Matte i media og forskning.

Henrik™ · 16. juli 2009

Men dersom man har en trekant som ikke er retvinklet, vil det ofte lønne seg å dele den opp i rettvinklede trekanter dersom en skal jobbe videre med de. Men det er selvfølgelig ikke nødvendig om en bare skal finne sider og vinkler.

kilik · 18. juli 2009

Hvordan regner man med uendelig egentlig?

Har følgende integral:

fra -∞ til ∞ ( 1 / ((1+x^2)^2)) dx

Janhaa · 18. juli 2009

Hvordan regner man med uendelig egentlig?
Har følgende integral:

fra -∞ til ∞ ( 1 / ((1+x^2)^2)) dx

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{- \infty}^{\infty}\frac{1}{(1+x^2)^2}\,dx$

sett u = arctan(x)

x = tan(u)

og

$chart?cht=tx&chl=du=\frac{1}{1+x^2}\,dx$

-------------------------------

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{- \pi\over 2}^{\pi\over 2} \cos^2(u)\,du={u\over 2} + {1\over 4}\sin(2u) = \large {\pi\over 2}$

evt tilbakesubstituerer

$chart?cht=tx&chl=I={1\over 2}\arctan(x) + {1\over 4}\sin(2\arctan(x)) \large|_{-\infty}^{\infty}$

$chart?cht=tx&chl=I={1\over 2}\left( {x\over {x^2+1}} + \arctan(x)\right)_{-\infty}^{\infty}={\pi\over 2}$

mener jeg...

Endret 18. juli 2009 av Janhaa

luser32 · 18. juli 2009

Vil tro http://en.wikipedia.org/wiki/Improper_integral kan hjelpe deg, da spesielt "Convergence of the integral" ...

EDIT: Ja, eller substitusjon da:P

Endret 18. juli 2009 av luser32

Erik den Raude · 22. juli 2009

Kan noen forklare hvordan man løser likninger og algebra hvor man blander inn røtter og sånn? Aner ikke hvor jeg skal begynne på slike stykker, blir til at jeg havner på feil spor fra første stund.

endrebjo · 22. juli 2009

Røtter i likninger er greiest å løse ved å få roten alene på ene siden og deretter kvadrere begge sider (opphøye begge sider i annen). Men da må du samtidig sjekke for falske løsninger. Eksempel på delvis løsning

$p>\end{align}$

Her ble det selvfølgelig grisestygge løsninger, men løsning av andregradslikning kan du sikkert.

Cluet er at du putter de to løsningene du får (x1 og x2) inn i den opprinnelige likningen ( $chart?cht=tx&chl=2\sqrt{x + 2} + 5x = 2 - x$ ), og ser om begge sider blir lik. Dette må du selvfølgelig gjøre med begge løsningene hver for seg.

Hvis du får logaritmer i likningene, så gjelder det samme. Isolér ln(x) og ta e^u på begge sider.

Endret 22. juli 2009 av endrebjo

Erik den Raude · 22. juli 2009

Ah. Den toeren før roten av x+2 kan man bare flytte over liksom?

Simen1 · 22. juli 2009

Ja, hvis du mener flytte til under brøkstreken på andre sida.

Det som står der er egentlig ikke vanskeligere enn:

2*(uttrykk) = (2-6x)

Så deler man på to på begge sider, eller sagt på en annen måte: flytter 2-tallet til nevner på andre siden:

(uttrykk) = (2-6x)/2

og løser det uthevede 2-tallet på vanlig måte:

(uttrykk) = (1-3x)

Erik den Raude · 22. juli 2009

Hm. Prøvde dette på en irrasjonal likning:

2 * (SQRT 2x + 2) - 3 = 2x

2 * (SQRT 2x + 2 = 2x + 3

SQRT 2x + 2 = 2x + 3 / 2

SQRT 2x + 2 = x + 2/3

men det blir vel galt, for kvadrerer jeg dette ender jeg opp med stygge brøker osv..

Simen1 · 22. juli 2009

Du har forbyttet den siste brøken fra 3/2 til 2/3. Ellers ser det riktig ut. Men bruk gjerne parenteser for å vise hva som skal tas rot av og hva som står utenfor brøkstreken og oppå. Heller for mange parenteser enn for få.

Det siste uttrykket ditt kan du gå videre på slik:

rot(2x + 2) = x + 3/2

(2x + 2) = (x + 3/2)^2

2x + 2 = x^2 + 3/2 x + 3/2 x + (3/2)^2

x^2 + x + 1/4 = 0

Erik den Raude · 22. juli 2009

Nice. Fikk den til. =D

Tipper vi får noe annet jeg roter til på prøva dog. Jeg klarer å rote til selv de enkleste stykker

Litt gøy når det går opp, da.

Når det blir et slikt stykke:

rot(8x + 33) + x + 5 = 0

rot(8x + 33) = -x -5

er det lurest å flytte slik, eller:

-rot(8x + 33) = x + 5 ?

aner ikke hvordan jeg skal kvadrere når det blir minus foran?

(-x-5)² er jo ingen kvadratsetning

Okay, fikk en rot som må taes på kalkulator, og da kan jo ikke stykket løses?

Fasiten er enig i alle fall.

Endret 22. juli 2009 av Erik den Raude

Nebuchadnezzar · 22. juli 2009

Dette er hvordan jeg løste den

$\[\begin{array}{l}$

Etterpå må vi sjekke at løsningene stemmer og i dette tilfellet stemmer ingen av løsningene

Endret 22. juli 2009 av Nebuchadnezzar

Simen1 · 22. juli 2009

Jeg tror du kan gjøre begge deler.

-rot(8x + 33) = x + 5

(-rot(8x + 33))^2 = (x + 5)^2

(8x + 33) = x^2 + 5x +5x +25

eller:

-rot(8x + 33) = x + 5

(rot(8x + 33))^2 = (-x - 5)^2

(8x + 33) = x^2 -5x -5x +25

Hvis jeg ikke tar helt feil tror jeg du får en løsning fra begge stykker. F.eks at x1 fra det første stykket er lik x2 fra det andre. (De andre kan avvike, men vil begge være det feile svaret når du sjekker med oppgavens utgangspunkt.)

Erik den Raude · 23. juli 2009

Hm, eksponentiallikninger nå.

Forsøker å løse 5^2x - 3 * 5^x + 2 = 0, men får bare rubbish til svar. At man skal gange -3 med 5^x gjør det hele så vanskelig. Må man drive med substituering ellerno?

Har kommet hit:

(5^x)^2 - 3 * 5^x + 2 = 0, men vet ikke hva jeg skal gjøre så.

A-Jay · 23. juli 2009

Hm, eksponentiallikninger nå.

Forsøker å løse 5^2x - 3 * 5^x + 2 = 0, men får bare rubbish til svar. At man skal gange -3 med 5^x gjør det hele så vanskelig. Må man drive med substituering ellerno?

Har kommet hit:

(5^x)^2 - 3 * 5^x + 2 = 0, men vet ikke hva jeg skal gjøre så.

Hint: Løs som annengrads ligning.

Endret 23. juli 2009 av A-Jay

Nebuchadnezzar · 23. juli 2009

Du kan jo bruke substitusjon og gjøre om 5^x til u for eksempel

u^2 - 3u + 2

( u - 3 ) ( u + 1 )

x = 1 V x = log 3 / log 5

EDIT

Lurer på et stykke her

$[\begin{array}{l}$

Ser dette riktig ut eller har jeg gjort noen alvorlige feil ?

8 skal selvfølgelig ha et bruddpunkt og ikke null verdi, men annet enn det neon feil ?

Endret 24. juli 2009 av Nebuchadnezzar

Erik den Raude · 24. juli 2009

Blir den deriverte av tredjeroten av x:

tredjerot(x) = x^1/3 = x * 1/3 ^ 1/3 - 1 = 1/3*x^-1/3 = 1 / 3 * x^-1/3 = 1 BRØKSTREK 3 * x^1/3 = 1 BRØKSTREK 3 * tredjerot(x) ?

Torbjørn T. · 24. juli 2009

Lær deg gjerne tex-koder, vert mykje enklare for oss å lese.

$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{1/3}\\$

http://www09.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%281%2F3%29

Endret 24. juli 2009 av Torbjørn T.

Erik den Raude · 24. juli 2009

Åja, ser det blir -2/3 nå. Nesten rett da.

Erik den Raude · 24. juli 2009

Hvordan går man frem for å løse likninger på denne formen?

p>

Bruker man bare konjugatsetningen?

p>

Og hva med denne brudne brøken:

p>

Blir det bare

p>

altså

p>

som deles på 2 og blir

p>

Eller?

Endret 24. juli 2009 av Erik den Raude

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer