Matte i media og forskning.

[wingeer]

Det overordnede målet/ønsket er å komme opp med mye metoder for forbedret design av effektforsterkere for trådløse systemer mht visse designspesifikasjoner (økt virkningsgrad -> (f.eks.) forbedret taletid i mobiltelefoner, lineæritet, økt båndbredde -> færre forsterkere i mobiltelefonen (dvs. en enkelt forsterker dekker flere standarder for kommunikasjon) -> mindre totalt strømtrekk og kompleksitet, osv).

 

Tanken er å få til dette ved å lage bedre matematiske modeller av RF/mikrobølgetransistorer basert på måledata som krever et spesielt instrument for å måles (her er NTNU blant de "få" i verden som har en variant av dette instrumentet tilgjengelig). Står litt her.

 

I bunn og grunn matematisk modellering av et dynamisk, ulineært system.

 

Edit*: I tilfelle du lurte på hva jeg planlegger etter endt doktorgrad; så langt har jeg ikke kommet enda. Mest sannsynlig blir det jobb i næringslivet da jeg ikke tror jeg gidder å bruke mange år på midlertidige stillinger som ikke fører noe sted (dessverre sånn det er blitt her i landet). Men doktorgrad tar jeg først og fremst fordi jeg synes det er artig å jobbe med feltet jeg arbeider innen. Samtidig ser jeg på det som en (artig) utfordring.

Høres jo for så vidt interessant ut. For meg er jeg litt langt unna det å drive egen forskning. Jeg klarer ikke helt se hvordan jeg skal få det til. Det kommer nok etterhvert!

Lyst til å utdype litt i dine meninger om akademia? Aspirerer litt mot den retningen selv, så det kan være svært lærerikt å få perspektiv fra en som er delvis inne i det.

[voident]

Høres jo for så vidt interessant ut. For meg er jeg litt langt unna det å drive egen forskning. Jeg klarer ikke helt se hvordan jeg skal få det til. Det kommer nok etterhvert!

 

Sånn er det nok for de fleste i starten, så ikke la deg skremme av den tanken. Det er det man har veiledere for også. Få et tupp der bak hvis man surrer, eller få gode tips hvis det går tregt. Sånt sett viktig å ha en flink veileder.

 

Man vil vel også i de fleste tilfeller være satt til å jobbe med et eller annet prosjekt, og da er det som regel et (vagt) overordnet mål man jobber mot og. Før man blir tatt opp til phd-studiet må man også få godkjent en forskningsplan der man over fem til ti sider greier ut om hva som er planen med forskningen. Så det er ikke sånn at man sitter der og ikke har noe som helst peiling.

 

Lyst til å utdype litt i dine meninger om akademia? Aspirerer litt mot den retningen selv, så det kan være svært lærerikt å få perspektiv fra en som er delvis inne i det.

 

Jeg har ikke holdt på veldig lenge (siden i fjor sommer), så jeg har ikke dannet meg så altfor mange meninger enda. Men inntrykket til nå om akademia er nokså delt. Det er ingenting i veien med det å være stipendiat; jeg stortrives og kan knapt komme på en eneste negativ side ved denne tilværelsen.

 

Men jeg ser at jeg som stipendiat slipper veldig mange av bekymringene som enkelte faste ansatte (ved NTNU) har. Det er i visse tilfeller ekstremt mye pålagt papirarbeid grunnet idiotisk byråkrati. Hvis man i tillegg ønsker å dra inn penger til egen forskning blir det enda mer papirarbeid og enda mer byråkrati, og mindre tid til faktisk forskning (f.eks er det tilfeller der det har blitt brukt x årsverk på å skrive en søknad til et EU/NFR-prosjekt, mens pengene man eventuelt får inn kun genererer x/5 årsverk - ikke så motiverende å bruke tid på å skrive søknad da).

 

Men samtidig, det må gjøres av noen all den den norske stat knapt bevilger penger til universitetene direkte for forskning (en veldig stor andel av de pengene regjeringen skryter av at de gir til forskning går f.eks. til EU og NFR; men pengene som går til EU-prosjekter ser de færreste norske forskningsinstitusjonene noe til - her er det oftest andre større utenlandske/internasjonale aktører som stikker av med pengene. F.eks. oljeselskaper som garantert har nok penger fra før til å kunne finansiere forskningen).

 

Det samme gjelder NFR, som har type 1400 årverk som skal bestemme hvem som skal få penger til 500 årsverk (husker ikke tallene, men det er helt drøyt hvor mange ansatte de trengs på NFR for å fordele pengene. Det blir litt som disse "hvor mange svensker trengs det for å skifte en lyspære"-vitsene.

 

Nå skal det sies at jeg ikke vet om tilstanden er lik ved alle fakulteter og institutter på NTNU, eller om det er likt på alle universiteter her i landet, men det er helt klart ikke bare en dans på roser å arbeide innen akademia. Og slik jeg oppfatter det er de fleste "negative" sidene ved en jobb i akademia relatert til finansiering av forskning; type hvor man skal få inn penger og hvordan.

 

På den andre siden har man jo det positive. 1) Man får jobbe med det man virkelig brenner for, 2) hvis man vil kan man glede seg over å ha muligheten til å lære andre å brenne for det samme som en selv, eventuelt hjelpe andre til å bli bedre i det de brenner for, 3) og veldig mye mer. Jeg tror det faktisk er veldig lite negativt utover det jeg har nevnt i de forrige avsnittene.

 

Hvis du kunne tenke deg å fortsette med doktorgrad etter endt master når den tid kommer så anbefaler jeg deg til å gjøre et forsøk. Man tjener kanskje ikke så veldig mye på det i kroner og øre her i landet (i følge data Tekna presenterte før jul en gang så tjener man i snitt noen få prosentpoeng mer i lønn enn en med bare mastergrad, over en hel arbeidskarrière), men så handler livet om mer enn penger, rom og cola.

 

Skal komme med oppdaterte meninger når har jeg litt mer fartstid som stipendiat!

Endret 4. januar 2012 av drgz

[Raspeball]

Ok, takk for info!

Lurer litt på om jeg kanskje burde hatt lineære metoder før jeg kaster meg ut på dette, men antar vel det skal gå fint. Dessuten sitter jeg og vurderer om jeg heller burde ta kurset i mangfoldigheter i stedet, ettersom det muligens er litt mer relevant for en fysiker. Har bare plass til et ekstra emne pga EiT.

Null stress!

En venn av meg tok både mangfoldigheter og topologi før lineære metoder. Nå skal det nevnes at han jo er ganske så skarp, men det viser jo bare at det er mulig.

Det du kunne hatt bruk for i topologi fra lineære metoder er biten om metriske rom. Det en gjør i lineære metoder mht. metriske rom er bare å bli litt bedre kjent med epsilon-delta som bevismetode, samt øke modenheten. Så er det selvfølgelig også noen konsepter, men de er ikke alle helt overførbare til topologi.

Dersom valget står mellom topologi og mangfoldigheter er jeg litt usikker. Som du sier driver du jo med fysikk og sånn sett er nok mangfoldigheter mer nærliggende. Derimot er det nok et vanskeligere kurs enn topologi, og en tjener nok mye på å ha hatt topologi fra før. Jeg tar de parallellt, så det gjenstår jo bare å se hvordan det går.

Og takk for mer utdypende info!

 

Har ikke bestemt meg helt enda, men det er jo forsåvidt ikke noe problem å melde seg opp i topologi, for så å melde seg av hvis arbeidsmengden blir uoverkommelig (kont er pr. dags dato lite aktuelt). Har allerede fylt opp 4 emner dette semesteret, pluss at det ligger an til en del arbeid med masteroppgaven dette semesteret. Hadde dog vært kjekt med et rent matematikk-emne.

[henbruas]

Hvis denne likningen har to løsninger r=r1 og r=r2 har likningen løsningene y=e^(r_1*x) og y=e^(r_2*x). Disse to løsningene er lineært uavhengige, for ene er ikke en konstant multiplisert med den andre. Vi kan da viste at alle løsningene av likningen kan skrives som y=Ce^(r_1*x)+De^(r_2*x) der C og D er to konstanter.

 

Kom over dette resonnementet i kapitlet om andreordens differensiallikninger i R2-boken min. Jeg liker ikke det noe særlig når boken hopper over slike utkledninger. Hvis det ikke kan forklares utifra R2-pensumet så forstår jeg jo det. Men i motsatt tilfelle, er det noen som kunne forklart hvorfor den generelle løsningen er de to løsningene, hver ganget med en konstant, addert sammen?

 

Poster dette her siden det ikke akkurat er en matteoppgave jeg trenger hjelp med, men bare noe jeg var litt nysgjerrig på.

Endret 5. januar 2012 av Henrik B

[luser32]

Er spørsmålet hvorfor det ikke finnes løsninger som tar en annen form, eller er det hvorfor en lineær kombinasjon av to løsninger er en løsning?

[henbruas]

Er spørsmålet hvorfor det ikke finnes løsninger som tar en annen form, eller er det hvorfor en lineær kombinasjon av to løsninger er en løsning?

 

Sistnevnte.

[barkebrød]

Har du prøvd å bevise det selv? Beviset er veldig rett fram.

[wingeer]

[Godt innlegg]

 

Tusen takk for et godt svar på spørsmålene! Dersom du skulle ha noen spørsmål om BMAT skal jeg gjerne prøve å gjengjelde tjenesten! Hehe.

Det blir jo selvfølgelig ikke helt avgjort hva jeg gjør før jeg har tatt mastergrad, men slik som det situasjonen er nå høres det ganske fristende ut. Hvertfall det å være stipendiat. Er stipendiat det samme som doktorgradsstudent? I.e. får alle som tar doktorgrad stipend? Og hvor mye er det vanlig å få? Det avhenger vel muligens også av hvilket fag en studerer?

 

Og takk for mer utdypende info!

 

Har ikke bestemt meg helt enda, men det er jo forsåvidt ikke noe problem å melde seg opp i topologi, for så å melde seg av hvis arbeidsmengden blir uoverkommelig (kont er pr. dags dato lite aktuelt). Har allerede fylt opp 4 emner dette semesteret, pluss at det ligger an til en del arbeid med masteroppgaven dette semesteret. Hadde dog vært kjekt med et rent matematikk-emne.

Som du sier er det jo ikke verre enn å bare melde seg av igjen. Jeg tror kurset er ganske givende.

[wingeer]

Har hatt mest om førsteordens predikatlogikk, som jeg vil tro du er i hvertfall litt familiær med (fra diskret matte, kanskje?). Det er gjerne tre ting som går igjen: syntaks, semantikk, og kalkyler.

 

Syntaksen defineres rett fram ved strukturell induksjon.

 

For semantikken har vi modeller og modellteori. En modell gir et domene, og forteller hva konstant-, funksjon-, og relasjonssymbolene skal tolkes som, og vi også (implisitt) bestemme hvordan - og -formler skal tolkes.

 

Har vel vært borte i to kalkyler i forbindelse med førsteordens logikk: sekventkalkyle (LK) og en som jeg ikke kan navnet på . Sekventkalkyle fungerer i bunn å grunn slik at man begynner med treet som består av bare påstanden, og så kan man utvide treet fra løvnodene etter bestemte regler, og når alle løvnodene er aksiomer, så har man et bevis. (Dersom man leser beviset andre veien, så begynner man med aksiomene, også kommer man fram til påstanden ved å sette dem sammen.)

 

En viktig ting er å bevise om kalkylen er komplett og sunn. En kalkyle er sunn dersom alt du beviser er gyldig, og den er komplett dersom alt som er gyldig er bevisbart. (Gyldig=semantikk, bevis=syntaks).

 

Eller så har jeg hatt litt intuisjonistiks logikk hvor vi også brukte sekventkalkyle (LJ) og kripke-modeller.

 

I matematisk logikk så jobbet vi oss mot Gödels ufullstendinghetsbevis.

 

Angående aksiomatisk mengdelære, så har jeg inntrykk av at de går ganske dypt. Du kan se emnesiden her (er vel litt informasjon for emnesiden for 2011).

Dette innlegget forsvant litt i mylderet, men også fordi det lå en del hakk over mine kunnskaper i logikk. Har du merket noe til faget i dagliglivet? Hehe. Altså, i forhold til språk og argumentasjon.

Fint om du også skriver hvilken lærebok dere brukte! Ettersom jeg interesserer meg litt for dette, og gjerne kunne tenkt meg å lese videre om/bli med fortroelig med det.

Kurset i aksiomatisk mengdelære virker også nokså interessant. Har lest om skepsis til både utvalgsaksiomet og Zorn's lemma, og kunne gjerne tenkt meg å finne ut grunnlaget for denne. Du må gjerne oppdatere oss!

[voident]

Tusen takk for et godt svar på spørsmålene! Dersom du skulle ha noen spørsmål om BMAT skal jeg gjerne prøve å gjengjelde tjenesten! Hehe.

Det blir jo selvfølgelig ikke helt avgjort hva jeg gjør før jeg har tatt mastergrad, men slik som det situasjonen er nå høres det ganske fristende ut. Hvertfall det å være stipendiat. Er stipendiat det samme som doktorgradsstudent?I.e. får alle som tar doktorgrad stipend? Og hvor mye er det vanlig å få? Det avhenger vel muligens også av hvilket fag en studerer?

 

Jepp, stipendiat og doktorgradsstudent/phd-student er to sider av samme sak. Er litt usikker på hva du mener med stipend, men det går an å søke om å få penger fra diverse fond og institusjoner som bidrar med penger til forskning.

 

Som stipendiat ansatt ved et universitet eller en bedrift (her i landet) så får man lønn som vanlig, og slipper dermed å sørge for finansiering av sin egen forskning. Hvis ansatt ved universitet så får man som regel lønn rundt lønnstrinn 48-52 (ca 400k pluss minus, avhengig av bakgrunn). Hvis ansatt ved en bedrift som samarbeider med et universitet så er det opp til bedriften hva de vil lønne deg.

 

Dette er den vanligste formen for doktorgrad (eller ph.d. som det egentlig heter nå, etter at det ble (veiledet) forskerutdanning).

 

Hvis man derimot vil ta doktorgrad uten å være ansatt ved et universitet eller bedrift som samarbeider med et universitet går det an å forske på egen hånd, men da må man også sørge for finansiering selv. Når man til slutt har nok materiale til å forsvare en grad kan man gå sammen med et universitet og få forsvart arbeidet sitt.

 

Gjør man det på denne måten får man den gjenværende graden av de eldre doktorgradene, dr.philos, som jeg er ganske sikker på henger noe høyere enn ph.d. pga det ikke er en veiledet utdanning.

Endret 7. januar 2012 av drgz

[luser32]

Er spørsmålet hvorfor det ikke finnes løsninger som tar en annen form, eller er det hvorfor en lineær kombinasjon av to løsninger er en løsning?

 

Sistnevnte.

Som barkebrød sa, så er det et veldig enkelt bevis.

 

Gitt y = ax + bz hvor x og z er løsninger og a,b er tall, sett inn i ligningen:

 

Herfra kan du se hvor du kommer. Bare husk på at

og

siden de begge er løsninger i likningen.

[OpAmp]

Er det noen som kan forklare meg litt om flateintegral?

Hva det er. Hvordan det regnes ut.

[Nebuchadnezzar]

Wingeer, eller andre som tar mye matematikk og eller fysikkfag.

 

Hvordan syntes dere den faglige progresjonen er i forhold til hvor mye dere modnes faglig?

 

Altså blir matematikkfagene tynbgrere raskere enn du modnes og blir bedre, eller holder det et jevnt nivå?

 

Dette varier selvfølgelig fra person til person, og fagkombinasjoner. Men hadde vært artig å høre om folket her inne føler at de senere semesterene er vanskeligere sammenliknet med de tidligere..

Endret 12. januar 2012 av Nebuchadnezzar

[Simen1]

Er det noen som kan forklare meg litt om flateintegral? Hva det er. Hvordan det regnes ut.

"Vanlige" integraler integrerer for en variabel, f.eks y over en linje x.

Flateintegraler integrerer for en variabel, f.eks z over en flate (funksjon av x og y)

 

Et eksempel: Man lodder dybden ørten plasser i en innsjø. Av kartet vet man arealet av overflaten av innsjøen. Dersom man integrerer for dybden over hele arealet av innsjøen så får man volumet av innsjøen.

 

Litt mer billedlig forklart kan vi si det er å summere volumet til en en rekke søyler som står tett inntil hverandre over en gitt flate. Volumet av en innsjø eller sandhaug.

 

Hvis du vil eksperimentere så kan du prøve å regne ut volumet av en kjegle ved hjelp av flateintegral. Når du integrerer opp så skal du få den vanlige kjeglevolumformelen. Prøv samme øvelse med en halvkule eller sylinder.

[Xabi.A]

Hvordan skal jeg løse likningsettet:

 

x^2 + 4y = 1

 

x - 2y = 1

 

Både ved regning og grafisk? Skal jeg bruke innsettingsmetoden?

[voident]

Hvordan skal jeg løse likningsettet:

 

x^2 + 4y = 1

 

x - 2y = 1

 

Både ved regning og grafisk? Skal jeg bruke innsettingsmetoden?

 

Du kan jo strengt tatt velge selv. Men sånne spørsmål er greiere å ta i denne tråden; https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=380500

[Xabi.A]

Den er grei! Takker

[wingeer]

Wingeer, eller andre som tar mye matematikk og eller fysikkfag.

 

Hvordan syntes dere den faglige progresjonen er i forhold til hvor mye dere modnes faglig?

 

Altså blir matematikkfagene tynbgrere raskere enn du modnes og blir bedre, eller holder det et jevnt nivå?

 

Dette varier selvfølgelig fra person til person, og fagkombinasjoner. Men hadde vært artig å høre om folket her inne føler at de senere semesterene er vanskeligere sammenliknet med de tidligere..

Her er det jo selvfølgelig mange faktorer. Hvilke fag du tar, når du tar dem, hvordan du ligger an selv, osv.

For min del har det vært nogenlunde lineært. Det vil egentlig være å pynte veldig på det. Overgangen til det første abstrakt algebra-faget lå det en del arbeid under. En kan kanskje si at vanskelighetsnivået har steget noe i forhold til "ferdigheter", så å si. En møter kanskje stadig nye hindere som krever mer arbeid enn hva en er vant med. Kanskje spesielt dersom en har cruiset gjennom tidligere skolegang.

 

Fagene blir vanskeligere, det er sikkert og visst. Førsteåret kan egentlig ikke sammenlignes med andre året, og hvertfall ikke tredje året (avhengig av fagene du tar!). Vanskelighetsgraden går oppover, samtidig som det er en helt "annen" matematikk en driver med (Les: Mer bevis (Les:90% bevis)).

Endret 13. januar 2012 av wingeer

[barkebrød]

@Wingeer: Hvilke fag hadde du i andre klasse? Kom til å lure litt på hva jeg skulle velge neste semester.

[OpAmp]

Er det noen som kan forklare meg litt om flateintegral? Hva det er. Hvordan det regnes ut.

"Vanlige" integraler integrerer for en variabel, f.eks y over en linje x.

Flateintegraler integrerer for en variabel, f.eks z over en flate (funksjon av x og y)

 

Et eksempel: Man lodder dybden ørten plasser i en innsjø. Av kartet vet man arealet av overflaten av innsjøen. Dersom man integrerer for dybden over hele arealet av innsjøen så får man volumet av innsjøen.

 

Litt mer billedlig forklart kan vi si det er å summere volumet til en en rekke søyler som står tett inntil hverandre over en gitt flate. Volumet av en innsjø eller sandhaug.

 

Hvis du vil eksperimentere så kan du prøve å regne ut volumet av en kjegle ved hjelp av flateintegral. Når du integrerer opp så skal du få den vanlige kjeglevolumformelen. Prøv samme øvelse med en halvkule eller sylinder.

 

Takk for det!