Matte i media og forskning.

[Zethyr]

Sinus kan regnes ut vha. en rekke, mer og mer nøyaktig jo flere ledd du tar med. Ikke husker jeg rekken her nå, men noen andre gjør det sikkert

[HolgerL]

sin x = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - ...

 

hvor 1! = 1, 3! = 3*2*1, 5! = 5*4*3*2*1, ...

 

cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

 

Kalkulatoren regner ut rekkene med et visst antall ledd som gir et nøyaktig nok svar i forhold til hvor mange desimaler kalkulatoren kan vise og regne med.

[GeO]

What do you know - det virker!

 

Med en rekke på åtte-ni ledd blir verdien stort sett riktig med ti desimaler, som er det kalkulatoren min, en Casio CFX-9850GC Plus, viser.

 

Artig. Takker så meget!

[HolgerL]

Faktisk kan mye tilnærmes med rekker eller iterasjon.

 

Man kan f.eks. integrere f(x) fra a til b:

 

a~b f(x) dx = (delta x)/3 * ((y0) + 4*(y1) + 2*(y2) + 4*(y3) + 2*(y4) + ... + 2*(yn-2) + 4*(yn-1) + yn)

 

Hvor a~b er integralet fra a til b, f(x) er funksjonen som skal integreres, delta x er (b - a)/n hvor n er et partall som bestemmer hvor nøyaktig tilnærmingen blir og hvor (y0), (y1), (y2), (y3) ..., (yn-1) og (yn) er funksjonsverdier av f(x) når x er henholdsvis a, a + delta x, a + 2 * delta x, a + 3 * delta x, ..., a + (n-1) * delta x, a + n * delta x. Legg merke til at rekken starter med én gang y0, så 4 ganger y1, 2 ganger y2 og så videre før den slutter med én gang yn.

 

Litt lettere å forholde seg til er kanskje Newtons metode for å finne hvilken som helst ligning f(x) = 0. F.eks. 3x^2 + 4x^3 - sin x + 5 = 0 og lignende.

 

Man foretar såkalt iterasjon hvor man først velger en mulig riktig verdi, bruker den til å finne en mer nøyaktig verdi, bruker den igjen til å finne en mer nøyaktig verdi, osv.

 

Velg startverdi x0 (dvs hva du TROR svaret kan være. Du kan egentlig velge hva du vil, men du må gjenta iterasjonen flere ganger om du velger et tall som er helt way off). xn+1 (dvs neste x-verdi som er nærmere svaret) er da lik xn - f(xn)/f'(xn). Hvor xn er den forrige x-verdien (x0 når du skal finne x1, x1 når du skal finne x2, etc.), f(xn) er funksjonsverdien i xn og f'(xn) er funksjonsverdien til den deriverte i xn.

 

Med andre ord, om du har en ligning med én ukjent og null på en siden kan du velge en startverdi, bruke formelen for å finne neste verdi og fortsette slik til du har et tilfredsstillende nøyaktig svar.

Endret 12. februar 2006 av HolgerLudvigsen

[JeffK]

What do you know - det virker!

 

Med en rekke på åtte-ni ledd blir verdien stort sett riktig med ti desimaler, som er det kalkulatoren min, en Casio CFX-9850GC Plus, viser.

 

Artig. Takker så meget!

5590786[/snapback]

Jeg hadde et lite innlegg på dette i denne tråden for en stund siden. Se det her.

[DrKarlsen]

Disse rekkene kalles forøvrig Taylor-rekker.

[Sensurert]

Noen som gidder å sette opp et litt vanskelig stykke? Ikke for langt da, en liten linje ellerno, skal se om mattelæreren min kan den

[sim]

En gjeng på 17 pirater finner en skatt med gullmynter. De bestemmer seg for å dele den broderlig mellom seg. Når de prøver å dele opp første gang blir det tre mynter til overs. De dreper en pirat og prøver på ny. Denne gangen er det 10 mynter til overs. De dreper enda en pirat og da går det opp.

 

Hva er det minste antall gullmynter?

[DrKarlsen]

Jeg tipper 3930!

[Torbjørn]

122 kanskje? var ikke rare skatten det

 

 perl -le 'do{$a=++$_%17; $b=$_%16; } until $a==3 and $b==10; print $_," gullmynter"'

[sim]

Jeg tipper 3930!

5636194[/snapback]

 

Ti poeng!

[DrKarlsen]

Yay!

Artig script, Torbjørn. Er ikke helt sikker på om jeg forstår det, så jeg kan dessverre ikke si hvor feilen er.

[Torbjørn]

oh glemte at det skulle gå opp på femten..

 

perl -le 'do{$a=++$_%17; $b=$_%16; $c=$_%15; } until $a==3 and $b==10 and $c==0; print $_," gullmynter"'

[DrKarlsen]

Gir den riktig svar?

[Torbjørn]

ja.. sjekker resten etter divisjon (modulus operator), 3 mot 17, 10 mot 16 og 0 mot 15, og øker telleren med 1 til den finner noe som matcher.. 3930

[Zlatzman]

pirater.m:

y=1;

while mod(y,17)~=3 | mod(y,16)~=10 | mod(y,15)~=0

y=y+1;

end

disp(y)

 

Et matlabscript som også finner den samme verdien, satt og tenkte det ut på lørdag, men fikk det ikke til å fungere da, glemte at det skulle være eller og ikke og.

[sim]

Juksemetoder!

[HolgerL]

Må si meg enig i at å få en datamaskin til å teste ut alle muligheter ikke er en skikkelig matematisk måte å gjøre det på.

 

Men, er det noen matematisk måte å regne ut en rest av en divisjon?

[sim]

a mod b = a - (floor(a/b)*b)

[HolgerL]

... som ikke involverer programkode.

 

Hmm, kunne jo funnet ut hvordan datamaskiner gjør denne beregningen binært, og så funnet en slags formel fra dette. Evt. funnet en matematisk formel for å runde av et tall, slik koden din gjør.

Endret 21. februar 2006 av HolgerLudvigsen