Matte i media og forskning.

[SirDrinkAlot]

Hvis man skal finne taylopolynomet av sin(x²) av tredje grad rundt x = 0 og integrere dette, vil det være mest riktig å taylorutvikle sin(x²) eller sin(u) og sette inn x² for u?

Du må jo bruke kjerneregelen uansett for å derivere sin(x²). Det blir feil å bare taylorutvikle sin(x) og sette inn x² etterpå.

[Frexxia]

Hvis man skal finne taylopolynomet av sin(x²) av tredje grad rundt x = 0 og integrere dette, vil det være mest riktig å taylorutvikle sin(x²) eller sin(u) og sette inn x² for u?

Du må jo bruke kjerneregelen uansett for å derivere sin(x²). Det blir feil å bare taylorutvikle sin(x) og sette inn x² etterpå.

Såvidt jeg vet går det helt fint å substituere rett inn x^2?

 

edit:

 

 

Nå gidder jeg ikke regne det ut, men http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x^2%29+taylor gir at

som er nøyaktig det samme som man får ved å substituere.

Endret 25. november 2009 av Frexxia

[SirDrinkAlot]

Hvis man skal finne taylopolynomet av sin(x²) av tredje grad rundt x = 0 og integrere dette, vil det være mest riktig å taylorutvikle sin(x²) eller sin(u) og sette inn x² for u?

Du må jo bruke kjerneregelen uansett for å derivere sin(x²). Det blir feil å bare taylorutvikle sin(x) og sette inn x² etterpå.

Såvidt jeg vet går det helt fint å substituere rett inn x^2?

 

edit:

 

 

Nå gidder jeg ikke regne det ut, men http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x^2%29+taylor gir at

som er nøyaktig det samme som man får ved å substituere.

Kanskje du har rett, jeg hadde bare en post-it lapp å skrive på så var ikke plass til så mye...

[endrebjo]

Kult at Wolfram kan Taylor også. Oppdager nye ting der hver dag.

 

Jeg ser at problemet melder seg pga. at det er oppgitt "taylorrekken av tredje grad". Som du ser av rekkene dine, så må jeg finne av sjette grad av sin(x²) hvis det skal tilsvare tredje grad av sin(u). Derfor fikk jeg selvfølgelig forskjellige svar på de to måtene.

Endret 25. november 2009 av endrebjo

[Frexxia]

Det er ikke snakk om tredje orden, og ikke grad? Da får du de to første leddene, altså om jeg ikke tar helt feil.

 

edit: Er det noe wolframalpha ikke kan da?

Endret 25. november 2009 av Frexxia

[endrebjo]

Det står tredje orden, ja. Faen at det skal være forskjell på det også nå.

Så tredje orden betyr to ledd forskjellig fra null, og pluss rest? I boken ser det egentlig ut som at tredje orden er tre ledd forskjellig fra null.

 

Edit: Jeg fant en grense forleden dag som Wolfram ikke klarte.

Endret 25. november 2009 av endrebjo

[Frexxia]

Tredje orden betyr fire ledd (nullte orden blir bare et konstantledd), men siden det første og tredje leddet blir null får du to ledd.

[endrebjo]

Ok. Så siden (nullte,) første og andre ledd av sin(x²) er null, så ville det egentlig vært riktig med bare ett ledd (tredje ledd) også?

[Frexxia]

Ok. Så siden (nullte,) første og andre ledd av sin(x²) er null, så ville det egentlig vært riktig med bare ett ledd (tredje ledd) også?

Ett ledd ville bare vært første orden. (Dette er andre ledd om man teller med de som er null, ikke tredje)

[endrebjo]

Jeg forklarte problemstillingen litt dårlig. En oppgave spør om integralet av taylorrekken av tredje orden. I løsningsforslaget er P₃ oppgitt til å være pga utvikling av sin(u) og substitusjon med x².

En annen måte som også er riktig er å utvikle sin(x²), og da får man at f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=2 og f'''(0)=0. Det gir en , altså forskjellig fra den i løsningsforslaget. I mine øyne er begge disse rekkene av tredje grad, men vil de være likeverdige løsninger?

Endret 26. november 2009 av endrebjo

[freerun]

Rekkespørsmål

 

Forholdstesten sier at hvis neste ledd er mindre enn det forrige, så konvergerer rekken.

 

Samtidig har vi den harmoniske rekke som divergerer Sum : 1/n

 

Forholdstesten sier jo at denne konvergerer? Hvorfor virker ikke forholdstesten på denne rekken?

[Imaginary]

Nei, forholdstesten feiler:

 

[freerun]

Takk for svar. Tror ikke jeg har helt peiling på grenseverdier.

 

Blir det ikke en ensidig grense 1 minus. Det er jo mindre enn en? Det blir jo aldri en, bare nesten. . .

 

Trodde etter man hadde snudd brøken, at det ble

 

n/(n+1) Der vil jo alltid telleren være mindre enn nevneren, ergo konvergent.

[endrebjo]

Når n går mot uendelig blir +1 uvesentlig, og dermed står det igjen n/n = 1.

[Frexxia]

n/(n+1) går jo mot 1 når n går mot uendelig. Da kan ikke forholdstesten gi oss noe svar. Prøv på integraltesten istedenfor.

[freerun]

ok, takk for svar. Nå tror jeg at jeg er med!

[McDuck_]

Jeg anbefaler forumet på

 

Matematikk.net: http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/index.php

 

hvis dere er interesserte.

[Cucumber]

Noen sjanse for at det står feil i Rottmann? Integral 6 s133. Står b^2-ac men tror det skal stå b^2-4ac ? Slik at d=0 i andregradsformelen.

 

Edit: skrivefeil i innlegget mitt også ( )

Endret 2. desember 2009 av Cucumber

[A-Jay]

Noen sjanse for at det står feil i Rottmann? Integral 6 s133. Står b^2-ac men tror det skal stå b^2-4ac ? Slik at d=0 i andregradsformelen.

 

Edit: skrivefeil i innlegget mitt også ( )

Hvilken d?

 

Og ligningen får formen du nevner hvis du husker på at det står 2b i integralet.

Endret 2. desember 2009 av A-Jay

[Mads-b]

Ohoy! Ferdig med matte 1-eksamen!

 

Noen som har fasit på den vakre oppgave 7?

 

En kjegle med spissen vertikalt ned og målene r=25 og h=10 er fylt med vann.

 

a) dV/dt=-2. Finn dh/dt når h=8

 

b) Det kreves 9810J å pumpe 1m³ vann 1m opp. Hvor mye energi kreves for å pumpe hele kjeglens vann 1m over kjeglen?

 

Tror jeg fikk det riktig.. Men I want to be sure.