Matte i media og forskning.

[PimpMaster2000]

a) 0.2*0.995+0.8*0.005

 

b) bruk "baye's formel" (bailey?) eller noe med lignende navn, mener det blir slik;

 

0.2*0.995/(0.2*0.995+0.8*0.005)

[ddd-king]

Her kommer en litt mer avansert oppgave:

a=a(t), b=b(t), A=a(0), B=b(0)

antar løsninger:

a=Aexp(jSt) b=Bexp(jSt)

 

ligningsettet kommer her:

 

da/dt = jwa + jKb

db/dt = jwb + jLa

 

L = K* (konjunkgert)

 

finn a,b og S

 

[JBlack]

Ahh... det var bra. Begynte å tvile på meg selv her. La meg se:

 

definerer:

t - testen er positiv

u - testen er negativ

g - kvinnen er gravid

h - kvinnen er ikke gravid

 

p(g)=0.2

p(h)=1-p(g)=0.8

p(x|g)=0.95

p(x|h)=0.05

 

EDIT: Ser at tallene er feil. Skal være 0.995 og 0.005. Gidder ikke rette opp tallene nedenfor, men tall-svaret blir selvsagt ikke riktig.

 

a)

p(x)=p(x|g)*p(g)+p(x|h)*p(h)

=0.95*0.2+0.05*0.8=0.23

 

b)

p(g|x)=(p(x|g)*p(g))/p(x)

 

Yep!

=0.95*0.2/0.23=0.826

Endret 5. februar 2005 av JBlack

[CaNaBiS]

2x2 = 4 ^^

[dedLy_sCoRpIoN]

Berre ein ting JBlack, det er 0,995 og 0,005....

[KjellV]

f(x) = sin 2x x € < o , 2(pi) >

 

Finn ved regning null-, topp- og bunnpunktene.

 

Nullpunkt:

 

x = (pi)/2 + n(pi) (hva er koden for pi her da? gidder ikke lete).

 

n=0 -> x=(pi)/2

n=1 -> x=3(pi)/2

 

Skal også få (pi), og det får man ved å sette inn n=0,5 men er det ikke bare lov å sette inn hele tall for n?

 

Uff, ikke glad i 3MX.

[simes]

Nullpunkter blir bare x = n*pi/2.

Toppunkter x = pi/4 + n*pi/2

Bunnpunkter x = 3pi/4 +n*pi/2

 

Bruk kalkulator på slike oppgaver til å kontrollere. Du blir fort glad i 3MX når du finner hvilket bra hjelpemiddel kalkulatoren egentlig er.

[KjellV]

Hvordan kom du frem til det?

 

2x = pi + n * 2 * pi

 

x = pi / 2 + n * pi

 

?

[JBlack]

Vetta f... hva 'finn ved regning' betyr. Tar utgangspunkt i at man vet (altså ikke funnet ved regning) at sin(y) har:

 

topp: y=pi/2+n*2pi
bunn: y=3pi/2+n*2pi
null:    y=n*pi

 

Setter inn 2x for y og får:

f(x)=sin(2x)
topp: y=2x=pi/2+n*2pi    => x=pi/4+n*pi
bunn: y=2x=3pi/2+n*2pi  => x=3pi/4+n*pi
null:    y=2x=n*pi             => x=n*pi/2

 

Til slutt finner hvike x som er gyldige, det klarer du selv.

[bfisk]

f(x) = sin 2x    x € < o , 2(pi) >

 

Finn ved regning null-, topp- og bunnpunktene.

 

Nullpunkt:

 

x = (pi)/2 + n(pi)  (hva er koden for pi her da? gidder ikke lete).

 

n=0 -> x=(pi)/2

n=1 -> x=3(pi)/2

 

Skal også få (pi), og det får man ved å sette inn n=0,5  men er det ikke bare lov å sette inn hele tall for n?

 

Uff, ikke glad i 3MX.

f(x) = sin(2x), x E <0,2pi>

 

u=2x, u E <0,4pi>

f(u) = sin(u)

 

Vi vet at sin(u) har null-pkt i n*pi, toppunkt i n*2pi + pi/2 og bunnpkt i n*2pi + 3pi/2, der n er et helt tall (kan skrives slik : n E { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } )

Nullpkt for sinus er ved pi, 2pi og 3pi

Toppkt er ved pi/2 og 5pi/2

Bunnpkt er ved 3pi/2 og 7pi/2.

 

u=2x

x=u/2

 

Vi gjør om til x-verdier:

Nullpkt er da pi/2, pi, og 3pi/2

Toppunkt er da pi/4 og 5pi/4

Bunnpunkt er da 3pi/4 og 7pi/4.

 

Vi ser at grafen har største verdi når sin(2x) er sitt største. Amplituden er her 1, og vi har ingen likevektslinje, altså er bunnpkt i -1 og toppkt i 1.

 

Svaret:

f(x)=sin(2x), x E <0,2pi> har følgende og bare følgende nullpunkter (Nn), toppunkter (Tn) og bunnpunkter (Bn), når vi regner med absolutt vinkelmål:

• N1(pi/2 , 0)
  
• N2(pi , 0)
  
• N3(3pi/2 , 0)
  
• T1(pi/4 , 1)
  
• T2(5pi/4 , 1)
  
• B1(3pi/4 , -1)
  
• B2(7pi/4 , -1)
  

 

Endret 9. februar 2005 av bfisk

[bfisk]

Vetta f... hva 'finn ved regning' betyr.

Normalt betyr dette at oppgaven skal løses uten andre hjelpemidler enn penn, papir og numerisk kalkulator (dvs uten graftegning, trigonometriske funksjoner e.l.).

 

[KjellV]

N1(0 , 0)

N5(2pi , 0)

 

Disse to gjelder vel ikke siden x E <0,2pi> (fra 0 til 2pi, ikke fra og med og til og med)?

 

Ellers et interessant svar. Tok den ikke med en gang, men skal se mer på det.

 

En ting:

u=2x -> ok

 

u E <0,4pi> -> ikke like klar...

[gspr]

Vetta f... hva 'finn ved regning' betyr.

Normalt betyr dette at oppgaven skal løses uten andre hjelpemidler enn penn, papir og numerisk kalkulator (dvs uten graftegning, trigonometriske funksjoner e.l.).

 

Gjerne uten nummerikk også, vel?

[JBlack]

Vetta f... hva 'finn ved regning' betyr.

Normalt betyr dette at oppgaven skal løses uten andre hjelpemidler enn penn, papir og numerisk kalkulator (dvs uten graftegning, trigonometriske funksjoner e.l.).

 

Problemet for meg ved oppgaveteksten er at den ikke gir hvilken forhåndskunnskap man skal gå ut fra. Som jeg gjorde så tok jeg utgangspunkt i at jeg visste hvordan sinusen så ut, altså hvor den har sine punkter. Men jeg kunne like gjerne tatt utgangspunkt i at jeg visste hvordan sinus(2x) så ut og skrevet ned det svare direkte. Hvis man virkelig skulle 'funnet ved regning' sinusens top og bunnpunkt, da hadde det blitt en ganske mye mer komplisert oppgave.

 

Oppgaveteksten kunne etter min mening vært like god om det stod: "Du veit hva pensum er, gjør som du pleier å gjøre på slike oppgaver." For det er det man faktisk gjør.

 

Anyways, en liten digresjon bare fordi jeg misliker diffust skrevne dårlige oppgaver.

[bfisk]

N1(0 , 0)

N5(2pi , 0)

 

Disse to gjelder vel ikke siden x E <0,2pi> (fra 0 til 2pi, ikke fra og med og til og med)?

 

Ellers et interessant svar. Tok den ikke med en gang, men skal se mer på det.

 

En ting:

u=2x -> ok

 

u E <0,4pi> -> ikke like klar...

Oisann, by bad der. Var litt rask med å se hva som sto. Skal fikse.

 

hvis f(x) = sin(2x), kan du sette u=2x. Da er f(u) = sin(u).

 

Hvis x E <0,2pi> og u=2x, blir da u E <2*0, 2*2pi>, altså u E <0,4pi>

[bfisk]

Vetta f... hva 'finn ved regning' betyr.

Normalt betyr dette at oppgaven skal løses uten andre hjelpemidler enn penn, papir og numerisk kalkulator (dvs uten graftegning, trigonometriske funksjoner e.l.).

 

Gjerne uten nummerikk også, vel?

Nope. Oppgaven sier at man skal vise ved regning, ikke hoderegning. Å gange ut to store tall f.eks., regnes som så banalt at det ikke er nødvendig å vise fremgangsmåten. Det holder å vise at x*y blir det og det.

 

Formuleringen er jo ganske vanlig i oppgavesett, og grunner på at alle metoder i utgangspunktet skal gi like bra uttelling. Hadde det ikke stått hadde det altså vært like greit å punche inn dataene på texasen og bruke trace- og calc-funksjonene til å finne verdiene. Man kunne gjort det grafisk på millimeterpapir, eller man kunne brukt "tabeller" om man så svarene på forhånd.

[JBlack]

Advarsel: Dette innlegget er en digresjon og inneholder en viss grad kverrulering. Leses på eget ansvar.

 

Poenget mitt er at det:

1. Ikke står hva som skal regnes ut

2. Hva man skal ta utgangspunkt i

 

Skal man regne ut sinusens top og bunnpunkt, eller skal man ta ugangspunkt i dette og regne ut sin(2x) topp og bunnpunkter?

Skal man ta utgangspunkt i sin(2x) topp og bunnpunkter, og regne ut grenseverdiene for x?

 

Oppgaven er helt åpen for tolkning. Men det er en, og bare en, korrekt tolkning, og den er: Slik som man pleier å gjøre det på dette nivået i utdanningen.

 

Det er med andre ord en diffust og slurvete skrevet oppgave. Oppgaven burde heller vært noe alá: Ta utgangspunkt i at du kjenner sinusfunksjons topp og bunnpunkter, vis ved regning ....

 

Grunnet til at jeg irriterer meg unøvendig over sånt, er at jeg har vært borti mer enn en oppgave i min tid hvor man har vært nødt til å ha lest en gitt side i pensumboken for å skjønne hva oppgavestilleren egentlig vil med oppgaven. Og i matte er dessuten nøyaktighet viktig, og da er det idiotisk med slik unøyaktighet i oppgavene.

 

Og så en digresjon til digresjonen. Når folk spør om hjelp til problemer på fora som dette, så er det utrolig mange unøyaktige og dårlige spørsmål som av den grunn er nesten umulig å svare på om man ikke har vært borti samme problemstilligen selv tidligere. Akkurat som med unøyaktig stillte oppgaver der man må kjenne til hvor i pensum man befinner seg for å vite nøyaktig hvordan oppgaven skal tolkes.

[bfisk]

Nå kan du, meg bekjent, ikke regne ut sinusens topp- og bunnpunkt uten å ta utgangspunkt i derivering. Den deriverte av sinus er cosinus, og hvordan skal du vite når denne er null? Det må du vite, eller kunne resonnere deg frem til.

 

Slik jeg ser det er ikke oppgaven åpen for tolkning. Du får beskjed om hva du skal finne, og at du skal gjøre det ved regning; dvs ikke gjøre det f.eks. grafisk på kalkulatoren, men "på papiret".

[Feynman]

Verdien av x ligger innenfor et intervall. Nullpunktene finner man ved å løse ligningen for null, topp- og bunnpunkt ved å løse ligningen for null til den deriverte. For å finne ut om et punkt er topp eller bunn må man regne ut tallverider og finne ut om funksjonen øker eller minker i verdi. Grenseveridene for min og maks verdier må også regnes ut da de kan ha høyere eller lavere verdier enn det man kom fram til ved derivering.

[bfisk]

Feynmann: lar sinus- og cosinusfunksjoner seg løse uten kjennskap til hva-som-er-hva? Man kan jo derivere sinus og få cosinus, men hvor langt er man da? Man kan jo ikke løse den heller uten å vite egenskapene for en cosinusfunksjon. Da er man jo like langt...