Matte i media og forskning.

[HolgerL]

Det er riktig, men kan du vise det?

7185242[/snapback]

sin x       f(x)
-----   =  -----
x            g(x)

Hvis 0 < a < h finnes det en a og en h slik at

f'(a)      f(h) - f(0)
-----  = -----------
g'(a)     g(h) - g(0)

Siden f(0) er lik sin 0 som er lik 0 og g(0) også er lik 0 får vi at

f'(a)      f(h)
-----  = -----
g'(a)     g(h)

Når h går mot null vil a også gå mot null slik at vi får

lim     f(h)          lim     f'(a)
h->0   ------  =  a->0  ------
         g(h)                 g'(a)

som sier at de går mot samme grenseverdi.

Endret 30. oktober 2006 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Ja, det beviser en versjon av LH, men ikke problemet jeg stilte.

[HolgerL]

Ja, det beviser en versjon av LH, men ikke problemet jeg stilte.

7185514[/snapback]

Jo, det gjør det. Man ser lett at den deriverte av sin x er cos x og at den deriverte av x er 1. Siden cos 0 er 1 går grenseverdien mot 1.

 

Dette er den enkleste og mest elegante løsningen.

Endret 30. oktober 2006 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Jeg mener fortsatt at det ikke er bevist. Hvordan beviser du sin(x)' = cos(x)?

[Zethyr]

Ja, det beviser en versjon av LH, men ikke problemet jeg stilte.

7185514[/snapback]

Det problemet du stilte kan vel besvares av enhver som blar opp ei gammel 3MX-bok og faktisk gidder å skrive det ned? Mener å huske at det både stod der og et eller annet sted i calculus-boka.

[DrKarlsen]

Nå prøver vi å holde oss borte fra det geometriske.

 

... men du har jo selvsagt rett.

[HolgerL]

Jeg mener fortsatt at det ikke er bevist. Hvordan beviser du sin(x)' = cos(x)?

7185564[/snapback]

For et idiotisk argument. Jeg kan klippe ut og lime inn en drøss bevis på at sin'(x) = cos(x).

 

Hva er ditt bevis?

[HolgerL]

På siving gjør det sikkert det. For min del handler det om eleganse, og LH er det motsatte av elegant.

7185270[/snapback]

Min løsning på oppgaven var mye, mye mer elegant enn din løsning. Du kommer med ubegrunnede påstander om hva taylorrekken til e^x og sin x er.

 

Mitt bevis av min løsnings korrekthet er også elegant, og jeg tør påstå at den kommer til å være mye mer elegant enn et eventuelt bevis du måtte fare med.

Endret 30. oktober 2006 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Jeg mener fortsatt at det ikke er bevist. Hvordan beviser du sin(x)' = cos(x)?

7185564[/snapback]

For et idiotisk argument. Jeg kan klippe ut og lime inn en drøss bevis på at sin'(x) = cos(x).

 

Hva er ditt bevis?

7185701[/snapback]

 

 

Vel, du har til gode å gi meg et bevis for at sin(x)' = cos(x). Jeg gidder ikke gi deg noe svar før jeg får svar på mitt spørsmål.

[DrKarlsen]

På siving gjør det sikkert det. For min del handler det om eleganse, og LH er det motsatte av elegant.

7185270[/snapback]

Min løsning på oppgaven var mye, mye mer elegant enn din løsning. Du kommer med ubegrunnede påstander om hva taylorrekken til e^x og sin x er.

 

Mitt bevis av min løsnings korrekthet er også elegant, og jeg tør påstå at den kommer til å være mye mer elegant enn et eventuelt bevis du måtte fare med.

7185809[/snapback]

 

 

Å bruke LH på en grenseverdi er ikke, og kommer aldri til å bli, elegant. Det er vgs-matematikk som burde blitt fjernet fra pensum da regelen ikke viser en dritt om forståelse av hva som faktisk skjer.

[inaktiv000]

DrKarlsen: du må huske at noen av oss etter hvert faktisk skal gjøre en jobb, og har ikke tid til å sitte og leke med rekker og tull

 

... men en dag kan du godt forklare meg litt om hva som egentlig skjer hvis du har lyst

[DrKarlsen]

Nåvel, om dere gjør en jobb eller ikke så er det ikke helt bra om dere bruker en metode som faktisk ikke er gyldig for å løse enkelte oppgaver!

 

Når det gjelder det som skjer, så kan det nevnes at taylorrekker bare er en smart utvidelse av sekantsetningen.

[trøls]

Nåvel, om dere gjør en jobb eller ikke så er det ikke helt bra om dere bruker en metode som faktisk ikke er gyldig for å løse enkelte oppgaver!

 

Når det gjelder det som skjer, så kan det nevnes at taylorrekker bare er en smart utvidelse av sekantsetningen.

7186791[/snapback]

Nå ble jeg nysgjerrig. I hvilke tilfeller er ikke L'Hôpital gyldig?

[Zethyr]

Nåvel, om dere gjør en jobb eller ikke så er det ikke helt bra om dere bruker en metode som faktisk ikke er gyldig for å løse enkelte oppgaver!

 

Når det gjelder det som skjer, så kan det nevnes at taylorrekker bare er en smart utvidelse av sekantsetningen.

7186791[/snapback]

Nå ble jeg nysgjerrig. I hvilke tilfeller er ikke L'Hôpital gyldig?

7194520[/snapback]

Når man ikke har et uttrykk f(x)/g(x) hvor både f og g er deriverbare funksjoner, eller når man ikke har enten 0/0 eller inf/inf-uttrykk?

 

Vil tippe det ikke er noe mer komplisert Karlsen har i tankene, men det blir litt som å si at "det er bedre å gå til fots siden en bil ikke kan kjøre over Besseggen", uten tanke på at de gangene man skal ta ibruk hovedveien så vil en bil være ufattelig mye enklere og raskere å ta ibruk.

[DrKarlsen]

Se på deriveringen til sin(x).

 

lim(h->0) { (sin(h+x) - sin(x)) / h } =

lim(h->0) { [sin(h)cos(x) + cos(h)sin(x) - sin(x)] / h } =

lim(h->0) { [sin(x)(cos(h) - 1) + sin(h)cos(x)] / h } =

lim(h->0) { [sin(x)(cos(h) - 1)]/h + [sin(h)/h]*cos(x) }

Og der har vi lim(h->0) { sin(h) / h }, som så mange ville bevist med LH, men dette er da ikke mulig siden vi enda ikke kjenner den derivert til sinus.

 

Det finnes andre metoder for å derivere sinus (forslag?), men disse krever litt dypere matematikk.

[Dynejonas]

Jeg har matte prøve i dag. Får håpe jeg klarer meg bra med mine matte skillz.

 

Men skal poste noe her senere om prøven, garantert!

 

Hvordan forbereder dere dere til prøver ol.? Jeg er ikke veldig flink til å forberede meg så jeg kunne trengt noen tips.

Endret 1. november 2006 av PyroCX

[wewwen]

sikkert veldig enkelt, men jeg får det ikke til :

 

2\3 x + 3 = 1\6

 

\ er brøk streker

 

Svaret skal bli x = 2,5

[DrKarlsen]

Sikker på at du ikke manger en minus inne der?

 

Pryocx, hva har (hadde?) du prøve i?

[Dynejonas]

Jeg hadde prøve i logaritmer og potenser, går 2mx.

Det gikk ikke serlig bra for å si det sånn

[endrebjo]

Noen her som skal være med på Abel-konkurransen i morgen?