Matte i media og forskning.

[GeO]

Stresser med en oppgave:

sin x = tan x

 

Har funnet ut at cos x=1 og at x blir derfor 0 og 360. Men i fasiten står det 0 og 180. Hva har jeg gjort feil?

7462868[/snapback]

Feilen du gjør, er å dele bort sinus, og da mister du to løsninger. Sett heller sinus utenfor en parentes:

 

sin(x) = tan(x)

tan(x) - sin(x) = 0

sin(x)*(1/cos(x) - 1) = 0

sin(x) = 0 v 1/cos(x) = 1

sin(x) = 0 v cos(x) = 1

x = 0 + n*360 v x = 180 + n*360

 

Går ut fra at du kun skal ha løsningene i første omløp.

 

Edit: føyde til n*360 i løsningene, siden cecolon også presiserer dette med uendelig mange løsninger. Ut fra fasitsvaret ditt ser det ut til at vi kun skal ha løsninger i første omløp, dvs. når n=0.

Endret 9. desember 2006 av TwinMOS

[bonne]

Kan du forklare hvorfor du kan gå fra tan(x) - sin(x) = 0

til sin(x)*(1/cos(x) - 1) = 0 ? Går i 2MX. Finnes det en enklere løsning?

Endret 9. desember 2006 av bonne

[GeO]

tan(x) = sin(x)/cos(x), per definisjon. Når du setter sin(x) utenfor parentes, står du igjen med 1/cos(x) der du hadde tan(x). Rett og slett.

 

Mulig noen har en annen løsning, men jeg ser den ikke i farten, nei ...

[bonne]

Nå skjønner jeg! Du faktoriserte. Takk for hjelpen

[GeO]

Faktorisering er det vel det heter, ja. Hehe. Men fint du skjønte det. Du kommer til å støte på den fremgangsmåten der flere ganger.

[inaktiv000]

Kan legge til at jeg sannsynligvis aldri hadde husket å få med de "ekstra" løsningene dersom dette hadde kommet som en del av en oppgave :/

[DrKarlsen]

Synd for deg!!

[Matias]

"Synd for deg!!"? :!:

[trøls]

Synd for deg!!

7463434[/snapback]

Minn meg på å gi deg litt juling hvis jeg møter deg på Gløs en dag.

 

Det er vel forøvrig åpenbart at det er to sett med løsninger... sinx = sinx/cosx gir at sinx=0 eller cosx=1. Den siste sammenfaller med den første.

Endret 9. desember 2006 av trøls

[sim]

Synd for deg!!

7463434[/snapback]

Minn meg på å gi deg litt juling hvis jeg møter deg på Gløs en dag.

7463598[/snapback]

 

Kan jeg også være med?

[DrKarlsen]

Jeg stemmer for slosskamp i R52 til våren.

[inaktiv000]

Jeg er med. Har forøvrig banket DrKarlsen samt en 2 meter høy fyr tidligere - samtidig.

[DrKarlsen]

Hah, BS. Men hvis du kaller det å banke, så...

[endrebjo]

Usj... kjipt problem her.

Skal løse likningen: lg(x+2)² = lg(x^4)

Har kommet til at:

lg(x² + 4x + 4) = 4lg(x)

 

Men når jeg opphøyer 10 i greiene på begge sider står jeg jo igjen med en fjerdegradslikning:

10^(lg(x² + 4x + 4)) = 10^(4lg(x))

x² + 4x + 4 = (10^lg x)^4 ( a^(n*m) = (a^n)^m )

x² + 4x + 4 = x^4

 

Men når jeg gjør sånn som dette får jeg riktig svar ifølge fasit:

10^(lg(x² + 4x + 4)) = 10^(4lg(x))

x² + 4x + 4 = 4x

men dette stemmer jo ikke riktig bruk av potenser og sånt.

 

Er det da slik at jeg ikke trenger å opphøye alt på begge sidene? F.eks:

10^(lg(x² + 4x + 4)) = 4*10^(lg(x))

x² + 4x + 4 = 4*x

Det kan ikke være lov vel?

 

Edit: Eller kan vi kanskje bare ta vekk hele logaritmen siden begge sidene er logaritmer? lg x = lg 2 => x = 2

Edit2: Da står vi jo igjen med fjerdegradslikning igjen.

Endret 9. desember 2006 av endrebjorsvik

[trøls]

Hvis jeg tolker deg korrekt:

 

lg[(x+2)²] = lg(x^4)

 

Du har vist at du behersker regelen som sier at lg(a*b) = lg(a) + lg(b) ved å si at lg(x^4) = 4lg(x). Hva med å benytte denne på venstresiden og?

[GeO]

Tolker det slik trøls skrev.

 

lg(x+2)² = lg x⁴

2*lg(x+2) = 2*lg x²

lg(x+2) = lg x²

x+2 = x²

 

Resten burde gå greit.

[endrebjo]

Ahh...

lg[(x+1)²] = lg[(x+2)(x+2)] = lg(x+2) + lg(x+2) = 2lg(x+2)

[GeO]

Generell regel:

 

lg(x^n) = n*lg x

 

Men du har jo bortimot utledet den alt.

[Raspeball]

Sliter med en oppgave her. Det er riktignok fysikk, men dere får det sikkert til.

 

En ball glir nedover en skinne som er formet slik figuren viser. Ballen starter i A og forlater den vertikale delen av skinnen i B. Som figuren viser er det høyeste punktet balle når, 4, 0 m over bakken.

Vi ser bort i fra rotasjon og all friksjon.

 

1) Hvor stor startfart v0 må ballen ha hatt?

2) Hvor høyt over bakken er ballen når farten er blitt 0,5*v0? (denne hadde jeg nok greid om jeg hadde fått til 1).

 

 

Figuren til oppgaven er lagt ved!

[K..]

Tror du må bruke energibevaringslover her!

 

0,5mv^2 + mgh = k

 

Ooog den kan forenkles ved å stryke massen slik at du får

0,5v^2 + gh = k

 

I toppunktet til ballen har all bevegelsesenergien gått over til potensiell energi. Start der og regn deg bakover.

 

 

Jeg fikk 4,43 m/s... stemmer dette med fasit?

Får håpe jeg ikke er _helt_ på galt spor nå.

Endret 10. desember 2006 av Knut Erik