Matte i media og forskning.

[Zethyr]

Tre kjappe spørsmål:

 

 

#1 Integrasjon av stykket x / (2x+3)^(1/2) med hensyn på x.

Altså x over rota av 2x+3.

 

Her ville jeg sette 2x+3 som u og foreta en integrasjon ved substitusjon. Da blir jeg stående igjen med 1/2*integralet av x*u^(1/2) med hensyn på u.

Kan x da flyttes utenfor integrasjonstegnet, siden x ikke er variabelen vår i stykket? Og så gange den inn igjen når vi har regnet ut integralet (men ikke gange den med C)?

 

Jeg får x*(2x+3)^(1/2) + C som svar, kan noen kanskje bråsjekke det i mathematica?

 

 

#2 Jeg har lært om empirisk standardavvik xó n-1, men ikke xón.. Hva er dette og hvilken praktisk nytte gjør det? (Jeg vet basisregelen for hvordan man regner det ut)

 

#3 Når man har flere tilfeller av et utfall som så skal beregnes empirisk standardavvik av, hvor skal man da gange inn antallet? Har jeg tenkt riktig her, med plasseringen av a og b?

 

SQRT( a(x_1 - x_-)² + b(x_1 - x_-)² + ... / antall tilfeller )

[JeffK]

#1 Kan x da flyttes utenfor integrasjonstegnet, siden x ikke er variabelen vår i stykket? Og så gange den inn igjen når vi har regnet ut integralet (men ikke gange den med C)?

5644049[/snapback]

Nei. x kan bare settes utenfor om den er en konstant, noe den ikke er. x er en funksjon av u.

 

u=2x+3 => x=u/2-3/2

[Zethyr]

En til:

 

#4 Vi har følgende resultater for et 3000m-løp

Antall Tid (avrundet til nærmeste hele)

6 - 11

10 - 12

7 - 13

22 - 14

19 - 15

10 - 16

 

Finn ut hvor mange prosent som var under ett standardavvik fra gjennomsnittet.

 

Her har jeg funnet snitt på 13,9 og totalt antall utøvere 74, og standardavvik 1,478.

Det intervallet vi da er ute etter er mellom [12,432 , 15,388].

Siden tiden er avrundet i oppgaven, og siden vi ikke har med store nok mengder utøvere til å finne en enkel graf vha. regresjon som kan integreres (grafen nå blir humpete), hvordan skal vi da finne ut dette prosenttallet?

 

 

edit: JeffK, takk glemte helt at vi hadde et uttrykk for u og x som kunne brukes

edit2: stemmer dette da?

 

1/6 * sqrt( (2x-3)³ ) - 3/8 * sqrt(2x-3) + C

 

edit3: så feilen nå.. takk skal du ha, det har vært til stor hjelp

Endret 21. februar 2006 av Zethyr

[JeffK]

nesten.

1/6*(2*x+3)^(3/2)-3/2*(2*x+3)^(1/2)+C

[EirikO]

Hva er mest sannsynelig: Å få minst én sekser hvis du kaster en terning fire ganger, eller å få sekser på begge terningene minst én gang hvis du kaster to terninger 24 ganger?

[gaardern]

1/6 sjangs for å få en sekser.

(1/6)*(1/6) = 1/36 sjangs for å få to seksere.

 

Om du ikke fikk en sekser første kastet, er det ikke større sannsynlighet for å få det i neste kast osv. De er uavhengige hendelser. Eller?

Endret 2. mars 2006 av gaardern

[GeO]

Sannsynligheten for én sekser er ganske riktig 1/6. Sannsynligheten for å få minst én sekser på fire terninger blir dermed 4/6 = 2/3.

 

Sannsynligheten for å få sekser på begge terningene når man kaster to terninger én gang, er 1/36, også dette er riktig. Gjentar man dette 24 ganger, er sannsynligheten for to seksere minst én gang 24/36 = 2/3.

 

Konklusjonen blir dermed at de to hendelsene er like sannsynlige.

[gaardern]

Sannsynligheten for én sekser er ganske riktig 1/6. Sannsynligheten for å få minst én sekser på fire terninger blir dermed 4/6 = 2/3.

 

Sannsynligheten for å få sekser på begge terningene når man kaster to terninger én gang, er 1/36, også dette er riktig. Gjentar man dette 24 ganger, er sannsynligheten for to seksere minst én gang 24/36 = 2/3.

 

Konklusjonen blir dermed at de to hendelsene er like sannsynlige.

5690619[/snapback]

 

Da blir spørsmålet mitt:

Hva om du kaster terningen 6 ganger? Mener du da at du har 6/6=1 sannsynlighet for å få en sekser? Og 36/36 = 1 sannsynlighet for å få to seksere?

[Belarnion]

Hva er mest sannsynelig: Å få minst én sekser hvis du kaster en terning fire ganger, eller å få sekser på begge terningene minst én gang hvis du kaster to terninger 24 ganger?

5690414[/snapback]

minst én sekser 4 terninger = 1 - sjansen for at ingen av terningene er sekser = 1 - (5/6)^4 =671/1296 = ca 0,518

eller 51,8%

 

to seksere minst én gang på 24 kast:

1 - sjansen for at ingen av de 24 kastene gir to seksere= 1 - (35/36)^24 = ca 0,491 eller 49,1%

[EirikO]

Sannsynligheten for én sekser er ganske riktig 1/6. Sannsynligheten for å få minst én sekser på fire terninger blir dermed 4/6 = 2/3.

 

 

Sannsynligheten for å få sekser på begge terningene når man kaster to terninger én gang, er 1/36, også dette er riktig. Gjentar man dette 24 ganger, er sannsynligheten for to seksere minst én gang 24/36 = 2/3.

 

Konklusjonen blir dermed at de to hendelsene er like sannsynlige.

5690619[/snapback]

 

Så hvis du kaster 6 ganger er sannsynligheten 1 i første scenario? Og samme i andre hvis du kaster 36 ganger??

 

fant ut svaret nå..

 

på første må man ta 1-((5^4)/(6^4))

 

På andre blir det 1-(1-(1/36))^24

[gaardern]

hmm, jepp, var inne på tanken med 1-sansynligheten men huska ikke hvordan det var:) Da lærte jeg det iallefall

[GeO]

Hm, dette ser fornuftig ut.

[DrKarlsen]

Dette er et kjent problem. For mange hundre år siden var det en franskmann (?) som drev med gambling på dette. Han vant i det lange løp når han brukte den første metoden, men tapte når han brukte den andre. Han regnet som TwinMos, og fikk derfor underskudd. Han sendte problemet til Pascal (tro jeg) og fikk til slutt svaret på hva som var feil.

[millencolin]

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

 

Bruk en determinant til ˚a beregne arealet av trekanten med hjørner (0,0), (1,4) og (3,1).

(Hint: Trekanten er halvparten av et parallellogram.)

[Belarnion]

Setter:

(0,0) = A

(3,1) = B

(1,4) = C

 

(Siden dette er halvparten av et parallellogram, kan man definere

(3,1)+ (1,4) = (4,5) = D til å være siste hjørne i det hypotetiske parallellogrammet.)

Egentlig ikke nødvendig i oppgaven, men greit for å visualisere.

 

en determinant er det samme som kryssproduktet til to vektorer eller også arealet til parallellogrammet utspent av disse to vektorene. Kryssproduktet til to vektorer: (a,b) kryss (c,d) er lik (a * d) - (b * c) er lik determinanten til parallellogrammet.

Arealet til parallellogrammet (A,B,C,D):

(3,1) kryss (1,4) = (3*4) - (1*1) = 11 enheter

 

Trekanten har halvparten av arealet til parallellogrammet:

11/2 enheter = 5,5 enheter

Endret 4. mars 2006 av oddarne84

[millencolin]

Tusen takk oddarne84!

Du kunne vel ikke hjelpe meg med en til?

 

 

La

      1 2 0 1

A = 0 1 1 0

      1 2 0 1

 

La L1 = {x ∈ R4 : Ax = 0} og L2 = {y ∈ R3 : det fins x slik at Ax = y}.

 

(a) Vis at L1 og L2 er lineære underrom av R4 og R3, henholdsvis.

 

(b) Finn dimensjon og en basis for L1 og for L2.

Endret 4. mars 2006 av millencolin

[millencolin]

Hei alle sammen! Jeg har et lite problem. Jeg skal levere en innlevering på mandag, men har beklageligvis ikke hatt tid til å åpne boka enda. Så dersom en av dere klarer å gjøre denne for meg, skal jeg umiddelbart sette 200 kr inn på kontoen deres. Besvarelsen må selvsagt skrives fullstendig ut, og på en slik måte at den kan leveres inn.

 

Så dersom du er god i matte og interessert i 200,- raske, send meg en pm!

[Singh tha king]

et lett spm:

 

Hva er sannsynligheten for at det blir 2 seksere (terning med seks sider) i løpet av 5 kast?

[endrebjo]

et lett spm:

 

Hva er sannsynligheten for at det blir 2 seksere (terning med seks sider) i løpet av 5 kast?

5728450[/snapback]

6 = 6'er, A = Annet, # = Scenario nr.

1: 66AAA (altså 6'er på første og andre kast, og noe annet på de andre)

2: 6A6AA

3: 6AA6A

4: 6AAA6

5: A66AA

6: A6A6A

7: A6AA6

8: AA66A

9: AA6A6

10: AAA66

 

S(1) = 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 0,01608

S(1+2+3+...+9+10) = 0,01608 * 10 = 0,16 = 16%

 

Tror jeg.

Endret 9. mars 2006 av endrebjorsvik

[Zlatzman]

Kan ln(e^x - e^-x) skrives om eller forenkles på noe vis? Helt blank her nå.

Endret 9. mars 2006 av Zlatzman