Matte i media og forskning.

SirDrinkAlot · 6. oktober 2009

Hva er den dividerte differansen?
Har en oppgave

Vi har en funksjon f(x) = x^2 og x0 = 0 , x1 = 1, x2 = 2. Da har den deriverte differansen f[x0, x1, x2] verdien ....

Det er en av koeffisientene i et interpolasjonspolynom på newton form, i dette tilfellet c2. Hvis jeg ikke husker feil.

enken · 6. oktober 2009

Er dette en gyldig løsningsmetode (tenker på at uendelig minus uendelig = 0)?
$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3x+1}{x}-\frac{1}{\sin x} \right) = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} + \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} - \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} + \infty - \infty = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{d}{dx} 3x}{\frac{d}{dx} x} = 3$

Sett de på felles brøkstrek og bruk regelen derfra.

Snillingen · 6. oktober 2009

Hva er den dividerte differansen?
Har en oppgave

Vi har en funksjon f(x) = x^2 og x0 = 0 , x1 = 1, x2 = 2. Da har den deriverte differansen f[x0, x1, x2] verdien ....

Det er en av koeffisientene i et interpolasjonspolynom på newton form, i dette tilfellet c2. Hvis jeg ikke husker feil.

Tusen takk, neste spørsmål:

Er det alltid den siste koeffisienten?

endrebjo · 6. oktober 2009

Er dette en gyldig løsningsmetode (tenker på at uendelig minus uendelig = 0)?
$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3x+1}{x}-\frac{1}{\sin x} \right) = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} + \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} - \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} + \infty - \infty = \lim_{x \to 0^+} \frac{3x}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{d}{dx} 3x}{\frac{d}{dx} x} = 3$

Sett de på felles brøkstrek og bruk regelen derfra.

Den ble løst slik etterpå, ja. Det var mer et spørsmål om den litt alternative løsningsmetoden i det hele tatt var gyldig (lov). Det var den tydeligvis ikke, så da var det bare til å gjøre det på gamlemåten.

enken · 7. oktober 2009

Ah, skjønner. Nei, er nok ikke det. Jeg kan ikke helt begrunne hvorfor, men man kan ikke automatisk gå ut i fra at grenseverdiene til 1/x og 1/sinx er den samme når x går mot 0+.

SirDrinkAlot · 7. oktober 2009

Hva er den dividerte differansen?
Har en oppgave

Vi har en funksjon f(x) = x^2 og x0 = 0 , x1 = 1, x2 = 2. Da har den deriverte differansen f[x0, x1, x2] verdien ....

Det er en av koeffisientene i et interpolasjonspolynom på newton form, i dette tilfellet c2. Hvis jeg ikke husker feil.

Tusen takk, neste spørsmål:

Er det alltid den siste koeffisienten?

Eh, nei. Det er vel f[x0, x1, x2]. Altså er f[x0, x1, x2] alltid c2, akkurat som f[x0,x1,x2,x3] alltid er c3.

Endret 7. oktober 2009 av SirDrinkAlot

NikkaYoichi · 7. oktober 2009

Jeg kom over et morsomt fenomen her i dag, er det noen som har en forklaring på dette? Det man altså gjør er følgende.

142857 * 2 = 285714

142857 * 3 = 428581

142857 * 4 = 571428

142857 * 5 = 714285

142857 * 6 = 857142

osv ...

142857 * 13 = 1857141 (flytt første tallet og legg det til det bakerste)

142857 * 15 = 2142855 (flytt første tallet og legg det til det bakerste)

Ved multiplikasjon med 7, 14, 21 osv blir det en rekke med 9-tall.

Jeg regner med at dere ser mønsteret?

Noen som vet hvorfor og hva dette fenomenet eventuelt heter?

Jeg synes i alle fall at dette var ganske morsomt.

Simen1 · 7. oktober 2009

Tallet (0,)142857 er den gjentagende tallrekka i 1/7. Det gir en del morsomme effekter. Ganget med 7, 14, 21 osv så skal du få henholdsvis 1, 2, 3 osv, men på grunn av at du ikke har med alle desimalene (142857,142857142857...) så blir det enn endelig rekke med 9-tall. (6 stk)

Et annet morsomt fenomen med tallrekka er at tallrekka består av tallene i 7*(2ⁿ)-rekka: 7, 14, 28, 56, 112.. (Merk at det skeier litt ut på slutten. Det er fordi man egentlig skal flytte hundre-sifret til slutten av forrige tall i rekka):

7, 14, 28, 57 (lånt 1-tallet fra 112), 14 (mistet hundrertallet 1, lånt 2 fra 224), 28 (mistet hundrer-tallet 2 og lånt 4 fra neste tall) osv.

Du har allerede oppdaget at den samme tallrekka går igjen i 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 og 6/7, bare med et litt annerledes startpunkt.

1/7 = 142857...

2/7 = 285714...

3/7 = 428571...

4/7 = 571428...

5/7 = 714285...

6/7 = 857142...

7/7 = 1 (evt. 0,999999... om man vil skrive tallet 1 på den måten)

Men jeg ser ikke helt hva som er så spesielt med å gange med 13 eller 15. Det ødelegger jo tallrekka.

Snillingen · 9. oktober 2009

Hva er den dividerte differansen?
Har en oppgave

Vi har en funksjon f(x) = x^2 og x0 = 0 , x1 = 1, x2 = 2. Da har den deriverte differansen f[x0, x1, x2] verdien ....

Det er en av koeffisientene i et interpolasjonspolynom på newton form, i dette tilfellet c2. Hvis jeg ikke husker feil.

Tusen takk, neste spørsmål:

Er det alltid den siste koeffisienten?

Eh, nei. Det er vel f[x0, x1, x2]. Altså er f[x0, x1, x2] alltid c2, akkurat som f[x0,x1,x2,x3] alltid er c3.

Tusen takk igjen, det kom på prøven så det her hjalp veldig.

A-Jay · 10. oktober 2009

Dette er en gjennomgang av en oppgave på midtsemesterprøven i Matte 1 på NTNU.

Vi skal altså løse følgende grense (som jeg velge å kalle L her for oversiktens skyld).

$chart?cht=tx&chl=L = \lim_{x\to0} (e^x + x)^{\frac{1}{x}}$

Vi løser den ved å definere en ny grense:

$chart?cht=tx&chl=M = \ln(L) = \ln(\lim_{x\to0} (e^x + x)^{\frac{1}{x}}) = \lim_{x\to0} ln((e^x + x)^{\frac{1}{x}}) = \lim_{x\to0}\frac{\ln(e^x + x)}{x}$

Her ser vi at både over og under brøkstreken går grensen mot null. Da har vi lov til å bruke L'Hopitals regel.

Merk at L'H kun kan brukes hvis det er en brøk hvor både teller og nevner går mot null, eller hvor både teller og nevner divergerer (går mot uendelig).

Vi deriverer over og under og får:

$(e^x + x))}{1}$

Da setter vi inn x=0 og får:

$M = \frac{(1 1)(1/(1 0))}{1} = 2$

Da kan vi endelig finne grensen L:

$L = e^M = e^2$

DrKarlsen · 10. oktober 2009

Merk at L'H kun kan brukes hvis det er en brøk hvor både teller og nevner går mot null, eller hvor både teller og nevner divergerer (går mot uendelig).

Null over null og uendelig over uendelig er samme greia.

Papillon · 10. oktober 2009

Jeg gjorde det enkelt, siden dette var avkrysningsprøve. Brukte tilstrekkelig små negative og positive verdier og fikk ~e^2 i begge tilfeller. Avskylig fremgangsmåte, jeg vet.

Hvilket skriveprogram bruker du for formlene A-Jay?

Lysten på å gå igjennom noen av de andre oppgavene også?

endrebjo · 10. oktober 2009

Hvilket skriveprogram bruker du for formlene A-Jay?

Rett og slett LaTeX på forumet.

Men jeg må bare få si at alle oppgavene har en form for sammenheng med øvingsoppgavene vi har løst frem til nå. Både eksempelet som A-Jay gikk gjennom og sisteoppgaven kjente jeg veldig fort igjen fra øvingsoppgavene. Sisteoppgaven løste jeg slik:

Fly A befinner seg på x-aksen, 5 km fra origo (x = 5), med en fart 750 km/h mot origo ( $mimetex.cgi?\frac{ds}{dt}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dt} s^2 = \frac{d}{dt} x^2 + \frac{d}{dt} y^2$

$chart?cht=tx&chl=2s \frac{ds}{dt} = 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{ds}{dt} = \frac{2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt}}{2s} = \frac{2*5*(-750) + 2*12*(-773)}{2*13} = 1002$

Endret 10. oktober 2009 av endrebjo

A-Jay · 11. oktober 2009

Lysten på å gå igjennom noen av de andre oppgavene også?

Jeg håper de legger ut LF etterhvert så jeg slipper gjøre det.

endrebjo: Jeg løste sisteoppgaven på nøyaktig samme måte som deg og fikk samme svar. :wee:

Endret 11. oktober 2009 av A-Jay

A-Jay · 11. oktober 2009

Hvilket skriveprogram bruker du for formlene A-Jay?
Rett og slett LaTeX på forumet.

Hvis du trykker på "Svar" under innlegget mitt (men ikke post!) så får du opp kodene jeg har brukt.

Kubjelle · 12. oktober 2009

Merk at L'H kun kan brukes hvis det er en brøk hvor både teller og nevner går mot null, eller hvor både teller og nevner divergerer (går mot uendelig).

Null over null og uendelig over uendelig er samme greia.

Ekstra kommentar til L'H.

Det må være en brøk ja, der teller og nevner enten er 0 dele på 0. Eller plussminus uendelig dele på plussminus uendelig, det har ikke noe å si om det er forskjellig fortegn foran uendelig.

p><p>

Du kan bruke L'H på denne.

Det opprinelige uttrykket tenger ikke å være en brøk, det kan være et produkt f.eks.

p><p>

Som blir 0/0 hvis x går mot 0.

endrebjo · 12. oktober 2009

$mimetex.cgi?lim_{x\to0}\frac{1}{x}$ går da mot uendelig. Endret 12. oktober 2009 av endrebjo

Frexxia · 12. oktober 2009

edit: så ikke at han skrev 0/0

Endret 12. oktober 2009 av Frexxia

DrKarlsen · 12. oktober 2009

Merk at L'H kun kan brukes hvis det er en brøk hvor både teller og nevner går mot null, eller hvor både teller og nevner divergerer (går mot uendelig).

Null over null og uendelig over uendelig er samme greia.

Ekstra kommentar til L'H.

Det må være en brøk ja, der teller og nevner enten er 0 dele på 0. Eller plussminus uendelig dele på plussminus uendelig, det har ikke noe å si om det er forskjellig fortegn foran uendelig.

Du kan bruke L'H på denne.

Det opprinelige uttrykket tenger ikke å være en brøk, det kan være et produkt f.eks.

Som blir 0/0 hvis x går mot 0.

Ser du i det hele tatt hva du skriver? Det der er galt.

Og som sagt: uendelig over uendelig er det samme som null over null.

Kubjelle · 13. oktober 2009

Oups, min feil.

Gikk for fort i svingene, her er et bedre eksempel.

p><p>

Den går da mot (-)uendelig over uendelig. (Gjør om et produkt om til en brøk)

Edit:

Skjønner ikke det med at uendelig over uendelig er det samme som null over null. Kan du utdype deg DrKarlsen.

Endret 13. oktober 2009 av Kubjelle

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer