Matte i media og forskning.

[bfisk]

Uten at jeg har regnet på det kan det vel se ut som 1+(1/a) når a går mot uendelig? Altså ca 1,0000.....01?

[PimpMaster2000]

Uten at jeg har regnet på det kan det vel se ut som 1+(1/a) når a går mot uendelig? Altså ca 1,0000.....01?

Jepp kan lett se slik ut, svaret er et reelt tall over 0 dog.

[bfisk]

Det har jeg vanskelig for å se. Vi ser med en gang følgende:

 

x må være element i <1,2>. Er det mindre enn én vil med en gang uttrykket bli forsvinnende lite. Er det over 2 vil det med en gang bli svært, svært stort.

 

Hvis x er 1, blir svart 1^1^1 uendelig mange ganger. Svaret vil imidlertid bli én. Er x mindre enn 1, vil det gradvis minke, og gå mot null.

 

Hvor lite kan det bli, før det ikke blir ekstremt stort? Hvis vi prøver med 1,1, vil svaret etter nok ledd bli svært, svært stort. Dette gjelder også for f.eks. 1,0000001. Forsåvidt vil altså alle tall 1,0000....01, kvadrert, bli marginalt større enn det foregående tallet...

 

Ai, ai, ai. Dette var kinkig. Har en ekkel følelse om at man må bruke konvergerende rekker ellerno...

[ddd-king]

Matte er konge

 

Her er en bra nøtt, løs for x.

 

x^x^x^x^x... = 2

hmm

 

Man får vel noe slik:

 

x^x(uendelig) = 2

log x^x(uendelig) = log 2

log x = (log 2)/x(uendelig)

log x = går mot 0

x = går mot 1

 

Løsning blir vel da: 1+1/uendelig

 

Edit: Eller kanskje ikke siden alt over 1 vil også kunne passer 2 hvis man opphøyer nok ganger, så kom med fasit.

(x^(x^(x^(x........)))) = 2

Gir ikke et analytisk svar.

Nummerisk metode gir heller ingen løsning.

 

et lite eksempel med tre ledd:

 

( x^( x^(x) ) ) = 2

x log(x^x)=log(2)

log(x) x log(log(x)) = log(log(2))

Analytisk løsning til x kjenner vi ikke til

 

men:

xlog(x) = log(2)

--> x=ln(2)/LambertW(ln(2))

 

 

 

Men den som fant oppgaven ikke er interessert i matte, men skape kødd for matematikere

[Thorsen]

Men den som fant oppgaven ikke er interessert i matte, men skape kødd for matematikere

Stor fare for det ja

[Thorsen]

Fordi:

1 vil gi 1 i svar og neste tall i rekken altså: 1+(1/uendelig) vil gi et svar som blir uendelig stort. Så hvordan kan tallet da være et reelt positivt tall?

[PimpMaster2000]

Hehe, som sagt, svaret eksisterer og er et rimelig kjent reelt tall>0

 

Svaret finnes lett numerisk, vet ikke om det kan løses analytisk.

 

PS Posten rett over er feil

Edit2: (OG under )

Endret 27. oktober 2004 av PimpMaster2000

[ddd-king]

(x^(x^(x^(x........)))) = ?

 

hvis x=1 svar =1

hvis x=-1 svar=-1

 

hvis |x|>1 & x=!0 svar = ?

hvis |x|<1 & x=!0 svar = ?

hvis x=0 svar = ? Det blir et helvete å løse dette problemet med den vanlige metoden (0^0)

 

Dette er forsåvidt uinteressant matte, siden dette forekommer ikke i den fysiske verden. Matte uten fysisk tolkning er bare et leketøy!

Endret 27. oktober 2004 av ddd-king

[Thorsen]

Hehe, som sagt, svaret eksisterer og er et rimelig kjent reelt tall>0

 

Svaret finnes lett numerisk, vet ikke om det kan løses analytisk.

 

PS Posten rett over er feil

Edit2: (OG under )

Hvordan kan posten min være feil, med en gang et tall skal kunne bli 2 ved å bli opphøyd med seg selv et uendelig antallganger vil det også når det har blitt to bli større enn to når det blir opphøyd i x en gang til.

 

f.eks 2^1,00000000001=2,00000000001

[Thorsen]

Men for å bevise at jeg og alle andre her har feil kan du da ikke komme med fasiten, og gjerne en begrunnelse, altså ikke bare summen av x.

[PimpMaster2000]

Hehe, som sagt, svaret eksisterer og er et rimelig kjent reelt tall>0 

 

Svaret finnes lett numerisk, vet ikke om det kan løses analytisk.

 

PS Posten rett over er feil

Edit2: (OG under )

Hvordan kan posten min være feil, med en gang et tall skal kunne bli 2 ved å bli opphøyd med seg selv et uendelig antallganger vil det også når det har blitt to bli større enn to når det blir opphøyd i x en gang til.

 

f.eks 2^1,00000000001=2,00000000001

 

Svaret er roten av 2.

 

Noen finn en ny nøtt

Endret 27. oktober 2004 av PimpMaster2000

[Thorsen]

Svaret er roten av 2.

Sikker på det?

 

roten av 2^roten av 2^roten av 2^roten av to = tilnærmet 2,6651

 

Og fortsetter man vi tallet bare bli høyere, vil det ikke?

[PimpMaster2000]

Svaret er roten av 2.

Sikker på det?

 

roten av 2^roten av 2^roten av 2^roten av to = tilnærmet 2,6651

 

Og fortsetter man vi tallet bare bli høyere, vil det ikke?

 

Neineinei

 

roten av 2^roten av 2^roten av 2^roten av to = tilnærmet 1.840910869291010298

 

Fortsetter man blir det 2

Endret 27. oktober 2004 av PimpMaster2000

[Thorsen]

Men det er stor forskjell på roten av to opphøyd i roten av to.

(roten av 2)^(roten av 2)

 

eller

 

roten av (2^roten av 2) => dette stemmer med ditt utrykk, men du opphlyer da ikke x i x siden x er roten av to og ikke 2.

[PimpMaster2000]

Men det er stor forskjell på roten av to opphøyd i roten av to.

(roten av 2)^(roten av 2)

 

eller

 

roten av (2^roten av 2) => dette stemmer med ditt utrykk, men du opphlyer da ikke x i x siden x er roten av to og ikke 2.

x = Roten av 2 = 1.412..

 

x^x^x^x = 1.412..^1.412..^1.412..^1.412..

 

Tast det inn på kalkulatoren din du

[Thorsen]

Men det er stor forskjell på roten av to opphøyd i roten av to. 

(roten av 2)^(roten av 2)

 

eller

 

roten av (2^roten av 2) => dette stemmer med ditt utrykk, men du opphlyer da ikke x i x siden x er roten av to og ikke 2.

x = Roten av 2 = 1.412..

 

x^x^x^x = 1.412..^1.412..^1.412..^1.412..

 

Tast det inn på kalkulatoren din du

Ja det er akkurat det jeg gjør

[PimpMaster2000]

Men det er stor forskjell på roten av to opphøyd i roten av to. 

(roten av 2)^(roten av 2)

 

eller

 

roten av (2^roten av 2) => dette stemmer med ditt utrykk, men du opphlyer da ikke x i x siden x er roten av to og ikke 2.

x = Roten av 2 = 1.412..

 

x^x^x^x = 1.412..^1.412..^1.412..^1.412..

 

Tast det inn på kalkulatoren din du

Ja det er akkurat det jeg gjør

Da får du ikke 2.6651, men 1.86 ett eller annet, og om man forsetter nærmer det seg 2

Endret 27. oktober 2004 av PimpMaster2000

[gspr]

Artig. Ser jo ut til å stemme med roten av 2, men finnes noen lur måte å vise dette på?

[PimpMaster2000]

Jepp, les her http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

 

Vet ikke om en mer elegant måte, selv fant jeg svaret numerisk.

 

Den generelle løsningen for x^x^x... = k er x = k^(1/k) som har løsning for k i <e^-e, e^(1/e)>

[pgdx]

Ser riktig ut.