Matte i media og forskning.

[inaktiv000]

Nei, B-figuren er hverken en sylinder eller kule. Du må nok bruke rotasjon (integralformler), for så å regne ut forholdet mellom differansen i volum og volumet til A.

Endret 9. januar 2007 av cecolon

[Matias]

asdf

Endret 8. mars 2013 av Matias

[sim]

Får håpe DrKarlsen kommer innom.

7685280[/snapback]

 

Du får lære deg det hemmelige kallesignalet hans. (Vis tissen/puppen din, og han er her så fort som mulig)

Endret 9. januar 2007 av sim

[DrKarlsen]

Jonas: Figur B er hverken en sylinder eller en kule. Den er parabolsk og jeg finner ingen direkte formel for det. Da må man ty til integrering rundt z-aksen. Matten min begynner å bli litt rusten så det overlater jeg pent til andre. (Siden jeg ikke har matteboka tilgjengelig )

 

Volumet av kjeglen er forsåvidt svært enkelt:

V = pi*r^2*h/3 = pi * 2^2 * 4 /3 = 8/3 * pi cm^3.

7682779[/snapback]

 

 

Er det virkelig så enkelt?

 

 

Forøvrig kan jeg si at hvis glass A er 100%, er glass B 150%.

Hvis glass B er 100%, er glass A ~66.67%.

[Janhaa]

Noen som kan gjøre denne? Trenger fasit.

 

To glass A og B. Glassene har dybde 4 cm, og toppen av glassene er sirkelrunde med radius 2 cm. Glass A har form som en rett kjegle, mens glass B har form som en paraboloide (glassveggen har profil som en parabel).

Hvor mange prosent større er volumet av glass B enn volumet av A?

7682248[/snapback]

 

 

Glass B har parabolsk form. Kjipt at d ikke er likningsformler i forumet her, tex eller liknende. Blir så mye pes.

 

Ta snittflata til glasset og skriv funksjonen som:

 

Y = f = ax^2,

 

kan bestemme a vha (2,4) når vi setter galsset med toppen ned i origo (symmetrisk om 2. aksen), altså:

 

4 = a*2^2, a = 1

 

parabellikningen blir da:

 

f = x^2 = y

 

 

Sirkulær snittflate med radius r og høyde y:

 

A = (pi)*r^2 = (pi)*x^2 (r = x)

 

volumet blir:

 

V(B) = int_0^4 (A dy) = int_0^4[(pi)*y dy) = (pi)*0.5*Y^2 |_0^4

 

V(B) = 0.5(pi)*16 = 8*(pi) = 25.13 (cm^3)

 

 

regner ikke ut V(A) dvs kjegle, da utregning er triviell:

 

V(A) = (16/3)*(pi) = 16.76 (cm^3)

 

V(B) / V(A) = (8*) / (16/3) = 1.5

 

Glass B har 50% større volum enn glass A.

[DrKarlsen]

10hi, velkommen etter.

[Simen1]

Volumet av kjeglen er forsåvidt svært enkelt: V = pi*r^2*h/3 = pi * 2^2 * 4 /3 = 8/3 * pi cm^3.

7682779[/snapback]

Er det virkelig så enkelt?

 

Forøvrig kan jeg si at hvis glass A er 100%, er glass B 150%.

Hvis glass B er 100%, er glass A ~66.67%.

7685508[/snapback]

Ja, volumet av glass A, kjeglen, er så enkelt. Det vanskelige er glass B, paraboloiden.

Endret 9. januar 2007 av Simen1

[DrKarlsen]

Hvis du er seriøs nå er det litt morsomt.

 

Edit: oops der ble det redigert.

Endret 9. januar 2007 av DrKarlsen

[Mr.SS]

I dag fikk jeg igjen mattetentamen 2mx, VK1. Har aldri hatt utrolig lett for matte, så burd jeg si meg fornøyd med karakteren 3- ?

[Janhaa]

I dag fikk jeg igjen mattetentamen 2mx, VK1. Har aldri hatt utrolig lett for matte, så burd jeg si meg fornøyd med karakteren 3- ?

7685864[/snapback]

 

 

Ligger du på vippen mellom 1 og 2, og fikk 3 på

tenatmen (eksamensoppgaver) burde du jo være fornøyd.

 

Men strengt tatt er vel ikke 3 superduper...

 

Har du gjort en bra jobb og er fornøyd selv, så er

jo det viktigst

[Matias]

Takk for svar. Jeg skjønte ikke helt likningen for volumet. Hvorfor tar man integralet av (pi)*y og ikke (pi)*x^2?

Sirkulær snittflate med radius r og høyde y:

 

A = (pi)*r^2 = (pi)*x^2    (r = x)

 

V(B) = int_0^4 (A dy) = int_0^4[(pi)*y dy) = (pi)*0.5*Y^2 |_0^4

 

V(B) = 0.5(pi)*16 = 8*(pi) = 25.13 (cm^3)

[Janhaa]

Takk for svar. Jeg skjønte ikke helt likningen for volumet. Hvorfor tar man integralet av (pi)*y og ikke (pi)*x^2?

Sirkulær snittflate med radius r og høyde y:

A = (pi)*r^2 = (pi)*x^2     (r = x)

V(B) = int_0^4 (A dy) = int_0^4[(pi)*y dy) = (pi)*0.5*Y^2 |_0^4

V(B) = 0.5(pi)*16 = 8*(pi) = 25.13 (cm^3)

7686386[/snapback]

 

Snittfunksjonen (A), den sirkulær snittflata med areal A står normalt på dreieaksen (y-aksen).

Med avstanden 4 fra origo...

 

Husk A = y = x^2

 

 

Husk vi har definert snittflatefunksjonen langs y-aksen.

Hvis du bruker f = x^2 og dreier den om x-aksen (og skifter grenser),

blir ikke dette samme volum. Kan sikkert gjøre d også, men er ikke

helt sikker på d nå. Har ikke tenkt nevneverdig på d.

 

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------

 

Det jeg imidlertidig vet, er at paraboloidevolumet også kan utregnes vha trippel-

integraler (og sylinderkoordinater).

 

Vet jo ikke hvilket nivå du er på (mhp kurs altså), men oppg. her lukter (heavy) 3MX evt. matte 1 grunnkurs høgskole/UNI.

 

helt jævli å vise dette her uten tex...

men kan forklare kjapt med formler:

 

int:integral

fra x til y: grensene på integralet.

 

V(B) = int (fra 0 til 2pi) int (fra 0 til 2) int (fra r^2 til 4) dV

 

der dV = dz r dr d(theta)

 

z=x^2 + y^2 = r^2, z = 4, r = +- 2, 0 <r <2, 0<(theta)< 2pi

 

V(B) = (2*pi) int (fra 0 til 2) (4 - r^2)*r dr = (2*pi) int (fra 0 til 2) (4r - r^3) dr

 

V(B) = (2*pi) int (fra 0 til 2) (2r^2 - 0.25r^4) = 8pi

 

sikkert umulig å forstå knotet her uten tex...

 

:!:

[The Hoff]

Kan noen si meg definisjonen på et rent imaginært tall?

[Janhaa]

Kan noen si meg definisjonen på et rent imaginært tall?

7690870[/snapback]

 

 

Gitt det komplekse tallet: z = a + ib, der i = sqrt{-1}

er ib et rent imaginært tall

 

(altså når a=0 og z=ib).

[master air]

Vel, måtte jo spørre en gang jeg også. Har matteprøve på fredag, og det er to oppgaver jeg bare roter til. Er det noen her som kan hjelpe meg?

Skjønner ikke helt hvorfor jeg roter de til, det er jo egentlig veldig lett matte.

Oppgave 1:

Finn den minste verdien av y:
y=x^2 - 6x +8

 

Oppgave 2:

Finn den største verdien av y:
-2x^2 + 4x +6

[K..]

Har du lært å derivere? Du kan derivere disse to funksjonene og så sette den deriverte lik null. Da finner du evt. toppunkter og bunnpunkter som du kan bruke til å regne ut den minste/største verdien av y.

 

Eksempel på den første:

y = x^2 - 6x + 8

y' = 2x - 6

 

Nå setter vi den deriverte lik null og får:

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

 

Vi vet nå at den laveste y-verdien forekommer når x = 3, og dette setter vi inn i det opprinnelige funksjonsutrykket og får

y = 3^2 - (3*2) + 8

y = 9 - 6 + 8

y = 11

[Prizefighter]

 

Hvordan går man fram for å løse dette integralet?

 

Svar: 3* (ln(x+3)*x - 1)/x

 

[trøls]

Rett frem. Ingen substitusjon, ingen delvise integraler.

 

Hvis du absolutt vil, kan du sikkert splitte opp i to integraler og sette u=x+3.

[Janhaa]

Hvordan går man fram for å løse dette integralet?

Svar: 3* (ln(x+3)*x - 1)/x

7704778[/snapback]

 

 

I = 3 (int (1/ x+3) + 3 int (1/x^2))dx

 

vet at: int (1/ x)dx = ln|x| og int (x^-2)dx = -1/x

 

I = 3ln|x+3| - (3/x) + C

[Billy Bob]

Ok, jeg er på en snurr, så skal se hva hvor godt jeg greier å formulere meg.

 

Vi var en gjeng i dag, da en jente spurte om vi kunne hjelpe henne med matten.

 

Stykket er slik:

 

3^2+2^3(2x7-3x5)

 

Jeg tenkte slik, men for all del, jeg har ikke hatt mattematikk siden 2002:

 

3^2+8(2x7-3x5)

3^2+8(14-15)

3^2+8(-1)

3^2+(-8)

9-8=1

 

Hva sier dere? Er det alkoholen som lurer meg?