Matte i media og forskning.

[EDB]

Vi hadde den i dag. Er den ikke i dag overalt? Trodde svarene ble lagt på nett 20.00 2/11-06

 

Edit: Løsning og oppgaver ligger på http://abelkonkurransen.no/

Endret 2. november 2006 av EDB

[endrebjo]

Vi hadde den i dag. Er den ikke i dag overalt? Trodde svarene ble lagt på nett 20.00 2/11-06

 

Edit: Løsning og oppgaver ligger på http://abelkonkurransen.no/

7206088[/snapback]

Jeg får holde meg i skinnet og ikke kikke i fasiten eller fortelle de andre om det da.

Endret 2. november 2006 av endrebjorsvik

[Zethyr]

Vi hadde den i dag. Er den ikke i dag overalt? Trodde svarene ble lagt på nett 20.00 2/11-06

 

Edit: Løsning og oppgaver ligger på http://abelkonkurransen.no/

7206088[/snapback]

Jeg får holde meg i skinnet og ikke kikke i fasiten eller fortelle de andre om det da.

7206340[/snapback]

Nå har du jo en sjans til VIRKELIG å imponere mattelæreren.

[EDB]

Gjør hele prøven på 2min. Bare memoriser svarene, skriv inn og lever.

[endrebjo]

Er ikke så veldig koselig å komme til finalen og ikke greie én eneste oppgave da.

[Zethyr]

Er ikke så veldig koselig å komme til finalen og ikke greie én eneste oppgave da.

7207018[/snapback]

Jo, dritkoselig.

 

 

 

 

 

[GeO]

Jeg skal spørre om å få ta prøven i morgen selv. De andre hadde den i dag. Tviler på at jeg får lov, men dog.

 

Hadde et uhell på skoleveien i dag tidlig, og det resulterte i tur til sykehuset og gipset håndledd. Gikk derfor glipp av konkurransen. Egentlig like ille som selve bruddet ...

[En græll grill]

Jeg har en ting jeg alltid har lurt på.

Hvordan regne ut stykker av typen:

 

Hvis du kaster en terning 6 ganger, hvor stor er sjansen for å få 6 en av gangene.

[notalive]

Sansyneligheten for at du får en sekser når du kaster en terning er 1/6. Jeg er ikke helt sikker på at om om det blir 1/6 + 1/6 eller om det blir 1/6 * 1/6

 

 

Men selv har jeg et problem:

 

G = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3) ...

 

Jeg skal finne R2 og kom derfor frem til følgende:

 

G * R1R2R3 = R2R3 + R1R3 + R1R2 ... Noen som kan hjelpe meg med resten? Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal fortsette.

 

Innlevering til i morgen, så ... jaja, er litt sent ute, kanskje, men bedre sent enn aldri. Noen som har peiling?

[Zethyr]

Sansyneligheten for at du får en sekser når du kaster en terning er 1/6. Jeg er ikke helt sikker på at om om det blir 1/6 + 1/6 eller om det blir 1/6 * 1/6

7207651[/snapback]

Med + er det fullstendig usannsynlig, da får man jo 100% sjanse for minst en sekser av seks kast.

Med * mellom regner man sjansen for å få en sekser hver av gangene.

 

Det man skal gjøre om man vil regne ut sjansen for å få akkurat 1 sekser av 6 forsøk, er 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 1/6 * (5/6)^5 = 5^5/6^6 ~= 0.68

 

... tror jeg.

[HolgerL]

Jeg har en ting jeg alltid har lurt på.

Hvordan regne ut stykker av typen:

 

Hvis du kaster en terning 6 ganger, hvor stor er sjansen for å få 6 en av gangene.

7207402[/snapback]

Man kan tolke denne oppgaven på flere måter:

 

Om du skal få en sekser én av gangene vil det si at man får en sekser én gang, og så noe annet enn en sekser de øvrige gangene.

 

F.eks. er sjansen for å få en sekser første gangen og ikke flere lik 1/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6 = 3125/46656 = 6,70 %

 

Sjansen for å få en sekser på andre kast er helt lik. Det samme gjelder for å få den på tredje, fjerde, femte og sjette kast

 

Siden man kan få sekseren på hvilket som helst kast kan vi plusse samme disse seks måtene å få sekseren på ett av kastene:

 

3125/46656+3125/46656+3125/46656+3125/46656+3125/46656+3125/46656 = 6*3125/46656 = 40 %

 

Om du skal få én eller flere seksere på de seks kastene er dette lik 1 (100 %) minus sjansen for å ikke få noen seksere på noen av kastene:

 

1-5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6 = 1-15625/46656 = 31031/46656 = 66,5 %

[HolgerL]

Med * mellom regner man sjansen for å få en sekser hver av gangene.

 

Det man skal gjøre om man vil regne ut sjansen for å få akkurat 1 sekser av 6 forsøk, er 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 1/6 * (5/6)^5 = 5^5/6^6 ~= 0.68

 

... tror jeg.

7207906[/snapback]

Neinei. for det første regner du bare ut sjansen for å få en sekser på ett bestemt kast av de seks kastene. F.eks. sjansen for å få en sekser på tredje kast. For det andre glemmer du å gange med 1/6 helt på slutten, og derfor får du et (tilsynelatende) plausibelt svar.

Endret 3. november 2006 av HolgerLudvigsen

[HolgerL]

Med + er det fullstendig usannsynlig, da får man jo 100% sjanse for minst en sekser av seks kast.

7207906[/snapback]

Dette er riktig. Det er vanlig å tro at sjansen er 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6 = 6/6 = 100 % for å få en sekser på seks kast. Men, dette er en å blande sannsynligheten for sekser med det som kalles forventningen til antall seksere.

[En græll grill]

Da vet jeg det.

Takk! Bra forklart.

[apwr]

Er der noen som vet hvordan man regner ut disse integralene på enklest mulig måte?

 

x(x+1)^6 dx

 

x sin(x^2)dx (integralet går fra 0 til 2pi)

[HolgerL]

Er der noen som vet hvordan man regner ut disse integralene på enklest mulig måte?

 

x(x+1)^6 dx

 

x sin(x^2)dx (integralet går fra 0 til 2pi)

7221223[/snapback]

x(x+1)^6 dx
u=x+1   ->    x = u-1    (Bytter ut x+1 med u [substitusjon])
du/dx = 1   ->   dx = du    (Finner hva dx da må bli)
(u-1)u^6 du    (Setter inn alt vi fant i de to forrige linjene)
u^7 - u^6 du    (Ganger inn u^6 i parantesene)
1/8*u^8 - 1/7*u^7 + c    (Integrerer med hensyn på u)
1/8*(x+1)^8 - 1/7*(x+1)^7 + c    (Setter tilbake x+1 for u)

x sin(x^2) dx
u = x^2    (Bytter ut x^2 med u)
du/dx = 2x   ->   dx = du/2x    (Finner hva dx da må bli)
x sin u du/2x    (Setter inn alt dette)
x/2x sin u du    (stokker litt om slik at det er lettere å se hva vi gjør)
1/2 sin u du    (x/2x = 1/2. Altså fikk vi fjernet x-en, og har bare u-er igjen)
1/2 -cos u + c    (Integrerer med hensyn på u)
1/2 -cos x^2 + c    (Setter inn for u)
-1/2 cos x^2 + c    (Setter minusen foran 1/2 fordi det ser ryddigere ut)

[apwr]

Tusen hjertlig takk, Holger!

Endret 5. november 2006 av apwr

[AT1S]

Hmm, fikk noe sånt som 57 poeng elns... På Abel that is...

[Raspeball]

Jeg fikk 5 rette + 5 poeng for å ikke ha svart på 5 oppgaver, altså 30 poeng .

 

Fikk toppkarakter på trigonometriprøven min jeg hadde for en stund siden. Følte bare for å si det, bare for å veie opp at bla Alexanderhagen knuste meg i Abel .

[endrebjo]

Abel er helt annerledes enn vanlige skoleprøver. Abel handler om forståelse, tallteori og kreative løsninger. På vanlige skoleprøver holder det som oftest å følge noen formler og snu litt om på ting.

 

Det finnes 10.-klassinger som gjør det skarpt i Abel, selv om de ikke har hatt på langt nær så mye pensum som 2. og 3.-klassinger (VGS).