Matte i media og forskning.

[DrKarlsen]

Jeg lurte på dette i snedige ting tråden, men dette er kanskje et bedre sted å stille spørsmålet.

 

De ikke trivielle nullene i riemann zeta funksjonen er distribuert likt som energinivåene i store atomer, det finnes hvertfall en sammenheng her mellom zeta funksjonen og "random matrix theory" slik jeg har forstått det. Vet noen andre om andre sammenhenger mellom primtall og fysikk?

 

Jeg kjenner ikke til resultatet du nevner, men jeg tipper at et kjapt googlesøk vil gi deg mye informasjon.

[SirDrinkAlot]

Jeg har selvsagt googlet det, men er vanskelig å finne informasjon som ikke er av en alt for "nummer teoretisk" art.

Men da jeg først kom over denne artikkelen ble jeg plutselig veldig interessert i sammenhengen mellom nummerteori og fysikk. Det er nesten litt mystisk at disse to tilsynelatende vidt forskjellige disiplinene er relatert.

[freerun]

Hei

 

Møtte en problemstilling om sannsynlighet med noen kompiser under gårsdagens robinson på tv.

 

Problemet er som følger det ligger x antall kort forand. La oss si åtte i dette tilfellet, ett av kortene er merket med en rød sirkel. Vi er to personer som trekker annenhver gang. Spiller det noen rolle om man starter å trekke, eller trekker som nr. 2?

 

Tar man ett enklere eksempel med to kort, er det jo lett å se at det blir likt. Og jeg vil tro den samme matematiske utviklingen er lik om antall kort økes.

 

Argumentet på andre siden var at. Første som trekker har 7/8 sanynelighet for å trekke riktig. Mens andremann bare har 6/7. osv. Men dette er jo sannsynligheter ETTER at det har blitt trukket kort. Og man kan jo ikke forvente at de ikke skal treffe på første forsøk. Dermed blir det feil å se det på den måten.

 

Noen tanker? Eventuelt lettere måter å forstå problemet på?

[NikkaYoichi]

Freerun:

 

Dette er faktisk et relativt komplekst problem og jeg er ingen ekspert på statistikk, men jeg skal prøve å komme med en analyse som belyser problemet.

 

La oss anta at kortet med den røde sirkelen er vinneren. Du vinner om du trekker det røde kortet.

 

Førstemann som trekker har 1/8 sjanse for å trekke. Om førstemann ikke trekker vinneren, har andremann 1/7 sjanse for å trekke vinneren osv. Førstemann som trekker har fordelen med at vedkommende kan trekke vinneren uten at andremann får muligheten til å trekke(og det er dette som gjør det litt for komplisert for mine evner innenfor statistikk.)

 

Her må man altså finne ut om fordelen med å være først til å trekke utgjevnes av at den som trekker som nummer to har færre kort å trekke fra og derfor har en statistisk større sjanse for å trekke riktig kort OM førstemann ikke trekker det riktige kortet.

 

Det som hadde vært rettferdig var om begge hadde 8 kort, begge bunkene inneholdt en vinner og begge spillerne trakk samtidig, hvor vinneren kåres i det øyeblikk kun en av spillerne trekker en vinner.

[M3tt]

Noen tanker? Eventuelt lettere måter å forstå problemet på?

Hvis rekkefølgen på kortene er fast har begge har 50% sjanse. Hvem som får den røde ringen er allerede forhåndsbestemt, trekningen av kort er bare en måte å finne ut hvem som har fått den. Om kortene derimot blir stokket for hver gang et blir fjernet blir det muligens annerledes, men jeg tror ikke det.

Endret 9. november 2009 av M3tt

[NikkaYoichi]

Jeg antok at man eliminerte hvert kort som blir trukket ut og at spillerne står fritt til å velge hvilket som helst av de kortene som gjenstår.

 

Hvis man antar at hver spiller trekker annenhvert kort, så har spillerne følgende sannsynlighet for å trekke vinnerkortet.

 

Spiller 1

1/8,1/6,1/4, 1/2

 

Spiller 2

1/7, 1/5, 1/3, 1/1

[endrebjo]

Gjennom tallknusing (100000 simuleringer) får jeg noen interessante resultater. Spiller 1 (han som begynner) har følgende sjanser for å ende opp med det røde kortet:

3 kort på bordet: 66%

4 kort: 50%

5 kort: 60%

6 kort: 50%

7 kort: 57%

8 kort: 50%

 

Altså er det 50/50 hvis det er et partall antall kort på bordet.

Endret 9. november 2009 av endrebjo

[NikkaYoichi]

Jeg kunne veldig gjerne tenkt meg å se et matematisk bevis for det.

[A-Jay]

Gjennom tallknusing (100000 simuleringer) får jeg noen interessante resultater. Spiller 1 (han som begynner) har følgende sjanser for å ende opp med det røde kortet:

3 kort på bordet: 66%

4 kort: 50%

5 kort: 60%

6 kort: 50%

7 kort: 57%

8 kort: 50%

 

Altså er det 50/50 hvis det er et partall antall kort på bordet.

Det er jo ikke så rart om du tenker på det. Partall har jo 50%. Men oddetall blir skjevt, fordi da kan jo spiller 1 trekke ett kort flere enn spiller 2 (hvis det for eksempel er 7 kort, kan spiller 1 trekke 4, mens spiller 2 må nøye seg med 3 kort).

 

Det er riktig at hver spiller har 1/8, 1/7 osv sjanse for å trekke et kort på den enkelte uttrekningen hvis vinnerkortet ikke er trukket enda. Men for hele spillet under ett har hver spiller sannsynlighet bestemt ut fra hvor mange av kortene spilleren trekker delt på hvor mange kort det er totalt.

 

Eksempel for 3 kort: Spiller 1 kan trekke første og tredje (siste gang), mens spiller 2 kan bare trekke andre gang. Da får spiller 1 trekke ut 2 av totalt 3 kort, og sjansen for å vinne blir da 2/3. Tilsvarende har spiller 2 en sjanse på 1/3 for å vinne.

 

Og vi ser at 2/3 + 1/3 = 1, og dermed er loven om totalitet er oppfylt (en av de to må vinne).

 

Lister opp tallene videre til 8 kort under.

 

3 kort: 2/3 = 67% (rundet av til nærmeste heltall)

4: 2/4 = 50%

5: 3/5 = 60%

6: 3/6 = 50%

7: 4/7 = 57%

8: 4/8 = 50%

 

Og der forklarte jeg visst tallene som fremkom, matematisk.

Endret 9. november 2009 av A-Jay

[NikkaYoichi]

A-jay: Ja, det har du rett i, men er det ikke riktig å se på problemet på denne måten?

 

Spiller 1:(1/8+1/6+1/4+1/2) = 1,04167

Spiller 2: (1/7+1/5+1/3+1/1) = 0,952

 

Hva representerer disse tallene i denne sammenhengen? Jeg merker det er litt for lenge siden jeg har drevet med sannsynlighetsregning. :s

[A-Jay]

A-jay: Ja, det har du rett i, men er det ikke riktig å se på problemet på denne måten?

 

Spiller 1:(1/8+1/6+1/4+1/2) = 1,04167

Spiller 2: (1/7+1/5+1/3+1/1) = 0,952

 

Hva representerer disse tallene i denne sammenhengen? Jeg merker det er litt for lenge siden jeg har drevet med sannsynlighetsregning. :s

Nei. De enkelte brøkene er sannsynlighetene for å vinne på hver enkelt trekning gitt at ingen har vunnet så langt, isolert sett. Siden tallene henger sammen på komplekse måter kan du ikke summere dem sammen sånn uten videre.

 

Tenk på det på denne måten: Hva hvis du vinner på andre trekning? Da har du jo tapt på første trekning (altså slo ikke de 1/8 til), og hva skjer da med tredje og fjerde trekning? I tillegg må da motparten ha tapt på sine trekninger. Altså henger tallene sammen på kompliserte måter.

 

EDIT: Skal vi følge din tankegang, vil da korrekt utregning være:

Spiller 1 vinner

Vinner på første trekning:

1/8

 

Vinner på tredje trekning:

Taper på første (7/8)

Motspiller taper på andre (6/7)

Vinner på tredje (1/6)

(7/8)*(6/7)*(1/6) = 1/8

 

Vinner på femte trekning:

(tilsvarende som forrige)

1/8

 

Vinner på sjuende trekning:

1/8

 

Sum:

1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2

 

Spiller 1 taper

Samme utregning som over, bare at nå regner vi ut sannsynlighetene for at motparten vinner på 2., 4., 6., eller 8. trekning. Får også 1/2 her

 

Totalt

Sannsynligheten for at spiller 1 vinner og for at spiller 2 vinner

1/2 + 1/2 = 1

 

Altså er loven om totalitet oppfylt.

Endret 9. november 2009 av A-Jay

[Simen1]

Rekkefølgen spiller helt klart en viktig rolle.

 

Forutsetning: 2 personer trekker annenhver gang uten å legge tilbake. Ett av kortene har en rød ring = vinnerkortet. Jeg skal prøve å regne ut sannsynligheten for at den som trekker først får vinnerkortet, ut i ulike cenarier med 1-8 kort i potten.

 

1 kort: 100%. Det er kun ett kort i potten og førstemann som trekker vinner selvsagt det.

2 kort: 50%. Førstemann har 50% sannsynlighet for å få vinnerkortet. Andremann får alle resterende sjanser.

3 kort: 1/3 sjanse for å få det i første runde. Av de resterende 2/3 sjanse så få andremann 50% sannsynlighet for å få vinnerkortet (1/2 av 2/3). Får han det ikke så har førstemann 100% sannsynlighet for at det siste kortet er vinnerkortet. Totalt er vinnersjansen for førstemann: 2/3.

4 kort: 1/4 for å vinne i første runde. 3/4 * 2/3 sjanse for at det blir en tredje runde. 3/4 * 2/3 * 1/2 sjanse for å vinne i tredje runde. Total vinnersjanse: 1/4 + 3/4 * 2/3 * 1/2 = 50%.

5 kort: 1/5 for å vinne første runde. 4/5 * 3/4 for at det blir en tredje runde. 4/5 * 3/4 * 1/3 for å vinne tredje runde. 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 for at det blir en 5 runde med bare ett kort (vinnerkortet) som førstemann vinner. Total vinnersjanse: 1/5 + 4/5 * 3/4 * 1/3 + 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 3/5.

 

Kort og greit får vi en rekkeutvikling med antall kort som er slik:

 

1/1 = 100%

1/2 = 50%

2/3 = 66,66%

2/4 = 50%

3/5 = 60%

3/6 = 50%

4/7 = 57,28%

4/8 = 50%

5/9 = 55,55%

5/10 = 50%

6/11 = 54,54%

6/12 = 50%

osv.

 

Ved partall antall kort er sannsynligheten hele tiden 50%.

Ved oddetall antall kort faller sannsynligheten fra 100% og konvergerer mot 50%.

 

Simuleringene til endrebjo ser ut til å treffe ganske perfekt.

[freerun]

Takk for svar. Moro at det blir litt debatt. Skal kanskje ta statistikk til neste år. Håper da på å få en mer intuitiv forståelse.

 

 

Diskuterte det med en annen på skola i sted.

 

En enkel måte å se det på er.

 

Alle kortene skal trekkes. Trenger egentlig ikke se på de underveis. hver spiller bare tar sine fire kort.

Da er jo sjansen en halv for at man sitter med vinnerkortet.

 

Men var interessant å se at ved oddetall spiller det en rolle. Var egentlig ikke klar over dette i utgangspunktet.

[NikkaYoichi]

Hvordan stemmer dette overens med følgende scenario?

 

La oss anta at ved tre kort, så bestemmer spiller 2 seg for hvilket kort han skal trekke om spiller 1 trekker 1, 2 eller 3. Når så spiller 1 har valgt, så endrer spiller to dette valget, noe som dobler hans muligheter til å vinne, om spiller 1 da ikke vinner på sitt kort. Jmf. Monty Hall.

[Simen1]

Blir det riktig da? Hele poenget med Monty Hall er jo at man har en programvert som får vite hva ett av de gjenværende kortene inneholder (et tapskort). Man kan godt si at man velger enten det ene av de tre kortene (1/3 vinnersjanse) eller begge de to gjenværende (2/3 vinnersjanse siden det dårligste av de to fjernes av verten)

[SirDrinkAlot]

Hvordan stemmer dette overens med følgende scenario?

 

La oss anta at ved tre kort, så bestemmer spiller 2 seg for hvilket kort han skal trekke om spiller 1 trekker 1, 2 eller 3. Når så spiller 1 har valgt, så endrer spiller to dette valget, noe som dobler hans muligheter til å vinne, om spiller 1 da ikke vinner på sitt kort. Jmf. Monty Hall.

Den problemstilingen er ikke Monty Hall problemet. Spiller 2 vil ha 2/9 sjanse for å vinne uansett hva han velger ut fra problemstillingen slik du har presentert den.

 

Edit.

Nå ble jeg veldig usikker, vet ikke om 2/9 er riktig... Sannsynligheten vil vel være 1/3 for spiller 2 uansett. - ja, det må være det.

Endret 9. november 2009 av SirDrinkAlot

[Artorp]

Da er det vel abelkonkurransen i dag.

Ja, hvordan gikk den?

Gikk sånn noenlunde Bommet på to 'enkle' oppgaver, men tror sluttpoenget ble 54 poeng. Ikke værst til å være første gang, så jeg er fornøyd

[Karmany.]

Heisann, sliter litt med to ting i matte nå

 

Ligningen har jeg ikke peiling på, det er en kompis som spørr;

1/2(1/2-2x/3)-1/3(x/4-1/2)=2-x/3

 

Og det jeg lurer på er litt merkelig:

Hva er gjennomsnittet av 6 og (-2)?

Jeg vil ha det til att det er 2 (6+(-2)=4 4/2=2), men mattelæreren vil ha det til att det er 4, selv om en annen lærer også sier det er 2. Snodig.

 

Noen som kan hjelpe?

[Khaffner]

Hva er gjennomsnittet av 6 og (-2)?

 

Hva er temperaturen mellom -2 og 6 grader celsius?

[A-Jay]

Hva er gjennomsnittet av 6 og (-2)?

 

Hva er temperaturen mellom -2 og 6 grader celsius?

Eller for å spørre på en annen måte: Dag 1 er temperaturen +2 grader. Dag 2 er temperaturen -6 grader. Hva er gjennomsnittstemperaturen?

 

Selvsagt er svaret -2 grader. Men læreren din ville vel svart +4. Et absurd svar.

Endret 10. november 2009 av A-Jay