Matte i media og forskning.

[pgdx]

Ja, de skal være heltall.

 

Bachets veieproblem:

Hvor mange lodd trenger du for å kunne veie et hvilket som helst kilogram mellom 1 og 40 kilo?

 

 

Edit: Fermats siste sats er vel bevist? Det finnes ingen tilfeller?

Endret 6. desember 2004 av drange_net

[G2Petter]

Prøv umulig...

 

Edit:

Nix, ingen tilfeller for n<2 for x^n+y^n=z^n

Endret 6. desember 2004 av G2Petter

[KjellV]

6 stk? Uhm, dette var vel litt for enkelt? Mener du alle gram opp til 40 KG eller hele kilo?

Endret 6. desember 2004 av Nostradamus

[pgdx]

6 stk?

Skulle man tro, ja.

 

1, 2, 4, 8, 16 og 32?

 

Vel, det kan gjøres med færre.

 

 

Edit: Hele kilo!

 

OG HUSK:

 

Poenget er bare at man skal kunne finne ut av vekten til et objekt ved bruk av en slik vekt som krever lodd.

 

Det er tillatt å legge vekter på begge sider, i begge skålene.

Endret 6. desember 2004 av drange_net

[G2Petter]

Fire:

1 kg

3 kg

9 kg

27 kg

[pgdx]

Fire:

1 kg

3 kg

9 kg

27 kg

Korrekt... Fant du det ut selv, eller brukte du O' store Internett?

[G2Petter]

Både og... Hadde lest den før og husket den sånn ca. Sjekket den opp i en bok jeg har; "Fermats siste sats" av Simon Singh.

[bfisk]

Oppgave 2

 

Vi har en likebeinet rettvinklet trekant ABC der begge katetene AC og AC er like lange og har lengden 1. Ved å halvere lengden på AB og kalle midtpunktet D og så tegne en ny likebeinet trekant med AD som den ene kateten og deretter halvere kateten i denne trekanten vil vi få frem en figur som vist på vedlagt bilde. Hvis vi forsetter med dette til det uendelige hvor lang blir den samlede lengden av hypotenusene.

Etter en kjapp utregning ser det ut til å bli (2+rot(2))*a der a er lengden av den første hypotenusen.

 

Edit: så nå at katetene skal være 1. Da blir summen 2(rot(2)+1), eller ca 4,82.

Endret 6. desember 2004 av bfisk

[pgdx]

En uendelig samling med lengder, uansett hvor korte de er, gir selvsagt en samlet lengde på uendelig.

[gspr]

Hvis disse lengdene er like lange, ja, men vi kan jo ha en uendelig samling lengder beskrevet av

1+1/4+1/9+1/16+...+

som fortsetter uendelig, men som likevel når en bestemt sum.

[PimpMaster2000]

En varisjon av Bachets er som følger;

Med hvilke 4 lodd kan man veie alle kilo fra 1 -> 80 ?

[alexf]

Med hvilke 4 lodd kan man veie alle kilo fra 1 -> 80 ?

4 eller 5?

 

Hvis 5 blir det de fire fra tidligere, pluss ett på 40 kg.

[G2Petter]

En uendelig samling med lengder, uansett hvor korte de er, gir selvsagt en samlet lengde på uendelig.

Er det ikke du som tar 2MX og 3MX som privatist? Sjekk 3MX-boka di etter "konvergente geometriske rekker" hvis du ikke har kommet dit.

[pgdx]

Er det ikke du som tar 2MX og 3MX som privatist?

Det var planen, ja, men det gikk ikke helt som planlagt. Jeg tar derfor ikke de fagene før neste år...

 

Nå skal jeg ha et halvt år med "linjematematikk". Noen som vet hva det er?

[Thorsen]

Oppgave 2

 

Vi har en likebeinet rettvinklet trekant ABC der begge katetene AC og AC er like lange og har lengden 1. Ved å halvere lengden på AB og kalle midtpunktet D og så tegne en ny likebeinet trekant med AD som den ene kateten og deretter halvere kateten i denne trekanten vil vi få frem en figur som vist på vedlagt bilde. Hvis vi forsetter med dette til det uendelige hvor lang blir den samlede lengden av hypotenusene.

Etter en kjapp utregning ser det ut til å bli (2+rot(2))*a der a er lengden av den første hypotenusen.

 

Edit: så nå at katetene skal være 1. Da blir summen 2(rot(2)+1), eller ca 4,82.

Ganske nært, lengden vil konvergere mot 2*roten av 2.

[PimpMaster2000]

Med hvilke 4 lodd kan man veie alle kilo fra 1 -> 80 ?

4 eller 5?

 

Hvis 5 blir det de fire fra tidligere, pluss ett på 40 kg.

4 Lodd

[bfisk]

En uendelig samling med lengder, uansett hvor korte de er, gir selvsagt en samlet lengde på uendelig.

Sorry to say, men det er bullshit.

 

Tenk deg dette:

 

Du har en linje med lengden 1. Du deler den i to, og får ,5 + ,5. Du deler den siste biten i to igjen, og får ,5 + ,25 + ,25. Slik fortsetter du i det uendelige.

 

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ---> uendelig vil forsatt gi summen 1.

[bfisk]

Oppgave 2

 

Vi har en likebeinet rettvinklet trekant ABC der begge katetene AC og AC er like lange og har lengden 1. Ved å halvere lengden på AB og kalle midtpunktet D og så tegne en ny likebeinet trekant med AD som den ene kateten og deretter halvere kateten i denne trekanten vil vi få frem en figur som vist på vedlagt bilde. Hvis vi forsetter med dette til det uendelige hvor lang blir den samlede lengden av hypotenusene.

Etter en kjapp utregning ser det ut til å bli (2+rot(2))*a der a er lengden av den første hypotenusen.

 

Edit: så nå at katetene skal være 1. Da blir summen 2(rot(2)+1), eller ca 4,82.

Ganske nært, lengden vil konvergere mot 2*roten av 2.

Hmm.. jeg får det til å bli 2(rot(2)+1).

 

a=rot(2)

k=1/rot(2)=rot(2)/2

 

S=a/(1-k)

S=rot(2)/(1-(rot(2)/2))

S=2rot(2)/(2-rot(2))

S=2rot(2)(2+rot(2)) / (2-rot(2))(2+rot(2)

S=2rot(2)(2+rot(2)) / 4-2

S=rot(2)(2+rot(2))

S=2rot(2)+2

S=2(rot(2)+1)

 

Hvor er det jeg gjør feil?

[PimpMaster2000]

Hvor er det jeg gjør feil?

 

k er 1/2 ikke 1/rot(2)

[Arve Systad]

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ---> uendelig vil forsatt gi summen 1.

 

Joa, men der er det snakk om å dele opp uendelig mange ganger.

Ta det ut av sammenhengen, så ville du nok svart at 1/2 + 1/4 + 1/8...+ 1/uendelig = uendelig. Eller?

 

Uansett er uendelig et teit tall å rekne med.

 

Uendelig = X

 

X^X=X=X+1=X-10E+99

...