Matte i media og forskning.

[EDB]

Noen som vet om noen eller har noen sider med metoder å regne i hodet på? Altså for å bli raskere i hoderegning.

[HolgerL]

Begynner jeg å bli rusten her? Jeg får ikke til å delbrøksoppspalte 1/(s-1)^2

[inaktiv000]

Tror ikke den skal oppspaltes noe særlig mer... Lenge siden jeg har sett på LaPlace (som du sikkert holder på med), men kan det ikke brukes på den formen det er? Du finner noen transformasjoner som ser passende ut på http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

[JeffK]

Du kan også dele den i 1/(s-1) * 1/(s-1), transformere de og bruke konvolusjon.

[EDB]

Skulle gjerne hatt hjelp med en trigometrisk likning:

sinx + 2cosx = 0

[endrebjo]

Hva er det som er så spesielt med e og den naturlige logaritmen (ln)?

Hvofor bruker vi mange plasser ln istedetfor lg? Hva gjør ln mer egnet enn f.eks en tier-logaritme eller en toer-logaritme?

 

Det står ikke noe om det i matteboken (Sinus 2MX) og mattelæreren måtte lese 2MX og 2FY i sommerferien for å repetere (les: er dårlig egnet som matte- og fysikklærer).

[JeffK]

Hva er det som er så spesielt med e og den naturlige logaritmen (ln)?

Hvofor bruker vi mange plasser ln istedetfor lg? Hva gjør ln mer egnet enn f.eks en tier-logaritme eller en toer-logaritme?

 

Det står ikke noe om det i matteboken (Sinus 2MX) og mattelæreren måtte lese 2MX og 2FY i sommerferien for å repetere (les: er dårlig egnet som matte- og fysikklærer).

7378163[/snapback]

Fordi e^x er sin egen deriverte. Det gjør ting en del mer oversiktlig i forbindelse med bl.a. diff.ligninger.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematic...ant)#Properties

Endret 28. november 2006 av JeffK

[endrebjo]

Ahh... artig egenskap.

 

Egentlig så er det jo ikke e noe pent tall, men når det er såpass magisk kan det til en viss grad unnskyldes.

[JeffK]

Ikke så pent tall?!?!?!??!?!?!!?

 

Det er jo værdens peneste tall!!

[apwr]

Når jeg skal bestemme grenseverdien, (1-cos x)/x^3 når x --> 0, kan jeg da bare sette inn 0 for x, eller må jeg utføre andre beregninger først?

[GeO]

Ahh... artig egenskap.

 

Egentlig så er det jo ikke e noe pent tall, men når det er såpass magisk kan det til en viss grad unnskyldes.

7378405[/snapback]

Ikke så pent tall?!?!?!??!?!?!!?

 

Det er jo værdens peneste tall!!

7378524[/snapback]

e er jo et nydelig tall, mye penere enn både pi og phi og alle de andre til sammen.

 

Den deriverte av ln(x) er rett og slett 1/x, og det er jo mye mye vakrere enn den deriverte av lg(x), som jeg ikke engang husker, fordi den er så ukurant å bruke. Som en direkte følge av dette har vi jo også at arealet under grafen (integralet) til 1/x fra x=1 til x=e er nøyaktig 1, og dette brukes vel faktisk også som en av flere definisjoner på e, i tillegg til en grenseverdi og en uendelig rekke.

 

Når jeg skal bestemme grenseverdien, (1-cos x)/x^3 når x --> 0, kan jeg da bare sette inn 0 for x, eller må jeg utføre andre beregninger først?

7378899[/snapback]

Setter du inn for x=0, får du et 0/0-uttrykk som ikke gir noen mening, så du må manipulere uttrykket litt først. Start med å gange med (1+cos(x)) over og under, slik at du får 1-cos²(x) oppå. Du vet sikkert hva du kan sette inn da ...

[DrKarlsen]

Jeg stiller spørsmålstegn ved at du ikke klarer å derivere logaritmen til andre baser enn e. Tipper du går/har gått siving.

 

 

På en annen side skal du ha kudos for at du ikke sa at han skulle bruke L'Hôpital på grenseverdien. Er nok ikke mange sivinger som gjør det slik.

Endret 28. november 2006 av DrKarlsen

[GeO]

OK, så det VAR meg du siktet til (lurte litt før editen din). Jeg tenker på siving til neste år, men enn så lenge går jeg nok bare 3MX. Syntes likevel jeg kunne driste meg til å smette inn et lite tips her, siden jeg har vært borti noen slike grenseverdier for ikke så lenge siden.

 

Ang. derivasjon av andre logaritmer enn e-base, så skrev jeg vel ikke at andre baser gjorde oppgaven umulig, bare at ln har den aller enkleste deriverte. Den deriverte av den briggske logaritmen fyller jo heller ikke bøker, men den ER mer komplisert enn 1/x. Men for all del, det er du som studerer matte her.

[DrKarlsen]

Bare bruk formelen log_a(x) = log_e(x) / log_e(a).

Altså, den deriverte til log_a(x) blir bare 1/x * 1/log_e(10).

 

Hvis du 'bare' går 3MX tar jeg bort spørsmålstegnet mitt.

[EDB]

Ingen som gidder å ta sinx + 2cosx = 0 istedet for å krangle?

[JeffK]

Ingen som gidder å ta sinx + 2cosx = 0 istedet for å krangle?

7379533[/snapback]

Tenkt tan.

[GeO]

Edit: Støtter JeffK

Endret 28. november 2006 av TwinMOS

[apwr]

Hva blir x^3*(1+cosx)? x^3+cos4x?

[EDB]

Ah, takk, var ikke så veldig vanskelig den nei. Bare ikke gjort noen slike oppgaver før.

[endrebjo]

e er jo et nydelig tall, mye penere enn både pi og phi og alle de andre til sammen.

7378962[/snapback]

e har masse nydelige egenskaper og sånt, men jeg synes utseendet ikke er særlig vakkert. Det virker på en måte litt firkantet og hardt. Kanskje det bare er pga at det er relativt nytt for meg.

Også ødelegger det litt for det deilige bildet jeg hadde av det rene to-tallet. 2 må være verden vakreste tall.