Matte i media og forskning.

[the_lynx]

For å finne en minimumsverdi på en funksjon så setter du den deriverte til å være lik 0, for deretter å undersøke hva x blir. Husk at disse verdiene enten kan være maksimumsverdier eller minimumsverdier, det er derfor viktig å kontrollere hvilke som er hva.

 

Oppgaven sier altså egentlig: finn x ved E'(x) = 0.

 

Se løsning på hele oppgaven under.

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

E(x) = (5*0,14x^3 + 90):x

 

u(x) = 5*0,14x^3 + 90

v(x) = x

 

u'(x) = 15*0,14x^2

v'(x) = 1

 

Ved brøkregelen:

E'(x) = ( u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x) ) / (v(x))^2

 

Dermed:

E'(x) = ( 15*0,14x^2 * x - 1 * ( 5*0,14x^3 + 90 ) ) / x^2

0 = 15*0,14x^3 - 5*0,14x^3 - 90

10*0,14x^3 = 90

x^3 = 9/0,14

x = 3.rot(9/0,14) = 4,0

 

Ved kurvedrøfting ser en at E(4) er et globalt minimum.

 

=> Hun må sykle 4 m/s for å bruke minst mulig energi.

Endret 3. desember 2006 av the_lynx

[Raspeball]

Tusen hjertelig takk. Forklarte det meste meget bra.

[HolgerL]

Snakes on a plane

 

[sim]

Haha, herlig. Leste nettopp en oppgave som het «Snakes on a plane».

[JeffK]

Directors cut:

Etter veldig mange oppfølgere:

Endret 3. desember 2006 av JeffK

[apwr]

Er det noen som vet hva det bestemte integralet av, sin x * cos x dx, blir? Integralet går fra 0 til Pi/2.

[GeO]

Du må bruke delvis integrasjon, men som du ser så får du aldri redusert graden til integranden til noe du kan løse, så det du må gjøre er å bruke delvis integrasjon en gang til på det nye integralet du får. Da skal du ende opp med et tredje integral som er likt det du startet med, og da kan du flytte det over til venstresiden av uttrykket og deretter dele hele opplegget på 2.

 

Nøkkelen er egentlig å være påpasselig med fortegnene - blir lett litt surr der, iallfall ble det det for meg.

 

Edit: Vent nå litt, det holder selvsagt med én gang her! Det nye integralet du får etter å ha delvis integrert, er jo likt det første (men med motsatt rekkefølge på faktorene). Bare å flytte over og dele, altså. Mye arbeid for meg å skrive ned hele oppskriften, men får iallfall -1/2*cos²(x), eventuelt 1/2*sin²(x) avhengig av hvilken rekkefølge du velger på faktorene når du kjører delvis integrasjon.

 

Edit 2: Dette er altså, som du ser, det ubestemte integralet. Du er sikkert kar om å sette inn grenser selv. Et raskt overslag skulle nå gi 1/2 som svar uansett hvilket av de to uttrykkene du bruker.

Endret 4. desember 2006 av TwinMOS

[-Shark-]

Uff jeg har Matte MX prøve den 14/12.. Består jeg ikke, stryker jeg

[DrKarlsen]

Du trenger ikke bruke delvis på sin(x)cos(x), da det er det samme som sin(2x)/2.

[GeO]

Oi, overså den ... Menmen, matematikk handler jo ikke alltid om å finne svaret på enklest mulig måte!

[DrKarlsen]

Huh? Klart det gjør.

[sim]

Huh? Klart det gjør.

7425341[/snapback]

 

Hvorfor liker du ikke L'Hôpital? ;D

[GeO]

OK, kan godt hende det gjør det, men jeg begynte å tvile litt da jeg fikk i oppgave å finne volumet av en kule med radius lik 1 vha. integrasjon for ikke så lenge siden :!:

[endrebjo]

Huh? Klart det gjør.

7425341[/snapback]

Hvorfor liker du ikke L'Hôpital? ;D

7425759[/snapback]

Haha. :!:

Det handler vel om å gjøre det mest mulig elegant, og dermed blir løsningene som oftest veldig enkle også.

[inaktiv000]

OK, kan godt hende det gjør det, men jeg begynte å tvile litt da jeg fikk i oppgave å finne volumet av en kule med radius lik 1 vha. integrasjon for ikke så lenge siden  :!:

7425796[/snapback]

 

Der har du forskjellen på å lære matematikk (matemagikere, som DrKarlsen) og å bruke matematikk (ingeinører, som meg)

[DrKarlsen]

Huh? Klart det gjør.

7425341[/snapback]

 

Hvorfor liker du ikke L'Hôpital? ;D

7425759[/snapback]

 

 

Er ikke alltid den er så enkel som du tror. Mange feller med den.

Prøv f.eks. LH på lim(x->inf) { x/(1+x^2)^(1/2) }

 

 

 

 

Forøvrig er vel integrasjon den enkleste metoden for å finne volumet av en kule. (Mulig jeg tar feil her.)

Endret 4. desember 2006 av DrKarlsen

[inaktiv000]

DrKarlsen: fortell mer om fellene? Er LH's gyldighetsområde dårlig definert?

 

Forøvrig kan man finne volumet av en kule vha (4/3)*pi*r^3 hvis jeg ikke husker feil (igjen).

[trøls]

Er ikke alltid den er så enkel som du tror. Mange feller med den.

Prøv f.eks. LH på lim(x->inf) { x/(1+x^2)^(1/2) }

7426583[/snapback]

= lim(x->inf) { (x²/[1+x²])^½ } ?

[DrKarlsen]

DrKarlsen: fortell mer om fellene? Er LH's gyldighetsområde dårlig definert?

 

Forøvrig kan man finne volumet av en kule vha (4/3)*pi*r^3 hvis jeg ikke husker feil (igjen).

7426614[/snapback]

 

 

Flott formel. Trakk du den ut av ermet?

 

Er ikke så mange feller at det er noe stort 'problem', men det finnes tilfeller der LH ikke funker (selv om vi har 0/0) eller plasser der LH faktisk ikke er LOV.

 

 

trøls, det der er nøyaktig det samme jeg skrev, bare på en mer knotete måte.

[trøls]

trøls, det der er nøyaktig det samme jeg skrev, bare på en mer knotete måte.

7426730[/snapback]

Jeg vet - derav likhetstegnet. Skisserer bare starten på en løsning med L'Hôpital, uten helt å ødelegge moroa for andre.