Matte i media og forskning.

[bfisk]

Finn arealet av en rettvinklet trekant der hypotenusen er √41 cm. Tegn trekanten.

 

Det er ALT.

Løsningen min er grei, eller hva?

Løsningsforslag:

 

Fordi oppgaven kun spesifiserer én lengde og én vinker, finnes det uendelig mange løsninger. Vi kaller hypotenusen for c og katetene for a og b.

 

a^2 + b^2 = c^2

a^2 = (√41)^2 - b^2

a^2 = 41 - b^2

 

Vi ser at den ene kateten er en funksjon av den andre. Vi ser også at den minste trekanten vi kan få er når den ene kateten er 0:

 

b=0

a^2 = 41 - b^2

a^2 = 41 - 0^2

a^2 = 41

a = √41.

Amin = gh/2 = √41 * 0 / 2 = 0.

 

Vi ser at arealet må øke når lengden på katetne øker. Altså blir den største trekanten vi kan få den vi får når begge katetene er like lange.

 

b=a

a^2 = 41 - b^2

2a^2 = 41

a^2 = 41/2

a=√(41/2)

Amax = gh/2 = √(41/2) * √(41/2) / 2

Amax = (√(41/2))^2 / 2

Amax = (41/2)/2

Amax = 41/4.

 

Når katet b blir større enn dette, blir katet a mindre, og arealet vil igjen nerme seg null etterhvert som katet a nermer seg 0.

 

Imidlertid er det slik at hvis den ene kateten er null, er det ikke lengre en trekant, pr. definisjon. Altså finnes kun løsningen når katetene nermer seg null, ikke i null.

 

A € <0,(41/4)]

 

 

Edit: dersom du har problemer med å forstå hvordan det kan bli slik, tegn opp følgende:

• Marker et punkt S.
  
• Konstruér en sirkel rundt dette punktet S med radien √41.
  
• Trekk en linje fra S til et punkt P på sirkelen
  
• Konstruer en normal fra linja SP, gjennom S, til et nytt punkt O på sirkelenn.
  

Du skal nå ha "en kvart kake" av en sirkel med radien √41. Trekk en linje fra S til et punkt Q på sirkelbuen. Tegn en normal fra dette punktet ned på SO, og kall punktet R. La SRQ være trekanten din. Forsøk å variere vinkelen!

 

Du vil se at du kan tegne inn uendelig mange forskjellige trekanter. Så lenge hypotenusen begynner i S og slutter på Q, er den jo √41. Get it?

Endret 7. mars 2005 av bfisk

[endrebjo]

Jeg har forstått at det er uendlig med løsninger og har da tenkt meg for å benytte meg av en likebeinet trekanant:

(√41)² = x² + x²

41 = 2x²

20,5 = x²

√20,5 = x

 

A = g * h / 2 = x² / 2 = (√20,5)² / 2 = 20,5 / 2 = 10,25 cm.

 

Dette er da den trekanten med størst mulig areal.

 

Når jeg skal tegne den bruker jeg periferivinkelprinsippet.

[Thorsen]

Virker ganske usannsynlig at dette er en oppgave fra ungdomsskolen, sikker på at det ikke står likebeint rettvinklet trekant eller noe i den duren?

 

For hvis ikke har man jo uendelig mange løsninger og det er jo ikke akkurat det man arbeider med på ungdomsskolen...

 

 

Uansett har du spurt læreren din om løsning?

[endrebjo]

Virker ganske usannsynlig at dette er en oppgave fra ungdomsskolen, sikker på at det ikke står likebeint rettvinklet trekant eller noe i den duren?

 

For hvis ikke har man jo uendelig mange løsninger og det er jo ikke akkurat det man arbeider med på ungdomsskolen...

 

Uansett har du spurt læreren din om løsning?

Det er en ganske teit oppgave, ja. Er visst fra en vårtentamen i 10. klasse (3-poengs-oppgave, altså det vanskeligste vi kan få).

 

Jeg spurte en annen mattelærer vi har i N&M, og han mente også det var en veldig tvilsom oppgave. Han mente jeg ville få full pott ++ om jeg beviste at det var uendelig med muligheter, så jeg tok rett og slett bare én likebeinet og én halv likesidet + litt tekst om at det er uendelig med muligheter. Så får vi vente og se hva resultatet blir.

Endret 8. mars 2005 av endrebjorsvik89

[bfisk]

Fordi oppgaven er gitt på ungdomsskolenivå regner vil jeg ikke tro at kandidaten må finne ut og bevise at svaret er en løsningsmengde i et bestemt intervall. Slik jeg forstår det vil det holde å skissere at det finnes flere mulige løsninger, og regne ut en eller flere av dem.

 

På videregående nivå (2/3MX) vil jeg si det er nødvendig å finne løsningsmengden. Samtidig vil jeg også si det er nødvendig å skissere hvorfor det finnes uendelig mange løsninger, samt å argumente mot at null er en løsning.

[gspr]

Enig med bfisk.

[Lungemannen]

Noen som kan vise meg hvordan man fører

 

(e^2ln2 - 2e^-2ln2) - (e^2ln0 - 2e^-ln0)

 

Oppgaven er forøvrig å regne ut et bestemt integral (ln2, 0).

[HolgerL]

Noen som kan vise meg hvordan man fører

 

(e^2ln2 - 2e^-2ln2) - (e^2ln0 - 2e^-ln0)

Sikker på at du har gjort ting riktig? ln(0) er ikke mulig å regne ut.

[Lungemannen]

Fant feilen nå, det skulle være 0 og ikke ln 0.

[endrebjo]

Enda mer sannsynlighet jeg ikke forstår. Jeg holder på å bli gal.

Jeg hadde aldri trodd det var mulig å lage så mange forskjellige sannsynlighetsoppgaver.

 

"I en gruppe var det 3 dansker, 2 nordmenn og 1 svenske.

Det skal trekkes ut to personer. Hvor stor er sannsynligheten for at det er minst 1 nordmann blant de uttrukne?"

 

Kunne noen være så utrolig snill å forklare dette på en skikkelig "dummies"-måte slik at jeg kanskje forstår det?

[GeO]

Uten at jeg kan fortelle deg hvordan du regner ut dette (er dessverre litt rusten her), kan jeg iallfall si at det er mange som ikke forstår sannsynlighet.

 

Vi hadde en prøve som fokuserte en del på den slags regning sist høst. Læreren delte ut prøvene, og noen spurte henne om hun var fornøyd med resultatet i klassen. "Absolutt ikke," var svaret. Hun ble spurt om hun hadde regnet ut noe gjennomsnitt, men det hadde hun ikke turt å gjøre.

 

Det ble til at hun gjorde det likevel i løpet av timen, og resultatet var sjokkerende: 2,84. (Jeg kan jo nevne at jeg selv ikke var blant dem som trakk ned snittet, snarere tvert imot, men likevel er jeg litt usikker på denne oppgaven din sånn på stående fot.)

 

Vel, dette ble kanskje en liten digresjon - håper noen andre her kan bidra litt mer enn meg ...

[JBlack]

Den enkle og intuitive måten, som man lærer minst av:

 

Regn ut det motsatte, sansynligheten for å unngå å trekke en N to ganger på rad:

 

4/6 * 3/5 = 12/30=2/5

1-2/5 = 3/5

 

Kombinatorikk:

Antall mulige kombinasjoner C(6,2) = 6!/(2!*4!) =15

Antall kombinasjoner uten N C(4,2) = 6

Antall kombinasjoner med N = C(6,2)-C(4,2) = 15-6 = 9

9/15=3/5

 

Antall kombinasjoner med N. Alt. fremgangsmåte der man ser på første N, kombinerer den med de 5 andre + andre N og kombinerer den med de 4 andre. 5+4=9

 

Opptegning (forumet trenger en ikke-proporsjonal font)

DDDNNS

D0--++-

D-0-++-

D--0++-

N+++0++

N++++0+

S---++0

 

Antall kombinasjoner med N (+) = 18

Antall kombinasjoner uten N (-1) = 12

Totalt = 30

 

18/30=3/5

Endret 17. mars 2005 av JBlack

[G2Petter]

JBlack er inne på noe veldig viktig, nemlig at det lønner seg ofte å regne ut det man ikke ønsker å finne. Det er noe man bare må huske når man jobber med sannsynlighet.

[endrebjo]

Ahh...mange geniale løsninger der. Jeg tror jeg begynner få taket på det nå (har faktisk prøvd en del med kombinatorikk, men jeg har ikke brukt de riktige antall kombinasjonene).

 

Btw, er C(x,y) en navngitt funksjon jeg ikke har lært kanskje? Eller er det bare et navn du har funnet på (C = combinations | (x, = antall totale faktorer | ,y) = antall ønskede faktorer)?

 

..og hvor kommer tallene 2 og 4 inn (i 2! og 4!)

Endret 17. mars 2005 av endrebjorsvik89

[JBlack]

C(n,k), en av mange måter å skrive kombinasjoner av k ikke-ordnede fra et utvalg på n. Se http://mathworld.wolfram.com/Combination.html for formler og mer info.

[endrebjo]

Kombinatorikk:

Antall mulige kombinasjoner C(6,2) = 6!/(2!*4!) =15

Antall kombinasjoner uten N C(4,2) = 6

Antall kombinasjoner med N = C(6,2)-C(4,2) = 15-6 = 9

9/15=3/5

Hvordan kan det være totalt 15 mulige der, mens du får det dobbelte (30) på opptellingen?

 

Og hvordan får du C(4,2) = 6 (skjønner ikke hvordan du har kommet frem til det ).

 

Og kan du forklare hvor tallene (2! * 4!) kommer fra. Tror jeg skjønner det halvveis, men ikke fullstendig.

 

Takker for svar.

[G2Petter]

Han får ikke det dobbelte, den første er antall mulige, den neste er antall uten nordmenn, og den siste er antall med nordmenn. De to siste er altså analyser av "hele sannsynligheten"

 

Når det gjelder fakultet (n!) er dette og resten av metoden som Jblack beskriver som har med kombinatorikk å gjøre videregående-pensum, så du må nok gjøre det hele på den første måten JBlack beskriver, for ikke å foregripe 2MX-pensum.

 

Edit:

Her står det noe om kombinatorikk og bruken av n!

Endret 18. mars 2005 av G2Petter

[endrebjo]

Opptegning (forumet trenger en ikke-proporsjonal font)

DDDNNS

D0--++-

D-0-++-

D--0++-

N+++0++

N++++0+

S---++0

 

Antall kombinasjoner med N (+) = 18

Antall kombinasjoner uten N (-1) = 12

Totalt = 30

 

18/30=3/5

Off-topic:

 

Courier-fonten er ikke-porporsjonal.

 

[FONT=courier]...[/FONT]

[ddd-king]

Uff. Grøss og gru

 

En av mange ting jeg ikke takler er statistikk og sannsynlighetsregning

[JBlack]

Courier-fonten er ikke-porporsjonal.

Selvagt. Men ikke på browsern min. Men feilen ligger nok her, og ikke der.