Matte i media og forskning.

the_last_nick_left · 19. november 2010

Nettopp.

Eller aller helst ville du vel hatt et symbol for "er kulere enn" men jeg vet ikke om det finnes..

Endret 19. november 2010 av the_last_nick_left

Oxygen 07-12 · 19. november 2010

Står dårlig informasjon av trådstarter om hva denne tråden handler. Finnes en Den enorme matteassistent tråd, der brukere sliter med å svare på enkle spørsmål.

Limits

1) Hva er limits oversatt til norsk?

2) Hva er resultatet; at svaret nærmer seg eller er endelig?

3) Hva brukes limit til; er det teoretisk, jobbsammenheng, vitenskapelig?

Nebuchadnezzar · 19. november 2010

I den enorme matteassistantråden sliter også brukere med helt enkle oppgaver som å bruke google, til å finne fram svaret. Man kan også se at engelskkunnskaper kunne vært bedre.

Vil man lære noe, må man i det minste legg litt innsats ned i det.

http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-limits?playlist=Calculus

http://www.matematikk.net/ressurser/per/per_oppslag.php?aid=132

Daniel · 19. november 2010

Jeg kunne ha svart, men du er ekkel, så jeg gidder ikke.

Frexxia · 19. november 2010

Hvis du mener at spørsmålene er enkle så ser jeg ikke helt hvorfor du spør?

1) Grenseverdier

2) Det spørs hva du mener med resultatet. Hvis funksjonen har en grenseverdi i punktet så vil selvfølgelig grensen være entydig bestemt, men funksjonen er ikke nødvendigvis definert i akkurat dette punktet.

Grenseverdien $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to x_0} f(x)=L$ eksisterer hvis og bare hvis det for enhver $chart?cht=tx&chl=\epsilon>0$ finnes en $chart?cht=tx&chl=\delta>0$ slik at $chart?cht=tx&chl=0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow 0<|f(x)-L|<\epsilon$ .

3) Hva i all verden mener du med dette spørsmålet? Grenseverdier har mange bruksområder.

Det er unødvendig å rakke ned på folk fordi de ikke vil svare på spørsmålene dine (og jeg skjønner godt hvorfor de ikke vil).

Endret 19. november 2010 av Frexxia

Oxygen 07-12 · 19. november 2010

Jeg kunne ha svart, men du er ekkel, så jeg gidder ikke.

psykotiske svar betyr at en ikke klarer å svare.

du har med å bevise dine påstander.

Oxygen 07-12 · 19. november 2010

I den enorme matteassistantråden sliter også brukere med helt enkle oppgaver som å bruke google, til å finne fram svaret. Man kan også se at engelskkunnskaper kunne vært bedre.

Vil man lære noe, må man i det minste legg litt innsats ned i det.

http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-limits?playlist=Calculus

Et helt klart eksempel på hvorfor jeg stiller spørmål fordi her sies det at når det nærmer seg 2 blir det 4. Så settes det inn 2^2 = 4. Sistnevnte er riktig, men tilnærming at det blir 4 er jo helt feil. F.eks. 1.9999999999 = 2 fordi dette handler om grenseverdier. Folk her beviselig kan ikke tenke logisk. De bryr seg heller om personangrep i stedet for å fokusere på det de skulle ha gjort, men for all del de er kanskje sjelløse ferdigprogrammerte for alt jeg vet.

Nebuchadnezzar · 19. november 2010

Målet er å se hele videoen, der grenseverdier blir nøye forklart. Dette kommer til åv være siste innlegget mitt til deg, fordi jeg merker at blodet mitt nesten begynner å bobble når jeg ser innleggene dine. Som en liten sidenotis så er du som driver med personangrep, og et tips kan være å heller ta en mer ydmyk tone ellers så kommer man ikke langt i livet.

Poenget med en grense er at det er en grense. I matten så er en grense noe man aldri kan nå, bare nærme seg. Uendelig er en grense. Et tall kan bli større og større og større, men et tall kan aldri bli uendelig stort. Uendelig er en grense, og derfor blir utsagn som "uendelig minus en" bare tåpelig.

Skal innrømme at det første eksempelet han viser er litt tåpelig, et bedre eksempel ville vært:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0}\,\frac{2x}{x}$

Om vi putter inn 0 får vi 0/0 som ikke er definert. Det er hverken lov eller mulig å dele på 0.

Men det vi lett kan se er at når vi nærmer oss 0 så nærmer funksjonen seg 2. Poenget her er at funksjonen ALDRI kan bli 2 bare nærme seg. Akkuratt det som er poenget med grenser å finne ut hva ting går mot.

Tenk deg en person som går en meter, så går personen en halv meter, så en kvart meter. For hvert steg han går halverer han avstanden. Personen går i millioner av millioner av år. Han går faktisk til verden går under og står opp igjen. Om personen kunne gått i uendelig antall år, hvor langt ville han ha kommet?

Oxygen 07-12 · 20. november 2010

Målet er å se hele videoen, der grenseverdier blir nøye forklart.

Den eneste måten det kan bli 4 på er ved måling, ikke utregning. Det sier videoen ingenting om.

Dette kommer til åv være siste innlegget mitt til deg, fordi jeg merker at blodet mitt nesten begynner å bobble når jeg ser innleggene dine.

Dagens samfunnssauer har ikke blitt opplært i å tenke logisk, men forholde seg til egoisme: Jeg har rett du har feil, ferdig med det.

Slik er ikke virkeligheten, den er objektiv og har sannheter.

Som en liten sidenotis så er du som driver med personangrep, og et tips kan være å heller ta en mer ydmyk tone ellers så kommer man ikke langt i livet.

Dette handler om argumenteringer og ikke dine følelser.

Muslimer er ikke ydmyke, se hvordan de tar over vesten med jihad.

Poenget med en grense er at det er en grense. I matten så er en grense noe man aldri kan nå, bare nærme seg.

Dette er ikke definert, og likevel få et resultat. Nok en gang så dreier ikke lim seg om logikk.

Uendelig er en grense.

Når noe er uendelig har det INGEN grenser! Er det rart blodet dit bruser når det strider med psykosene dine om at en ting er hva det er og ikke noe annet? Uendelig trigger refleksene til sauepsykopatene og de nekter å godta uendelig, men at det må være begrenset.

Et tall kan bli større og større og større, men et tall kan aldri bli uendelig stort.

Dette har ikke noe kontekst.

Uendelig er en grense, og derfor blir utsagn som "uendelig minus en" bare tåpelig.

Uendelig er per definisjon ubegrenset. Uendelig minus 1 er ulogisk.

Ordet tåpelig er personangrep fordi det er å se ned på noen, selv om vedkommende stred bevisst mot logikk.

Men det vi lett kan se er at når vi nærmer oss 0 så nærmer funksjonen seg 2. Poenget her er at funksjonen ALDRI kan bli 2 bare nærme seg. Akkuratt det som er poenget med grenser å finne ut hva ting går mot.

Eksempelet viste når grafen var på det nærmeste mot 2 på x-aksen ble den 4 på y-aksen, noe som blir målt med øyemål, og det er ikke matematisk nøyaktig. Heller ble det ikke forklart slik jeg gjør det.

Tenk deg en person som går en meter, så går personen en halv meter, så en kvart meter. For hvert steg han går halverer han avstanden. Personen går i millioner av millioner av år. Han går faktisk til verden går under og står opp igjen. Om personen kunne gått i uendelig antall år, hvor langt ville han ha kommet?

Dette er Zenons paradoks. Ingenting er uendelig på endelig tid. Det sansbare univers har minstebestandeler av pixler.

Frexxia · 20. november 2010

Dette er ikke definert, og likevel få et resultat. Nok en gang så dreier ikke lim seg om logikk.

Bare fordi du ikke forstår det betyr ikke at det er feil. Som jeg skrev over så eksisterer grenseverdien $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to x_0} f(x)=L$ hvis og bare hvis det for enhver $chart?cht=tx&chl=\epsilon>0$ finnes en $chart?cht=tx&chl=\delta>0$ slik at $chart?cht=tx&chl=0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow 0<|f(x)-L|<\epsilon$ . I praksis betyr dette at man kan komme vilkårlig nære L ved å velge punkter nærmere og nærmere $x_0$ .

Selvfølgelig kan man regne ut $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to2} x^2$ . $x^2$ er kontinuerlig og det er bare å sette inn $x=2$ . Det er dog ikke alltid så enkelt, ta f.eks $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$ , der både teller og nevner går mot null når x går mot null. Grenseverdien er dog $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{1}=1$ (L'Hôpitals regel) eller alternativt $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to 0} \frac{x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-+\cdots}{x}=\lim_{x\to 0} 1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-+\cdots=1$ (Taylorrekker).

Zenons "paradokser" er bare tull.

Endret 20. november 2010 av Frexxia

Imaginary · 20. november 2010

Oxygen07: Beklager, men med holdningen "svar på spørsmålet!" i en faglig hjelpetråd basert på frivillighet, havner du utenfor de flestes interesseområde.

Du må gjerne komme med en rigorøs framstilling av grenser med den hensikt å opplære, men prøv først og fremst å slappe av litt. Du er for hissig når du klarer å dra inn muslimer i dette. Filosofisk vinkling av aksiomatisk teori kan være interessant, men dette her blir for dumt.

.... · 20. november 2010

Dette handler om argumenteringer og ikke dine følelser.

Muslimer er ikke ydmyke, se hvordan de tar over vesten med jihad.

Men i alle dager, da? Muslimer og jihad i en mattetråd?

Endret 2. januar 2012 av ....

Oxygen 07-12 · 20. november 2010

Å forstå noe er å forstå forklaringen. Det har ingen her lykkes i, hverken å forklare lim eller forstå lim.

Imaginary · 20. november 2010

Dette handler om argumenteringer og ikke dine følelser.

Muslimer er ikke ydmyke, se hvordan de tar over vesten med jihad.

Men i alle dager, da? Muslimer og jihad i en mattetråd?

De ligger på matter i moskéene.

Å forstå noe er å forstå forklaringen. Det har ingen her lykkes i, hverken å forklare lim eller forstå lim.

Vi har kanskje ikke lykkes i/orket å få deg til å forstå forklaringen, men det sier ingenting om vi har forstått det eller ei.

Endret 20. november 2010 av Imaginary

Oxygen 07-12 · 20. november 2010

Dette handler om argumenteringer og ikke dine følelser.

Muslimer er ikke ydmyke, se hvordan de tar over vesten med jihad.

Men i alle dager, da? Muslimer og jihad i en mattetråd?

De har kommet langt i å ta over verden, så herved motbevist at man trenger ydmykhet for å komme langt i verden.

.... · 20. november 2010

Du fikk iallfall et meget godt svar av Frexxia rett over. Kjernen i definisjonen er denne kryptiske implikasjonen:

0 < |x − x₀| < δ ⇒ 0 < |f(x) − L| < ε

Vi har altså en δ, og den bruker vi for å komme nærmere x₀, ved å skvise sammen differansen mellom x og x₀. (Dvs. x er en fri variabel og kan være hva som helst, men den kan ikke være lengre unna x₀ enn δ.) I tillegg har vi en ε, og den bruker vi for å komme nærmere grenseverdien L, ved å skvise sammen differansen mellom f(x) og L. Bokstavene δ (delta) og ε (epsilon) kan forstås som «differanse» og «feilmargin» («error»), og differansen og feilmarginen henger sammen gjennom implikasjonspilen.

Hvis feilmarginen nå er gitt – la oss si at ε = 3 eller noe annet – så må vi sørge for at f(x) kommer såpass nærme L. Hvordan gjør vi det? Jo, ved å flytte på x. Hvis vi reduserer spillerommet til x (differansen), så følger det av implikasjonen at vi også reduserer spillerommet til f(x) (feilmarginen). Det er altså bare å redusere δ inntil x er så innsnevret at f(x) må komme nærme nok L, altså inntil |f(x) − L| < 3.

Poenget er at grenseverdidefinisjonen sier at vi kan gjøre dette uansett hva ε er. Uansett feilmargin, så kan differansen gjøres liten nok:

Grenseverdien lim

_x

_→

_x

_₀

f

(

x

) =

L

eksisterer hvis og bare hvis det for enhver

ε

> 0 finnes en

δ

> 0 som oppfyller kriteriene over.

Så uansett hvor tett vi ønsker å skvise sammen f(x) og L, er det mulig å skvise sammen x og x₀ tilsvarende. Dermed går f(x) mot L når x går mot x₀.

Ellers henviser jeg til Frexxias svar.

Endret 2. januar 2012 av ....

SirDrinkAlot · 20. november 2010

Obvious troll is obvious...

.... · 20. november 2010

Ja da. Jeg skrev vel det ovenstående mer for min egen del enn andres: har ikke brukt ε–δ-definisjonen på mange år, så det er greit å få frisket opp litt.

Endret 2. januar 2012 av ....

.... · 21. november 2010

I min bardom dukket denne oppgaven opp mange ganger: tegn en figur uten å løfte blyanten fra papiret og uten å tegne samme kant to ganger. Den klassiske utfordringen var en konvolutt, som kan tegnes på mange måter, en av dem vist til høyre.

Mine skolekamerater og jeg eksperimenterte med modifikasjoner av figuren. En av dem så slik ut:

Kunne denne tegnes på tilsvarende måte? Det var valgfritt om man ville regne krysset i midten som et forbindelsespunkt. Likevel kom ingen frem til en løsning de kunne vise andre.

I 1736 behandlet matematikeren Leonhard Euler et problem han kalte «Bruene i Königsberg». Byen var delt i fire deler: nord- og sørsiden av elven Pregel, samt to øyer midt i elven. Syv bruer forbandt disse delene. Han ville finne en vei som passerte alle bruene akkurat én gang, noe som har fått navnet Euler-sti.

Euler kom frem til noen elegante innsikter vi kan bruke for å analysere problemstillingen over. De har å gjøre med graden til et forbindelsespunkt, dvs. hvor mange kanter punktet forbinder.

Denne enkle figuren har fire forbindelsespunkter. Punktet lengst til venstre har grad 1. Punktet til høyre for det har grad 3. De øvrige punktene har grad 2. Det er mulig å tegne figuren uten å løfte blyanten fra papiret, men det avhenger av hvor man begynner.

Den store forskjellen går mellom punkter hvor graden er et partall, og punkter hvor graden er et oddetall.

Partallsgrader er greie å håndtere. Hvis du besøker et punkt, vil du som oftest forlate det også, og dermed bruker du opp 2 kanter. Et punkt av partallsgrad N kan dermed besøkes og forlates N/2 ganger.

Oddetallsgrader er det verre med, for det er én kant «mer». Enten kan du forlate punktet en gang mer enn du besøker det, eller så kan du besøke punktet en gang mer enn du forlater det.

Konsekvensen er at et punkt med oddetallsgrad er en «felle». Enten er det å besøke punktet for N’te gang det siste du gjør, eller så er det å forlate punktet det første du gjør. Dermed er det bare to plasser i en Euler-sti hvor vi kan ha punkter av oddetallsgrad: begynnelsen og slutten.

Ta den enkle figuren over. Vi kan begynne i punktet av grad 1 og slutte i punktet av grad 3. Eller vi kan begynne i punktet av grad 3 og slutte i punktet av grad 1. Flere muligheter er det ikke. Tilsvarende må konvolutten begynne i et av de nedre hjørnene av grad 3 og slutte i det andre.

Dette gir opphav til følgende teorem:

Dersom figuren har mer enn to forbindelsespunkter av oddetallsgrad, finnes det ingen løsning.

Nå kan vi gå tilbake til den modifiserte figuren og telle grader:

Uansett hvordan vi tegner den, har figuren fire punkter av grad 5. Dermed følger det at den ikke kan tegnes uten å løfte blyanten fra papiret.

Og bruene i Königsberg? De er skissert under. Det er nå lett å se hvorfor det ikke går, det heller.

Endret 2. januar 2012 av ....

Imaginary · 21. november 2010

Den har vel en Euler-sti hvis og bare hvis eksakt to hjørner har odde grad. Tilsvarende en Euler-krets hvis og bare hvis alle nodene har like grad.

En annen grei detalj: En graf har like antall hjørner med odde grad (følger lett fra håndhilseteoremet).

Håndhilseteoremet:

La $G = (V,E)$ være en graf. Da er

$chart?cht=tx&chl=2|E| = \sum_{v \in V} \deg (v)$

Endret 21. november 2010 av Imaginary

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer