Gå til innhold

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

((Sqrt(36 + x^2)) / 3 ) + ((9 - x) / 5)

 

Sikkert litt lett, men hvordan får jeg forenklet dette uttrykket? Vil ha vekk det stygge rottegnet. Skal man kvadrere eller?

7642860[/snapback]

 

 

Disse tallene virker utrolig kjente. Når det i tillegg er snakk om derivering må jeg nesten spørre deg om du har dette fra Lindstrøm sin lærebok?

 

(Du kan forøvrig ikke gjøre så mye med den kvadratroten.)

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Vi vil løse:

f(x) = (5 * 6^x) - (3 * 4^x) - (2 * 9^x) = 0.

Som oftest med slike sjekker vi først enkelte tilfeller. Vi prøver x=0:

5*1 - 3*1 - 2*1 = 0, så x=0 er en løsning.

Prøver x=1:

5*6 - 3*4 - 2*9 = 30 - 12 - 18 = 0, så x=1 er en løsning.

Når x ligger mellom 0 og 1 er funksjonen positiv, så vi må se hva som skjer når x går mot uendelig i begge retninger.

lim(x->inf) { f(x) } = -inf

lim(x->-inf) { f(x) } = 0.

Hva skjer når x er større enn 1 og utover?

Vi deriverer:

f'(x) = 5*log(6)*6^x - 3*log(4)*4^x - 2*log(9)*9^x

Når x er større enn 1, ser vi at den deriverte alltid vil være negativ, og vi har derfor ingen større løsninger enn x=1.

Hva med negative x-verdier?

 

Prøv å drøft litt for deg selv hva som skjer når x er negativ. (Hint: Ikke prøv å let etter for mange løsninger.)

Lenke til kommentar
Vi vil løse:

f(x) = (5 * 6^x) - (3 * 4^x) - (2 * 9^x) = 0.

Som oftest med slike sjekker vi først enkelte tilfeller. Vi prøver x=0:

5*1 - 3*1 - 2*1 = 0, så x=0 er en løsning.

Prøver x=1:

5*6 - 3*4 - 2*9 = 30 - 12 - 18 = 0, så x=1 er en løsning.

Når x ligger mellom 0 og 1 er funksjonen positiv, så vi må se hva som skjer når x går mot uendelig i begge retninger.

lim(x->inf) { f(x) } = -inf

lim(x->-inf) { f(x) } = 0.

Hva skjer når x er større enn 1 og utover?

Vi deriverer:

f'(x) = 5*log(6)*6^x - 3*log(4)*4^x - 2*log(9)*9^x

Når x er større enn 1, ser vi at den deriverte alltid vil være negativ, og vi har derfor ingen større løsninger enn x=1.

Hva med negative x-verdier?

 

Prøv å drøft litt for deg selv hva som skjer når x er negativ. (Hint: Ikke prøv å let etter for mange løsninger.)

7654917[/snapback]

Dette er nok den enkleste og beste løsningen.

 

Jeg og mamma ( :tease: ) har dog funnet en algebraisk løsning. Den ble litt lang og knotete, så jeg må prøve å kutte ut litt mellomregning før jeg eventuelt legger den ut her...

Endret av trøls
Lenke til kommentar
Gjør du matte med moren din Trøls? Så søtt. :love:

7660036[/snapback]

Når ens mor er lektor, må man selv være professor for å bli for gammelt for slikt. ;)

 

Oppgaven gjøres forøvrig ved å omforme til:

 

(3^x - 2^x) (3*2^x - 2*3^x) = 0

 

Som gir x=0 eller x=1 ...

Endret av trøls
Lenke til kommentar

2a - 3(2+3a) + 24a + 2(a-3) + 5a

 

2a - 6 - 9a + 24a + 2a - 6 + 5a

 

24a - 12

 

Regnet veldig fort, så gjerne se etter fortegnsfeil og sånt selv og :)

 

Nei, svarte. Bl jo feil :p Må se over en gang til jeg da...

 

Sånn da?

Endret av ManagHead
Lenke til kommentar
2a - 3(2+3a) + 24a + 2(a-3) + 5a

 

2a - 6 - 9a + 24a + 2a - 6 + 5a

 

24a - 12

 

Regnet veldig fort, så gjerne se etter fortegnsfeil og sånt selv og :)

 

Nei, svarte. Bl jo feil :p Må se over en gang til jeg da...

 

Sånn da?

7666181[/snapback]

Hvordan ganget du 2/3 x a-3/4 ?

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...