Matte i media og forskning.

wingeer · 17. desember 2010

Men

$chart?cht=tx&chl=\int_{- \infty}^{\infty} \frac{sin(2x)dx}{x^2 + 6x + 25} \neq 0$

Frexxia · 17. desember 2010

Men den integranden er ikke odde.

wingeer · 17. desember 2010

Jo, det er den. Bare ikke om origo?

Endret 17. desember 2010 av wingeer

Torbjørn T. · 17. desember 2010

Definisjonen på ein odde funksjon er at f(x) = -f(-x), og det stemmer ikkje for den integranden.

wingeer · 17. desember 2010

Den definisjonen tar jo bare hensyn til at funksjonen oppfører seg odde om origo. Jeg ser at integralet umulig kan bli 0, men det er fordi det integreres symmetrisk om nettopp origo, som funksjonen ikke er odde om. Hadde en hatt reelle grenser, med midtpunkt lik punktet der funksjonen er odde om, ville det vel blitt 0?

JeffK · 17. desember 2010

Jeg begynner å bli litt rusten på matematikk og trenger litt hjelp relatert til "beat frequencies". De kildene jeg har funnet viser bare summen av to sinuser med samme amplitude:

$chart?cht=tx&chl=\sin x + \sin y = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)$ ,

hvor $chart?cht=tx&chl=x = \omega_1 t + \theta_1$ og $chart?cht=tx&chl=y = \omega_2 t + \theta_2$ . $chart?cht=tx&chl=\omega_1$ og $chart?cht=tx&chl=\omega_2$ er relativt like, slik at den første faktoren i høyre side er den høyfrekvente "bærebølgen" og den andre faktoren er det "modulerende signalet". En annen trigonometrisk identitet sier at $chart?cht=tx&chl=a\sin x+b\sin(x+\alpha)$ kan skrives på formen $chart?cht=tx&chl=c \sin(x+\beta)$ .

Jeg er ute etter å finne det den modulerende faktoren i det mer generelle uttrykket

$chart?cht=tx&chl=a \sin x + b \sin y$ ,

som jeg regner med at kommer til å være en noe mer komplisert funksjon.

chokke · 18. desember 2010

Jeg lurer litt på hvordan indre vektorprodukt er definert.

Jeg har kommet frem til at to definisjoner er likefullt mulige, den ene er en vektor v som multipliseres med den transponerte, altså at a=vv^t slik at en ikke gjør unødvendige utregninger.

Den andre er at (xi+yk+zj+...)(xi+yk+zj+...), og alle vektorene står normalt på hverandre, og dermed gjør at ij=0?

Eller er det en tredje, som bare sier at 'sånn er det'?

Frexxia · 18. desember 2010

Edit: Jeg leste ikke spørsmålet godt nok.

Endret 18. desember 2010 av Frexxia

JeffK · 18. desember 2010

Den første. Den andre er bare en omskriving av v til en lineær kombinasjon av vektorene i, j og k(akkurat som at 5 kan skrives om til 2 + 3), for deretter å bruke det samme indreproduktet som i den første (utnytter at indreproduktet er lineært).

Den andre notasjonen din er egentlig feil, ettersom f.eks. i og j ikke er kompatible for multiplikasjon. Du må fortsatt skrive (xi+yk+zj+...)(xi+yk+zj+...)^T

Egentlig tror jeg det er like vanlig å definere indreproduktet, som bare er en funksjon(al) av to vektorer, slik (fra wikipedia):

$chart?cht=tx&chl=\langle (x_1,\ldots, x_n),(y_1,\ldots, y_n)\rangle = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i$ .

barkebrød · 19. desember 2010

Er det noen her med kunnskap innen kompleks matematikk? Jeg har lest litt om det i det siste, men finner ikke noen kilder på nettet som forklarer for eksempel Eulers formel (på en måte som gjør at jeg forstår det ) eller hvordan man framstiller komplekse funksjoner grafisk. Noen som har noen gode linker?

EDIT: Eventuelt forslag til bøker man kan låne/kjøpe

Endret 19. desember 2010 av barkebrød

Imaginary · 19. desember 2010

Eulers formel kommer fram ved å se på Taylorrekkene til exp, cos og sin. Det er ganske trivielt (hvis vi ser bort fra å definere hva ekponent med i betyr):

$p><p> &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^{2n}}{(2n)!} + \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^{2n+1}}{(2n+1)!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^n}{n!} = e^{ix} \end{align}$

Matsemann · 19. desember 2010

http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/epii.html

Leste jeg for ikke så lenge siden. Forklarte meg ganske greit hvorfor det kan skrives som det kan, og hvorfor det faktisk kan bli et negativt tall (-1).

Den forklarer det med Taylorrekker andre veien.

Altså, denne går på selve identiteten, men kan følge rekkeutviklingen for det.

Endret 19. desember 2010 av Matsemann

wingeer · 19. desember 2010

Komplekse funksjoner krever egentlig at du tegner opp to forskjellige komplekse plan. Det ene hvor du tegner bildet, og det andre hvor du tegner domenet.

barkebrød · 21. desember 2010

@Matsemann: Likte linken din veldig godt. Burde nok sette meg mer inn i Taylorrekker før sammenhengene går helt opp for meg, men den siste delen med de deriverte og sånt ga en aha-opplevelse.

@Wingeer: hmm, fordi input-verdien, et komplekst tall, kan uttrykkes i planet, noe output-verdien antakelig også kan siden den også vil bli et komplekst tall?

Endret 21. desember 2010 av barkebrød

-trygve · 21. desember 2010

Eulers formel kommer fram ved å se på Taylorrekkene til exp, cos og sin. Det er ganske trivielt (hvis vi ser bort fra å definere hva ekponent med i betyr):

$p><p> &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^{2n}}{(2n)!} + \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^{2n+1}}{(2n+1)!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(ix)^n}{n!} = e^{ix} \end{align}$

Det kan gjøres enda mer elegant hvis du uttrykker cosinus og sinus som:

$chart?cht=tx&chl=\begin{align}&\cos x = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\\ &\sin x = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\end{align}$

Faktisk blir de fleste sammenhenger mellom cosinus og sinus, samt mange integraler, mye enklere å løse med denne omskrivningen.

Endret 21. desember 2010 av -trygve

Imaginary · 21. desember 2010

Jo, men du bruker sirkellogikk her ...

Du kan ikke vise Eulers identitet ved å benytte noe som er basert på Eulers identitet.

-trygve · 21. desember 2010

Både ja og nei; denne måten å skrive cos og sin på kan like gjerne bevises gjennom rekkeutviklingen som gjennom Eulers identitet. Og det viktigste poenget mitt er uansett at når du først har etablert denne måten å skrive cos og sin på, så trenger du ikke å huske på alle mulige trigonometriske setninger lenger.

Imaginary · 21. desember 2010

Ja, formuleringene er ekvivalente, men når etableringen av identiteten var situasjonen her, vil jeg si det er mindre instruktivt å benytte din metode, da den allerede har en "skjult" rekkeutvikling i bakhånd.

De to trigonometriske identitetene er svært kjekke å kunne, ja!

fenderebest · 21. desember 2010

1+1+1+...=-1/2 Oh my!

Nebuchadnezzar · 21. desember 2010

Noen tips til denne rekka her ?

$p><p> {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{n}f\left( {\frac{{k - 1}}{n}} \right)} = e - {e^{ - 1}} - 2$

$chart?cht=tx&chl= f\left( x \right) = {e^x} - {e^{ - x}}$

Skal være et uttrykk for undersummen av funksjonen mellom 0 og 1. Klarte å få vekk summtegnet, men da stod jeg igjen med en vanskelig grense ^^

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer