Matte i media og forskning.

[Lien-]

Hei, lurer litt på en oppgave i 2mx igjen.

 

kap. 5 (vektorregning)

B530b

Lengden av vektorA = 3 , lengden av vektorB = 5, vinkelen mellom dem er 35 grader.

 

b) Hva blir lengden av: vektorA + 2vektorB?

 

Står ikke noe særlig i boka om dette..

Kan noen vise meg utregningen?

 

Svaret skal bli 12,6

[DrKarlsen]

Anta at A går langs x-aksen, altså [3,0].

Du vet at lengden til B er 5, og den har vinkel 35 med vektor A, altså x-aksen. Dermed har vi at x-koordinatet til B blir 5*cos(35) og y-koordinatet blir 5*sin(35). Vi har altså B = [5*cos(35), 5*sin(35)].

A + 2B = [3,0] + 10*[cos(35), sin(35)] = [3 + 10*cos(35) + 10*sin(35)].

Lengden av denne blir da

sqrt((3 + 10*cos(35))^2 + (10*sin(35))^2) = sqrt(9 + 60*cos(35) + 100(cos^2(35) + sin^2(35))) = sqrt(109 + 60*cos(35)) ~= 12.5757.

[Lien-]

Aaah, nå ble det litt mer forståelig! Takk skal du ha!

 

Mister tråden her: sqrt(9 + 60*cos(35) + 100(cos^2(35) + sin^2(35)))

 

Hvor blir (10*sin(35))^2 av?

 

Får vel fundere litt på det utover kvelden, stikker ut en tur nå.. Takk igjen!

 

En ting til.. er cos^2(35) det samme som cos(35)^2 ? (Mest sannsynlig ja, men har ikke sett det skrevet sånn før)

[endrebjo]

Det er vel egentlig ikke nødvendig å regne med vektorkoordinater her.

Så slenger vi det inn i cosinussetningen:

a² = 3² + 10² - 2*3*10*cos145

a = sqrt(109 - 60cos145) = 12,576 ~ 12,6

Endret 18. desember 2006 av endrebjorsvik

[Disable]

I en rettvinkelt trekant ABC er vinkel C = 90grader. Normalen fra C til AB treffer denne linja i D slik at AD=3cm og DB= 6cm.

 

1) Forklar at trekant ABC er formlik med Trekant ACD og at trekant ABC er formlik med trekant CBD.

 

Denne fikk jeg til ved å forklare at siden de hadde 2 felles vinkler og var derfor formlike.

 

 

2) Finnn lengda av CD

 

Jeg fann ut at denne var 4,24. Men sitter fast på dette:

 

Framgangsmåte: (fikk hjelp av pappa)

 

Satte opp forhold mellom tillsvarende sider i dei likeforma trekantane

ABC og BDC:

 

AD / DC = DC / BD

 

Satte inn det jeg visste:

3/h = h/6

 

Kryssmultipliserte og fikk:

h^2 = 18

 

Kvadratrota av h^2 = kvadrat rota av 18

 

h = 4,24

 

Det jeg ikke skjønner hvorfor man setter opp

 

AD / DC = DC / BD

 

Hva sier dette meg?

 

Neste spørsmål er følgende:

Iden rettvinkelde trekanten ABC der vinkel C= 90grader og CD er normalen fra c ned på AB, setter vi AD = x, DB = y og CB = a

 

 

1) Bruk Formlikhet og vis at a^2 = yc

2) Bruk Formlikhet og vis at b^2 = xc

3) Bruk resultatene fra oppgave a og b til å vise pytagroassetningen.

 

Hvordan i /&%¤#" løser jeg desse?

[endrebjo]

Det jeg ikke skjønner hvorfor man setter opp

 

AD / DC  =    DC / BD

 

Hva sier dette meg?

7530181[/snapback]

Når to trekanter er formlike, vil forholdet mellom samsvarende sider alltid være lik.

I den likningen setter du opp forholdet mellom den korteste kateten og den lengste kateten i to av de tre formlike trekantene.

 

Har har jeg tegnet opp de samsvarende sidene i de tre trekantene med lik farge:

 

Du har satt opp rød/grønn = rød/grønn

Endret 18. desember 2006 av endrebjorsvik

[DrKarlsen]

Det er vel egentlig ikke nødvendig å regne med vektorkoordinater her.

Så slenger vi det inn i cosinussetningen:

a² = 3² + 10² - 2*3*10*cos145

a = sqrt(109 - 60cos145) = 12,576 ~ 12,6

7529765[/snapback]

 

 

Du har rett, men jeg har som vane å holde meg unna (co)sinussetningen(e).

[ManagHead]

Du har rett, men jeg har som vane å holde meg unna (co)sinussetningen(e).

7532959[/snapback]

Noen spesiell grunn til det?

 

Leg lurer forresten på en ting. Når en bruker regresjon på kalkulatoren så får en oppgitt en r-verdi som sier noe om hvor bra linja passer med punktene(?). Hvordan blir denne regnet ut?

[DrKarlsen]

Det blir for geometrisk.

 

For å finne korrelasjonskoeff., kan du sjekke denne linken:

 

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopi...2entry5943742

[ManagHead]

Det blir for geometrisk.

 

For å finne korrelasjonskoeff., kan du sjekke denne linken:

 

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopi...2entry5943742

7554047[/snapback]

Ikke at jeg skjønte så mye, men takk likevel

[Torbjørn]

Enig, det var en forklaring som egner seg bedre for dem som allerede kjenner stoffet

[DrKarlsen]

Det er kanskje sant, men det er uansett formelen man bruker for å beregne r. (Og nei, den er ikke veldig pen.)

Endret 23. desember 2006 av DrKarlsen

[sim]

Det er kanskje sant, men det er uansett formellen man bruker for å beregne r. (Og nei, den er ikke veldig pen.)

7556627[/snapback]

 

Rofl. DrKarlsen skrev feil! Haehae

[DrKarlsen]

Fydda, stygge greier. Grunnet denne feilen trekker jeg meg nå tilbake.

[kyrsjo]

Hmm, når vi drev med regresjon i linalg, så vi på feilen som avstanden mellom den "egentlige vektoren" \overrigtharrow b og projeksjonen ned på basisen vi brukte til å regrere b^"^" i likningen Ax = b. Så vi brukte rett og slett || b - b^hatt || som et mål på feilen. Er det en sammenheng mellom dette og måten du oppgir? En slags normalisering kansje?

[DrKarlsen]

Det finnes flere måte å utføre regresjon på. Linalg, analyse, statistikk etc...

 

I analyse kan man se på (a-b)^2 og prøve å få denne til å bli så liten så mulig; vi må altså derivere.

 

Husker ikke heeeelt metoden i linalg, men en applikasjon er hvertfall det med å finne en tilnærmet løsning til Ax=b hvor vi ikke har en eksakt løsning.

Siden A sikkert ikke er kvadratisk, har den ingen invers. Derimot vil A^T*A ha en invers (*), og vi løser for x og får x = (A^T*A)^(-1)*A^T*b. Dette er minste kvadraters metode.

 

For å finne den beste linjen med punktene (x_i, y_i), i fra 1 til n, lar vi b være nx1-vektoren med y_i nedover, og vi lar A være 2xn-vektoren med tallet 1 i første kolonne og x_i nedover i andre kolonne.

 

Hvis du nå ser på denne utregningen og prøver å finne feilen din med ||b - b^hatt||, vil du få noe som ikke ser så veldig forskjellig ut fra denne r-saken.

 

 

(*) Vi har et teorem som sier at hvis A er en mxn-matrise med rank n, vil nxn-matrisen A^T*A være ikke-singulær.

Endret 23. desember 2006 av DrKarlsen

[JeffK]

Husker ikke heeeelt metoden i linalg, men en applikasjon er hvertfall det med å finne en tilnærmet løsning til Ax=b hvor vi ikke har en eksakt løsning.

Siden A sikkert ikke er kvadratisk, har den ingen invers. Derimot vil A^T*A ha en invers (*), og vi løser for x og får x = (A^T*A)^(-1)*A^T*b. Dette er minste kvadraters metode.

7564071[/snapback]

Linalg metoden er basert på projeksjon. Hvis b har N dimensjoner og antallet av de "tilgjengelige" vektorene er mindre enn N, projiseres b ned på rommet utspennt av basisen(som ikke spenner ut hele R^N(eller C^N eller whatever)).

Endret 24. desember 2006 av JeffK

[Gjest Slettet-PJ3x8Q2w]

og jeg som trodde jeg var god i matte... nei huff denne tråden var stress

[Sewero]

hva er den mattematiske betegnelsen på kvinnen?

[K..]

Forståelsen av kvinner = ø