Matte i media og forskning.

[simes]

Det blir kanskje litt mer fascinerende om man tar med beviset for e^(i*x) = cos(x)+isin(xi)

5743099[/snapback]

 

Vel, kalkulusboka mi sier bare at det bare er definert slik. Eller heller: e^z = e^a(cosb+isinb), z = a + ib.

[JeffK]

Det blir kanskje litt mer fascinerende om man tar med beviset for e^(i*x) = cos(x)+isin(xi)

5743099[/snapback]

 

Vel, kalkulusboka mi sier bare at det bare er definert slik. Eller heller: e^z = e^a(cosb+isinb), z = a + ib.

5743962[/snapback]

Det er to bevis her. Det med rekker er det mest vanlige å se i bøker.

[Seppe .]

Likningen for en sirkel er

(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2 der (m, n) er koordinatene til sentrum i sirkelen, mens r er radien

likningen for en bestemt sirkel er x^2 – 2x + y^2 = 24

 

a) Finn koordinatene til sentrum og regn ut radien i sirkelen.

 

Vi har gitt linjen y = (-3/4)x + b

 

b) Finn ved regning hva b må være for at linjen skal tangere sirkelen a i et punkt.

 

Kan noen her hjelpe meg med denne? Jeg har fått den på en innlevering, men vi har ikke hatt noen lignede oppgaver i boken vår, så jeg har ingen forutsetning for å klare den

[JeffK]

Likningen for en sirkel er

(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2 der (m, n) er koordinatene til sentrum i sirkelen, mens r er radien

likningen for en bestemt sirkel er x^2 – 2x + y^2 = 24

 

a) Finn koordinatene til sentrum og regn ut radien i sirkelen.

 

Vi har gitt linjen y = (-3/4)x + b

 

b) Finn ved regning hva b må være for at linjen skal tangere sirkelen a i et punkt.

 

Kan noen her hjelpe meg med denne? Jeg har fått den på en innlevering, men vi har ikke hatt noen lignede oppgaver i boken vår, så jeg har ingen forutsetning for å klare den

5745222[/snapback]

Syns kanskje dette var en litt drøy oppgave til en niåring.

 

a)

Du må gjøre noe som heter å danne fullstendige kvaderater, altså denne utviklingen i revers: (x+a)^2=x^2+2xa+a^2

 

for y er det ganske greit y^2=(y+0)^2

 

for x:

du ser at a må være -a, og du må legge til (-1)^2 på hver side.

(x^2 – 2x + 1) + (y^2)= 24+1

(x-1)^2+(y-0)^2=5^2

 

b)

løs ligningssettet

y = (-3/4)x + b

x^2 – 2x + y^2 = 24

for å finne kryssingen av kurvene.

 

det enkleste er å sette inn den første i den andre så det blir slik:

x^2 – 2x +((-3/4)x + b)^2 = 24

 

utvid denne og løs den den som en vanlig andregradsligning. Etter som du er interessert i å få tangering, må du velge b så du bare får én løsning(egentilg to like løsninger). Dette gjør du ved å løse ligningen

det_under_rottegnet=0

Endret 13. mars 2006 av JeffK

[simes]

Det er to bevis her. Det med rekker er det mest vanlige å se i bøker.

5744099[/snapback]

 

Når jeg tenker meg om, så så jeg jo den rekkeutledningen på en plenumsregning i svingninger og bølger for noen uker siden, men min hukommelse har det ikke alltid helt godt.

Egentlig ganske teit at boka ikke tok med noen utledning whatsoever synes jeg, men nå er jo komplekse tall noe av det første man lærer i kalkulus, mens rekker kommer en stund senere. Uansett kunne den andre utledningen vært med, men men..

Endret 13. mars 2006 av simes

[DrKarlsen]

Kommer vel helt an på hvilket studium du tar. Jeg har ikke hatt noe særlig med komplekse tall i "kalkulus", det kom i lineær algebra.

[JeffK]

Kommer vel helt an på hvilket studium du tar. Jeg har ikke hatt noe særlig med komplekse tall i "kalkulus", det kom i lineær algebra.

5746324[/snapback]

Vi startet med komplekse tall de første ukene med lineær algebra, men brukte det ikke noe særlig videre i det faget. De gangene jeg har sett komplekse tall i bruk er som oftest i kalkulus, f.eks. diff.ligninger med komplekse røtter og fouriertrasform. Der jeg har brukt komplekse tall mest, er i ting som har med frekvens å gjøre(frekvensrespons og spektralanalyse) i fag som dynamiske systemer/reguleringsteknikk og signalbehandling.

Endret 13. mars 2006 av JeffK

[DrKarlsen]

Komplekse tall er også veldig nyttige i studiet av komplekse vektorfelt, som er en del av den lineære algebraen. De er også nyttige, som du sier, når man skal løse både digg.likninger og vanlige polynomer.

"Dessverre" kommer jeg nok aldri til å bruke komplekse tall i forbindelse med frekvens.

 

Et artig resultat vedrørende komplekse tall: http://johandsome.com/2006/03/the-amazing-...the-power-of-i/

[JeffK]

Et artig resultat vedrørende komplekse tall: http://johandsome.com/2006/03/the-amazing-...the-power-of-i/

5747219[/snapback]

Det kunne jo vært gjort litt lettere(ettersom i=e^(i*Pi/2)):

i^i

=(e^(i*Pi/2))^i

=e^(i*i*Pi/2)=e^(-Pi/2)

Endret 13. mars 2006 av JeffK

[DrKarlsen]

Det har du rett i. Det kan gjøres på mange måter, men er ikke alle som kjenner til sammenhengene mellom e og i. Metoden der er sannsynligvis den første man kommer borti vil jeg tro. Var det i mitt tilfelle.

[Torbjørn]

Et artig resultat vedrørende komplekse tall: http://johandsome.com/2006/03/the-amazing-...the-power-of-i/

5747219[/snapback]

Det kunne jo vært gjort litt lettere(ettersom i=e^(i*Pi/2)):

i^i

=(e^(i*Pi/2))^i

=e^(i*i*Pi/2)=e^(-Pi/2)

5747297[/snapback]

 

lettere?

 

det er jo den sammenhengen han bruker krefter på å vise?

(opphøy i 2 og ta log, så sitter du med log(-1) = i*pi)

[Gaston]

Kan noen hjelpe?

 

Jeg har derivert en funksjon og fått 2 lnx/x - 1/x (den antideriverte er

f(x) = (lnx)^2 - lnx, Df= <0, -->>)

 

Jeg skal finne vendepunktet her og ifølge fasiten skal svaret være e^3/2.

 

Hvordan går jeg frem?

[DrKarlsen]

Deriver den en gang til og finn når den er lik null.

[Gaston]

Deriver den en gang til og finn når den er lik null.

5820866[/snapback]

 

Det vet jeg, men hvordan kan svaret bli e^3/2 ?

[Torbjørn]

deriver en gang til, og sett uttrykket lik 0, løs deretter ut x

[JeffK]

(2 lnx/x - 1/x)'=0

 

3/x^2-2*ln(x)/x^2=0

 

3-2*ln(x)=0

 

3=2*ln(x)

 

ln(x)=3/2

 

x=e^(3/2)

[Gaston]

Heilt konge!

[burnedmind]

Kjapt spørsmål:

 

Hvordan løser jeg problemer av denne typen:

 

Hans og Henriette kaster mynt 1000 ganger hver dag. På en gjennomsnittslig dag, hvor mange ganger vil det bli krone etter hverandre?

[simes]

Kjapt spørsmål:

 

Hvordan løser jeg problemer av denne typen:

 

Hans og Henriette kaster mynt 1000 ganger hver dag. På en gjennomsnittslig dag, hvor mange ganger vil det bli krone etter hverandre?

5840591[/snapback]

 

Slike oppgaver kan løses med en geometrisk sannsynlighetsfordeling.

[burnedmind]

Slike oppgaver kan løses med en geometrisk sannsynlighetsfordeling.

5841797[/snapback]

 

Finnes det ikke noe program som jeg bare kan taste inn tallene på, så gjør den resten? Jeg kjenner at jeg trenger høyere utdanning for å gjøre dette manuelt.