Matte i media og forskning.

[teflonpanne]

"Vi ønsker å vekse en 50-lapp. Hvor mange forskjellige måter kan den veksles på når vi har 20kr, 10kr, 5kr, 1kr og 50-ører?"

 

Noen som har en lur måte å løse denne på?

6723929[/snapback]

 

man kan selvfølgelig bruke dataen til å løse det. et program i haskell kan da se sånn ut:

let sumTo set 0 = [[]]; sumTo set n = [i : xs | i <- set, n-i>=0, xs <- sumTo (filter (<= i) set) (n-i)] in length $ sumTo [20, 10, 5, 1, 0.5] 50

som gir 866 måter å veksle en 50-lapp på

[endrebjo]

Jeg sitter og pusler med noen 2FY-oppgaver om fart. Oppgaven er som følger: En stafettløper tilbakelegger strekninen s(t) = (5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t², der t er tiden i sekunder etter start. Finn farten løperen har ved disse tidspunktene: 2,0s 6,0s 10s.

 

Lett!, tenker jeg og taster inn på kalkulatoren og slår på derivative. Da får jeg ut tall som stemmer overrens med fasiten.

Men jeg er ikke fornøyd med det. Jeg synes problemstillingen og formelen er såpass logisk at jeg synes det skal kunne gå an å løse den ved regning (uten å kunne derivere). Grunnfarten er jo 5 m/s hele tiden, og den øker med 0,1 m/s hvert sekund. Altså burde egentlig farten bli v(t) = (5,0 m/s) + (0,1 m/s²)*t. Jeg prøver dette, men tallene blir ikke riktige.

Jeg analyserer de riktige tallene og kommer til slutt frem til at jeg egentlig var på riktig spor, for når formelen er slik: v(t) = (5,0 m/s) + (0,2 m/s²)*t blir det faktisk helt riktig.

 

Men hvorfor i svarte må akselerasjonen være dobbelt for at det skal stemme?

Endret 31. august 2006 av endrebjorsvik

[inaktiv000]

Deriverer kalkulatoren for deg? Gjem den! Hvertfall hvis du har tenkt å studere realfag videre På NTNU bruker vi denne:

 

 

Hvis du hadde kunne derivert, hadde du fått:

s(t) = 5t + 0,1t^2

s'(t) = 5 + 0,2t

 

Det går fortere å derivere den i hodet enn å taste på kalkulatoren. Hvis jeg ikke tabber meg ut nå, er regelen for å derivere polynomer slik:

f(t) = x^n

f'(t) = nx^(n-1)

[Torbjørn T.]

Det går fortere å derivere den i hodet enn å taste på kalkulatoren. Hvis jeg ikke tabber meg ut nå, er regelen for å derivere polynomer slik:

f(t) = x^n

f'(t) = nx^(n-1)

6778225[/snapback]

Stemmer det ja. Og om ein deriverer ein gong til ser me at akselerasjonen ikkje er 0,1m/s^2, men 0,2m/s^2.

[endrebjo]

Deriverer kalkulatoren for deg? Gjem den! Hvertfall hvis du har tenkt å studere realfag videre På NTNU bruker vi denne:

 

[img']http://www.thimet.de/CalcCollection/Calculators/HP-30S/HP-30S-S.JPG[/img']

 

Hvis du hadde kunne derivert, hadde du fått:

s(t) = 5t + 0,1t^2

s'(t) = 5 + 0,2t

 

Det går fortere å derivere den i hodet enn å taste på kalkulatoren. Hvis jeg ikke tabber meg ut nå, er regelen for å derivere polynomer slik:

f(t) = x^n

f'(t) = nx^(n-1)

6778225[/snapback]

I graf-programmet på Casio CFX-9850GC Plus og alle de andre kalkulatorene på VGS kan vi sette på derivative på trace og deretter bla oss frem til riktige x eller y-verdier. Det tar ufattelig lang tid og gir ikke alltid helt nøyaktige verdier (fordi x gjerne blir 2,00132 istedetfor 2,0). Men vi skal lære å derivere nå på 2MX (om en liten stund).

 

Men jeg må altså derivere uttrykket for å kunne bruke det?

Rart at det er så likt det åpenbare, men allikevel bittelitt forskjellig. Jeg skjønner rett og slett ikke hvorfor det må være 0,2 istedetfor 0,1. Jeg synes det er rett og slett er en logisk brist der.

[pertm]

Deriverer kalkulatoren for deg? Gjem den! Hvertfall hvis du har tenkt å studere realfag videre På NTNU bruker vi denne:

 

[img']http://www.thimet.de/CalcCollection/Calculators/HP-30S/HP-30S-S.JPG[/img']

 

Hvis du hadde kunne derivert, hadde du fått:

s(t) = 5t + 0,1t^2

s'(t) = 5 + 0,2t

 

Det går fortere å derivere den i hodet enn å taste på kalkulatoren. Hvis jeg ikke tabber meg ut nå, er regelen for å derivere polynomer slik:

f(t) = x^n

f'(t) = nx^(n-1)

6778225[/snapback]

I graf-programmet på Casio CFX-9850GC Plus og alle de andre kalkulatorene på VGS kan vi sette på derivative på trace og deretter bla oss frem til riktige x eller y-verdier. Det tar ufattelig lang tid og gir ikke alltid helt nøyaktige verdier (fordi x gjerne blir 2,00132 istedetfor 2,0). Men vi skal lære å derivere nå på 2MX (om en liten stund).

 

Men jeg må altså derivere uttrykket for å kunne bruke det?

Rart at det er så likt det åpenbare, men allikevel bittelitt forskjellig. Jeg skjønner rett og slett ikke hvorfor det må være 0,2 istedetfor 0,1. Jeg synes det er rett og slett er en logisk brist der.

6778345[/snapback]

Jeg tror nok du da snart vil se at det ikke er noen logisk brist, den generelle formelen er slik cecolon sa og noen eksempler blir:

f(x)= x^2 og f(x)'=2x

g(x)= x^3 og g(x)'=3x^2

[the_lynx]

Den deriverte av 0,1t^2 er 0,2t. Husk at når du deriverer så trekker du ikke fra én fra eksponenten, men du må også gange den tidligere eksponenten av x med grunntallet for den deriverte. Og hvis du skal bruke Casio-kalkulatoren til å finne den deriverte med, så er det mye lettere å bare gå på RUN. Deretter trykker du CALC og blar deg fram til d/dx for så å skrive inn uttrykket. Da får du dessuten helt nøyaktig svar.

[endrebjo]

Jaja. Oppgaven sier faktisk ikke at han øker farten med 0,1 m/s hvert sekund, men det er slik jeg tolker den funksjonen. Er det der jeg gjør feil?

For hvis han øker med 0,1 m/s hvert sekund så må jo faktisk fartsfunksjonen bli en lineær likning der v(t) = 5 + 0,1t. Eller er det også feil?

 

Edit: Jeg må visst lære meg derivasjon ja. Virker ganske åpenbart for dere.

Bare så dumt at læreren vår (samme i 2MX og 2FY) en er fersk jente som kun skriver av boken og begynner å stusse når vi spør spørsmål med nye vinklinger.

Endret 31. august 2006 av endrebjorsvik

[the_lynx]

Hvis det der er en 2FY oppgave så skal du vel strengt talt ikke løse oppgaven v.h.a. derivasjon, men heller ved å bruke bevegelseslikningene. Men uansett så står det i oppgaven din at han tilbakelegger strekning etter funksjonen: s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t².

Da blir det jo slik:

s'(t) = v(t) = 5 + 0,2t

v(2) = 5 + 0,2*2 = 5,4 m/s

Osv...

[Matias]

Bare ta det med ro, du lærer om derivasjon i 2MX, så ser du hvor lett det er.

[endrebjo]

Hvis det der er en 2FY oppgave så skal du vel strengt talt ikke løse oppgaven v.h.a. derivasjon, men heller ved å bruke bevegelseslikningene. Men uansett så står det i oppgaven din at han tilbakelegger strekning etter funksjonen: s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t².

Da blir det jo slik:

s'(t) = v(t) = 5 + 0,2t

v(2) = 5 + 0,2*2 = 5,4 m/s

Osv...

6778494[/snapback]

Ja. Så det at det står (0,10 m/s²)*t² betyr ikke nødvendigvis at farten øker med 0,1 m/s hvert sekund? Hvis det er slik det er så forstår jeg litt mer.

 

Og etter at læreren hadde fundert på oppgaven i et halvt minutt (er ikke det ganske mye?) så kom hun frem til at vi skulle hoppe over den hvis vi ikke kunne derivere (selv om de fleste egentlig kan det på kalkisen). Hun nektet å vise oss derivasjon der og da (selv på kalkisen).

Er det noen måte å løse den på ved å bruke bevegelseslikningene?

[inaktiv000]

Ah, hvis du ikke har lært å derivere symbolsk ennå, har du ingenting å frykte. Trodde du bare aldri hadde giddet å lære deg det, men brukte kalkisen istedet. Grunnen til at du "trekker ned" eksponenten og bruker én eksponent lavere, blir vist ved grenseverdier.

 

Funksjonen y = x^2 vil alltid ha en tangent som tilsvarer 2x i punktet x. Prøv selv. Lager du en tangent i x = 10, vil den ha en stigning tilsvarende 20.

 

Hvis læreren din suger, les boka og gjør noe annet i timene (tilsv. på universitetet: les boka og ikke møt på forelesninger). Like greit å venne seg til nå, for selv NTNU som skal være rimelig anerkjent har mange forelesere som ikke duger i det hele tatt. De er for travelt opptatt med å komme oppover på rankinglister, og da har de jo ikke tid til å sørge for at studentene får skikkelig undervisning :hmmm:

[endrebjo]

Hvis læreren din suger, les boka og gjør noe annet i timene (tilsv. på universitetet: les boka og ikke møt på forelesninger). Like greit å venne seg til nå, for selv NTNU som skal være rimelig anerkjent har mange forelesere som ikke duger i det hele tatt. De er for travelt opptatt med å komme oppover på rankinglister, og da har de jo ikke tid til å sørge for at studentene får skikkelig undervisning

6778685[/snapback]

Har dessverre innsett at jeg må gjøre det på den måten i 2MX og 2FY. I fjor hadde vi en utrolig inspirerende og kvikk mattelærer (én av forfatterene til Paralleller fra NKI) som fikk oss til å se ting på mange forskjellige måter som som ikke nølte med å gi de raske større utfordringer. Så jeg har kanskje blitt litt bortskjemt med det.

[the_lynx]

Hvis det der er en 2FY oppgave så skal du vel strengt talt ikke løse oppgaven v.h.a. derivasjon, men heller ved å bruke bevegelseslikningene. Men uansett så står det i oppgaven din at han tilbakelegger strekning etter funksjonen: s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t².

Da blir det jo slik:

s'(t) = v(t) = 5 + 0,2t

v(2) = 5 + 0,2*2 = 5,4 m/s

Osv...

6778494[/snapback]

Ja. Så det at det står (0,10 m/s²)*t² betyr ikke nødvendigvis at farten øker med 0,1 m/s hvert sekund? Hvis det er slik det er så forstår jeg litt mer.

 

Og etter at læreren hadde fundert på oppgaven i et halvt minutt (er ikke det ganske mye?) så kom hun frem til at vi skulle hoppe over den hvis vi ikke kunne derivere (selv om de fleste egentlig kan det på kalkisen). Hun nektet å vise oss derivasjon der og da (selv på kalkisen).

Er det noen måte å løse den på ved å bruke bevegelseslikningene?

6778616[/snapback]

Egentlig inneholder jo funksjonen "s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t²" noen merkelige benevninger. Her blandes fart (m/s) og aksellerasjon (m/s²) inn i et uttrykk for strekningen. Er du sikker på at du skrevet av funksjonen riktig?

 

Det er derimot fullt mulig at funksjonen er s(t) = 5t + 0,1t², det er bare benevningene som er forvirrende ut fra uttrykket du skrev.

[endrebjo]

Egentlig inneholder jo funksjonen "s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t²" noen merkelige benevninger. Her blandes fart (m/s) og aksellerasjon (m/s²) inn i et uttrykk for strekningen. Er du sikker på at du skrevet av funksjonen riktig?

 

Det er derimot fullt mulig at funksjonen er s(t) = 5t + 0,1t², det er bare benevningene som er forvirrende ut fra uttrykket du skrev.

6778809[/snapback]

Det er skrevet nøyaktig slik:

s(t) = (5,0 m/s) * t + (0,10 m/s²) * t²

Boken er Ergo 2FY Grunnbok. Oppgave 2.10 side 44.

 

Det de mener er s(t) = 5,0t + 0,10t², men de liker å ha med benevninger på alt og alle.

[inaktiv000]

Egentlig inneholder jo funksjonen "s(t)=(5,0 m/s)*t + (0,10 m/s²)*t²" noen merkelige benevninger. Her blandes fart (m/s) og aksellerasjon (m/s²) inn i et uttrykk for strekningen. Er du sikker på at du skrevet av funksjonen riktig?

6778809[/snapback]

 

Hva er galt med dette? (strekning/tid) * tid = strekning, og (strekning/(tid*tid))*tid*tid = strekning, ergo korrekt benevnelse.

[the_lynx]

Jeg ser jo at en kan stryke tid mot tid, men syntes det bare var en litt snodig måte å framstille det på i en funksjon

Endret 31. august 2006 av the_lynx

[inaktiv000]

Ser ingen annen måte det kunne vært gjort på hvertfall. Prøv?

[GeO]

Det blir jo helt riktig når man regner ut benevningene, men jeg er enig i at det hadde tatt seg penere ut uten å ha dem med i funksjonsuttrykket, siden de bare skaper forvirring og ikke gir noen direkte mening slik de står.

[the_lynx]

My point exactly. ^^