Matte i media og forskning.

[Belarnion]

Nei. Det ville bare vært teit.

 

Men pi er kul.

tallet 'e' er også litt kult med uendelig desimaler.

og så har vi tallet 'i' da som er kvadratroten av -1.

 

Hva har disse tallene til felles? De inngår i en mattemagisk formel:

 

e^(i*pi) = -1

 

DET er mattemagi det. ^^

[DrKarlsen]

Vel, hvis du rydder bittelitt på den formelen får du

e^(pi*i) + 1 = 0, som inneholder de 5 viktigste konstantene innen matematikk. Noen som kan beviset?

[endrebjo]

Last ned SuperPi, så kan du la maskinen din regne ut 32 millioner desimaler.

Dette vil dog ta ganske så mange dager kan jeg tenke meg.

5732616[/snapback]

Hvis du nå tenker på det samme som superpi-tråden i benchmarks handler om så tar det deg en knapp halvtime. Men, du får da ikke se dem på noe vis?

5732630[/snapback]

1 million går unna på halvannet minutt, men jeg mener 32 millioner skal ta veldig mye lengre tid.

5732695[/snapback]

Vi snakker om det samme nå?

5732718[/snapback]

OK. Vi snakker om det samme, men jeg trodde 32M tok uendelig lang tid. Har aldri prøvd den selv (sikkert pga. utålmodighet).

Regnet med at siden 2M tok over 200% lenger tid enn 1M, så ville trenden øke enda mer oppover og trodde resultatet ved 32M ville bli flere dager.

[inaktiv000]

Matrisene A og B er liknende (similar) dersom A = P^-1BP for en invertibel matrise P. Vis at hvis A og B er liknende, så er |A| = |B|.

 

(2.3.27, E&P elementary linear algebra)

[DrKarlsen]

P inverterbar <=> |P| != 0. Vi kan gange med P på begge sider (venstre), dette gir oss:

 

PA = PP^-1BP = IBP = BP

 

tar vi determinanten på begge sider får vi:

|PA| = |BP| => |P||A| = |B||P|.

Siden |P| er et reelt tall ulik 0, kan vi dele på |P|. Da har vi:

|A| = |B|, hvilket skulle bevises.

 

Ny nøtt:

La A være en nxn-matrise og P en ortogonal nxn-matrise. Vis at A er symmetrisk hvis og bare hvis P^-1AP er symmetrisk.

[inaktiv000]

Ortogonal: P^T = P^-1

 

Vis at A = A^T <=> P^-1 AP = (P^-1 AP)^T

 

Viser at P^-1 AP = (P^-1 AP)^T => A = A^T. The other proof is left for the reader.

 

[P^-1 = P^T]

P^-1 AP = (P^T AP)^T = P^T A^T P

 

[Ganger med P (v), b ruker at P^T P = P^1 P = I]

I AP = I A^T P

 

[Ganger med P^-1 (h)]

A I = A^T I

 

A = A^T

[quakie]

Det er kanskje ikke så mange som er lystne på matte på en søndags-ettermiddag.

Men, here it comes!

 

Man har et beløp på 5000 kr som er satt inn på konto for 3 år siden, idag er beløpet vokst til 5788. Hvor stor årlig rente svarer det til?

[gaardern]

5000 x (1+r)^3 = 5788

 

r = ((5788/5000)^(1/3) - 1) (Tredjeroten av 5788 delt på 5000, minus 1)

 

r=0,05 = 5%

[quakie]

5000 x (1+r)^3 = 5788

 

r = ((5788/5000)^(1/3) - 1)    (Tredjeroten av 5788 delt på 5000, minus 1)

 

r=0,05 = 5%

5741809[/snapback]

Hmm, det ble riktig men har ikke lært det sånn med rot. Trodde det var mer med %faktor og sånn jeg. Men det ble riktig, så får se om det var sånn vi skulle gjøre det imorgen

 

Lurte bare på et annet stykke også jeg

Ola låner 25 000, han må betale 1,6% rente pr mnd.

 

1. Hvor mye skylder han etter et år når han ikke begynner nedbetalingen det første året? (Har prøvd mye på denne, men får den ikke til..)

 

1. Hvor mange % rente svarer det til på et år?

[JeffK]

5000 x (1+r)^3 = 5788

 

r = ((5788/5000)^(1/3) - 1)    (Tredjeroten av 5788 delt på 5000, minus 1)

 

r=0,05 = 5%

5741809[/snapback]

Hmm, det ble riktig men har ikke lært det sånn med rot. Trodde det var mer med %faktor og sånn jeg. Men det ble riktig, så får se om det var sånn vi skulle gjøre det imorgen

 

Lurte bare på et annet stykke også jeg

Ola låner 25 000, han må betale 1,6% rente pr mnd.

 

1. Hvor mye skylder han etter et år når han ikke begynner nedbetalingen det første året? (Har prøvd mye på denne, men får den ikke til..)

 

1. Hvor mange % rente svarer det til på et år?

5741942[/snapback]

1.

25000*1.016^12=30245 (avrundet)

 

2.

1.016^12-1=21%

[quakie]

5000 x (1+r)^3 = 5788

 

r = ((5788/5000)^(1/3) - 1)    (Tredjeroten av 5788 delt på 5000, minus 1)

 

r=0,05 = 5%

5741809[/snapback]

Hmm, det ble riktig men har ikke lært det sånn med rot. Trodde det var mer med %faktor og sånn jeg. Men det ble riktig, så får se om det var sånn vi skulle gjøre det imorgen

 

Lurte bare på et annet stykke også jeg

Ola låner 25 000, han må betale 1,6% rente pr mnd.

 

1. Hvor mye skylder han etter et år når han ikke begynner nedbetalingen det første året? (Har prøvd mye på denne, men får den ikke til..)

 

1. Hvor mange % rente svarer det til på et år?

5741942[/snapback]

1.

25000*1.016^12=30245 (avrundet)

 

2.

1.016^12-1=21%

5742091[/snapback]

Det funka bra det! Takk for hjelpa begge to, hjalp godt på en søndag

[simes]

Noen som kan beviset?

5733806[/snapback]

 

Hmm, bevis og bevis, men e^(i*pi) = cos(pi)+isin(pi) = -1, så hvis man legger 1 til det, så får man 0..

 

Så bare for å rakke ned på Odd Arnes fascinasjon over dette, så er jo ikke formelen sååå imponerende, sånn egentlig.

[inaktiv000]

Poenget er ikke at den skal være imponerende fordi den er vanskelig, hele greia er jo at den er enkel og samtidig viser en sammenheng mellom de "vakre" tallene.

[simes]

Ja, altså, joda, men jeg synes sinusen tar knekken på i-en litt for lett.. Men joda, den er imponerende nok..

[inaktiv000]

floor(100*(pi-e)) - er ikke den imponerende, så vet ikke jeg!

Endret 12. mars 2006 av cecolon

[JeffK]

floor(100*(pi-e)) - er ikke den imponerende, så vet ikke jeg!

5742805[/snapback]

the answer to life, the universe, and everything

[JeffK]

Noen som kan beviset?

5733806[/snapback]

 

Hmm, bevis og bevis, men e^(i*pi) = cos(pi)+isin(pi) = -1, så hvis man legger 1 til det, så får man 0..

 

Så bare for å rakke ned på Odd Arnes fascinasjon over dette, så er jo ikke formelen sååå imponerende, sånn egentlig.

5742407[/snapback]

 

Det blir kanskje litt mer fascinerende om man tar med beviset for e^(i*x) = cos(x)+isin(xi)

[inaktiv000]

Rekker? Evt. VSLA-bevis

[DrKarlsen]

En måte er rekker, ja. VSLA er kanskje litt drøyt på den.

[inaktiv000]

Jepp For de uinvidde: VSLA betyr "Vi ser lett at", og er en bevismetode jeg og noen kompiser innførte etter at lærebøkene bruker "it's intuitively evident that.." og liknende på alt som var uforståelig.