Matte i media og forskning.

erlend-mb · 2. februar 2010

Hva er den korrekte måten å regne f.eks $|6t-3| = |6t-9|$ ? Må man ta i bruk ulikheter, grafisk løsning eller regne med røtter og kvadrater?

Edit: Jeg vet veldig godt hva svaret er. Det er bare snakk om formalitetene rundt.

Du kan f.eks. opphøye i andre på begge sider.

Frexxia · 2. februar 2010

Hva er den korrekte måten å løse likninger ala. $mimetex.cgi?6t-3=\pm(6t-9)$ . Den ene av løsningene kan forkastes, og du sitter igjen med t=1.

endrebjo · 2. februar 2010

Se der ja. Samme type løsning som jeg kom på i omtrent samme øyeblikk.

Bluebeard · 3. februar 2010

Finnes det en formel eller lignende for forholdet mellom en sirkelsektors (altså en del av sirkelen) omkrets og avstand mellom "ytterpunktene" gitt at man vet radius?

Eksempel:

Jeg tar en passer med en åpning på 10 cm og slår en sirkel.

Deretter plasserer jeg spissen et markert sted på den nyslåtte sirkelen og slår en bue slik at jeg avgrenser ett "område" på 10 cm målt rett mellom ytterpunktene. Hva er da "omkretsen", altså avstanden hvis man følger sirkelsektoren kurve? Finnes det en formel for dette?

EDIT: Kanskje litt kronglete forklart, kan komme med illustrasjon hvis det trengs

Endret 3. februar 2010 av Bluebeard

the_last_nick_left · 3. februar 2010

Det du trenger er formelen for omkretsen av en , at en hel sirkel er 360 grader og litt brøkregning..

Bluebeard · 3. februar 2010

Det du trenger er formelen for omkretsen av en , at en hel sirkel er 360 grader og litt brøkregning..

I eksempelet så vet jeg jo at "radiussektoren" tilfeldigvis er 1/6 av hele sirkelens omkrets og det ville derfor blitt:

1/6 * pi * 2 * radius

Dette er ikke problemet.

Men når jeg ikke vet hvor stor brøkdel av hele sirkelen sirkelsektoren er på (og nei, jeg vil ikke måle vinkelen med gradskive) hva gjør jeg da? Jeg vet altså ikke forholdet mellom sirkelsektoren og resten av sirkelomkretsen.

the_last_nick_left · 3. februar 2010

Men du vet da radius? Har du lært om radianer?

Bluebeard · 3. februar 2010

Men du vet da radius? Har du lært om radianer?

Egentlig ikke, men utifra det jeg forstod fra wikipedia trenger jeg da å vite vinkelen for å regne meg fram til buelengden. (Fant endelig et bedre ord en "omkretsen av sirkelsektoren")

Det eneste jeg vet er radius av sirkelsektoren og den rette linjen mellom ytterkantene av buelengden. Jeg vil vite buelengden.

Kanskje dette ikke er mulig? Men noe sier meg at det bør gå ann...

Endret 3. februar 2010 av Bluebeard

Torbjørn T. · 3. februar 2010

Du kan finne vinkelen ganske lett, om eg forstår deg rett. Dei to radiusane og linja mellom ytterpunkta til bogelengda utgjer ein trekant. Deler du den trekanten i to like deler, får du to rettvinkla trekantar der hypotenusen har lengd som radius i sirkelen, og den eine kateten er halvparten av avstanden mellom ytterpunkta i bogelengda. Trigonometri gjer deg vinkelen som er inne ved sentrum av sirkelen, og den er halvparten av vinkelen i sirkelsektoren.

Bluebeard · 3. februar 2010

Du kan finne vinkelen ganske lett, om eg forstår deg rett. Dei to radiusane og linja mellom ytterpunkta til bogelengda utgjer ein trekant. Deler du den trekanten i to like deler, får du to rettvinkla trekantar der hypotenusen har lengd som radius i sirkelen, og den eine kateten er halvparten av avstanden mellom ytterpunkta i bogelengda. Trigonometri gjer deg vinkelen som er inne ved sentrum av sirkelen, og den er halvparten av vinkelen i sirkelsektoren.

GENIALT! Takker for svar!

Og dette vil jo si at det ER en formel for det, ikke sant?

Altså: sin(lengden mellom ytterpunktene i bua / radius) = buelengden / radius !

Eller har jeg forstått det feil nå?

erlend-mb · 3. februar 2010

Du kan finne vinkelen ganske lett, om eg forstår deg rett. Dei to radiusane og linja mellom ytterpunkta til bogelengda utgjer ein trekant. Deler du den trekanten i to like deler, får du to rettvinkla trekantar der hypotenusen har lengd som radius i sirkelen, og den eine kateten er halvparten av avstanden mellom ytterpunkta i bogelengda. Trigonometri gjer deg vinkelen som er inne ved sentrum av sirkelen, og den er halvparten av vinkelen i sirkelsektoren.

GENIALT! Takker for svar!

Og dette vil jo si at det ER en formel for det, ikke sant?

Altså: sin(lengden mellom ytterpunktene i bua / radius) = buelengden / radius !

Eller har jeg forstått det feil nå?

Buelengden er vel: 2*pi*r*vinkelen/360

Vinkelen blir 2*arcsin(lengden mellom ytterpunktene/2*r)

Da blir formelen din:

2*pi*r*(2*arcsin(lengden mellom ytterpunktene/2*r))/360

Den kan garantert pyntes på.

Redigert: arcsin isteden for sin.

Endret 4. februar 2010 av erlend-mb

Torbjørn T. · 3. februar 2010

Kan forklare korleis eg tenkte.

Figuren viser ein sirkelsektor BC, ein trekant ABC, og ein trekant ACD, der D er midtpunktet på linja BC. Du kjenner radiusen, som er lengda av AC, og lengda mellom endepunkta til sirkelsektoren, altso linja BC. Bogelengda, kan kalle den b, er gitt ved $mimetex.cgi?b=r\theta$ , der $mimetex.cgi?\theta$ er vinkelen gitt i radianar.

I trekanten ACD kan du finne vinkel CAD, merka som $mimetex.cgi?\beta$ på figuren, ved å bruke at $mimetex.cgi?\arcsin\left(\frac{a}{d}\right)$ . Men du er ute etter vinkel CAB, merka som $mimetex.cgi?\alpha$ på figuren, og denne er $mimetex.cgi?2\cdot\beta$ .

Uttrykket for bogelengda ut frå dei kjende lengdene BC og AC, vert då

$chart?cht=tx&chl=b=AC\cdot 2\cdot\arcsin\left(\frac{\frac{BC}{2}}{AC}\right) = AC\cdot2\cdot\arcsin\left(\frac{BC}{2AC}\right)$ .

Berre hugs å bruk radianar, og ikkje grader.

Red.: Det skulle naturlegvis vere BC, ikkje AB, i det uttrykket.

Endret 4. februar 2010 av Torbjørn T.

Bluebeard · 4. februar 2010

Kan forklare korleis eg tenkte.

Figuren viser ein sirkelsektor BC, ein trekant ABC, og ein trekant ACD, der D er midtpunktet på linja BC. Du kjenner radiusen, som er lengda av AC, og lengda mellom endepunkta til sirkelsektoren, altso linja BC. Bogelengda, kan kalle den b, er gitt ved $mimetex.cgi?b=r\theta$ , der $mimetex.cgi?\theta$ er vinkelen gitt i radianar.

I trekanten ACD kan du finne vinkel CAD, merka som $mimetex.cgi?\beta$ på figuren, ved å bruke at $mimetex.cgi?\arcsin\left(\frac{a}{d}\right)$ . Men du er ute etter vinkel CAB, merka som $mimetex.cgi?\alpha$ på figuren, og denne er $mimetex.cgi?2\cdot\beta$ .

Uttrykket for bogelengda ut frå dei kjende lengdene BC og AC, vert då

$chart?cht=tx&chl=b=AC\cdot 2\cdot\arcsin\left(\frac{\frac{BC}{2}}{AC}\right) = AC\cdot2\cdot\arcsin\left(\frac{BC}{2AC}\right)$ .

Berre hugs å bruk radianar, og ikkje grader.

Red.: Det skulle naturlegvis vere BC, ikkje AB, i det uttrykket.

Ja, men jeg skjønner ikke helt hvorfor du ganger med AC først?

Og hvordan får man arcsin til å bli i radianer?

Torbjørn T. · 4. februar 2010

Som sagt, $mimetex.cgi?b=r\theta$ , og

$mimetex.cgi?r=AC$

$chart?cht=tx&chl=\theta=2\cdot \arcsin\left(\frac{BC}{2AC}\right)$ .

Valget mellom grader/radianar gjer du på kalkulatoren, eller kva du bruker for å rekne det ut.

Red.: Altso, du må stille inn kalkulatoren på å bruke radianar.

Red.: Vart ganske rotete det eg skreiv i går, beklager det.

Endret 4. februar 2010 av Torbjørn T.

erlend-mb · 4. februar 2010

$mimetex.cgi?b=r\theta$ . $mimetex.cgi?AC=r$ , $chart?cht=tx&chl=\theta=2\cdot \arcsin\left(\frac{BC}{2AC}\right)$ . Valget mellom grader/radianar gjer du på kalkulatoren, eller kva du bruker for å rekne det ut.
Red.: Altso, du må stille inn kalkulatoren på å bruke radianar.

Red.: Vart ganske rotete det eg skreiv i går, beklager det.

Mulig det er nettleseren min som spiller meg et puss, men for meg ser det ut som b=r

Ser ut som det står b=r*o*AC=r. Ser ut som et komma har byttet plass med et gangetegn. Lenge siden jeg har vært borti radianer, men formelen din ble jo mye finere, så det var fint å få repetert det .

Torbjørn T. · 4. februar 2010

Var kanskje ikkje so tydeleg, men det er eit punktum etter $mimetex.cgi?r\theta$ . Endra litt på innlegget no.

Endret 4. februar 2010 av Torbjørn T.

Bluebeard · 5. februar 2010

Konklusjon:

Da finnes det altså 2 måter å løse det på:

1. Ved å bruke grader:

2*pi*r*(2*arcsin(lengden mellom ytterpunktene/2*r))/360

2. Ved å bruke radianer:

*Torbjørns metode*

Takk skal dere ha!

Endret 5. februar 2010 av Bluebeard

Filozofen · 6. februar 2010

Hei, ny til dette forumet. Det er noe jeg må ha avklart... det er et sånt høgskole greier som likner på dette, det skal være formel for kvadratavviket:

n

K=Σ (f(xi)-yi)^2

i=1

Problemet er det at jeg har noen tilfeldige datapunkter som er puttet inn i en graf. Jeg har funnet den best tilpassende lineære linjen ved minste kvadraters metode. Deretter skal jeg finne KVADRATAVVIKET til dette her. Jeg skal oppgi datapunktene under:

x: 1------2------3----2----1,5----2,2

y: o,5----2,5----3----2----1,4----2

Punktene over er de tilfeldige punktene i grafen min, med en best tilpasset lineær linje. NÅ skal jeg finne KVADRATAVVIKET, men hvordan. Det jeg vet er at jeg skal bruke formelen for kvadratavviket som er vist over. Men hvordan bruker jeg den, har prøvd mange ting, men vet ikke hvordan det gjøres og hva symbolene står for. PLIS hjelp meg å løse dette og vise framgangsmåten... gjør det enklest mulig vist, for jeg går ikke på høgskole. TAKK

Endret 6. februar 2010 av tonyrydland

erlend-mb · 6. februar 2010

Hei, ny til dette forumet. Det er noe jeg må ha avklart... det er et sånt høgskole greier som likner på dette, det skal være formel for kvadratavviket:

n

K=Σ (f(xi)-yi)^2

i=1

Problemet er det at jeg har noen tilfeldige datapunkter som er puttet inn i en graf. Jeg har funnet den best tilpassende lineære linjen ved minste kvadraters metode. Deretter skal jeg finne KVADRATAVVIKET til dette her. Jeg skal oppgi datapunktene under:

x: 1------2------3----2----1,5----2,2

y: o,5----2,5----3----2----1,4----2

Punktene over er de tilfeldige punktene i grafen min, med en best tilpasset lineær linje. NÅ skal jeg finne KVADRATAVVIKET, men hvordan. Det jeg vet er at jeg skal bruke formelen for kvadratavviket som er vist over. Men hvordan bruker jeg den, har prøvd mange ting, men vet ikke hvordan det gjøres og hva symbolene står for. PLIS hjelp meg å løse dette og vise framgangsmåten... gjør det enklest mulig vist, for jeg går ikke på høgskole. TAKK

Hva er formelen for linja? Jeg får ca f(x)=1,2x-0,5 ved lineær regresjon.

Det er hundre år siden jeg har hatt om summetegn, men jeg tror jeg husker riktig.

Da blir K= (f(1)-0,5)^2+(f(2)-2,5)^2+(f(3)-3)^2+(f(2)-2)^2+(f(1,5)-1,4)^2+(f(2,2)-2)^2

f(1) blir i mitt tilfelle 1,2*1-0,5=0,7

f(2)= 1,2*2-0,5

f(3)=1,3*3-0,5

f(2)=1,2*2-0,5

f(1,5)=1,2*1,5-0,5

f(2,2)=1,2*2-0,5

Sett inn, og regn ut.

Filozofen · 6. februar 2010

Hmmm, det er annerledes enn det jeg gjorde, og forresten så er f(x)=1,2x-0,5, så det er sånn cirka riktig, men det er regnemåten som er tingen nå, og en ting, jeg har ikke PEIL på lineær regresjon, jeg brukte minste kvadraters metode ;D og jeg fikk et sånt guide hefte der det stod denne formelen: (axi+b-yi)^2

For eksempel: f(2)=(1,2*(1)+(-0,5)-(0,5)) Det kom jeg frem til etter mange timer jeg la ut denne posten... DET var hardt. Men er det riktig eller er det du som har riktig regnemåte? For din regnemåtens svar blir 10,8 og min blir cirka 0,43... Jeg skal ha lagt bilde av arbeide mitt nedenfor... TAKK for all hjelp ;D

Endret 7. februar 2010 av tonyrydland

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer