.v = ap + bq + cr)

[Prizefighter]

Er det ikke meningen at u og v skal være vektorer? Kunne du tatt en kjapp utregning så jeg har noe å lene meg til?

[DrKarlsen]

Beklager hvis notasjonen min er ukjent for deg. Når jeg skriver u = (a,b,c) så er det en vektor jeg mener. Altså det samme som u = [a,b,c].

 

Du kan ta en titt her på en liten utledning/forklaring: http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

 

 

Er det forresten Puddy du har bilde av?

[Prizefighter]

Ok, fint. Takker for svar nok en gang.

 

Jo, det stemmer. Hehe. Digger det blikket på personen.

[Prizefighter]

Hm. Omformet til uttrykket Kom fram til at x måtte være -0.283, som forsåvidt er rett. Det jeg strever med er hvordan svarene skal formuleres. Her formulerer de svaret slik; . Noen ganger formulerer de svaret med 2πk og andre ganger 10πk. Er ikke helt inni det med dreining og komplementærvinkler enda. Noen som kunne tatt en liten gjennomgang?

[DrKarlsen]

Tja... se på sin(x) = y. På intervallet [0,2pi] vil sin(x) = a for en verdi av a mellom -1 og 1 ha TO løsninger for alle verdier av a MELLOM -1 og 1, bortsett fra 0. Si at du finner sin(b) = a og sin(d) = a, siden sin(x) er periodisk med periode 2pi vet du at sin(x) = sin(x + 2pi) = sin(x + 2pi + 2pi) etc. altså sin(x) = sin(x + 2k*pi) for et heltall k.

Vi vet nå at sin(b) = a, da må også sin(b + 2k*pi) = a, altså b + 2k*pi = arcsin(a).

Samme med den andre; d + 2k*pi = arcsin(a).

Endret 4. mars 2007 av DrKarlsen

[Reeve]

Hva er egentlig verdien X på en kalkulator?

 

Tar man for eksempel Sin X i en graf (Har en Casio avansert greie) så blir det jo en perfekt bølge, og X kan jo brukes (og brukes også) Til utrolig mye forskjellig i matematikken. Er det noen som kan gi meg en god forklaring på hva veriden X er?

 

Det jeg allerede vet er at X blir brukt for ting som er ukjent, for eksempel i en ligning

Endret 5. mars 2007 av christopher909

[ManagHead]

Det er en variabel/ukjent.