Matte i media og forskning.

[Khaffner]

Trenger raskt svar.

 

hvor mange kvadrat mm er 2.52 kvadrat meter

http://www.google.no/search?q=2.52+square+...lient=firefox-a

[Erik den Raude]

Kan noen forklare meg, eller gi meg link til en forståelig side hvor det forklares, hvordan man tenker når man skal faktorisere komplekse uttrykk hvor svaret fordeles på to parenteser (som f.eks 4x^2 + 4x - 15, eller når man skal forkorte brøkuttrykk)? Jeg forstår lett faktorisering, som at f.eks 3x^2 + 6x + 6 blir 3(x^2 + 2 + 2), men jeg aner ikke hvordan jeg skal tenke for at 4x^2 + 4x - 15 skal bli (x - 3)(x + 5).

[Scooby snacks]

Viètes teorem:

http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formulas

 

[endrebjo]

Faktorisering av andregradsuttrykket ax² + bx + c

Jeg pleier å tenke som så:

Hvis a er forskjellig fra 0, så må den først og fremst ut av hele uttrykket, slik at vi står igjen med en rein x². Ergo a(x² + bx/a + c/a). Så da kan vi skrive det nye uttrykket inni parentesen som x² + dx + e. Videre kan vi ta utgangspunkt i at du skal ende opp med et uttrykk ala a(x + f)(x + g). Da vet vi at f + g = d, og f * g = e. Så da er det bare til å tenke på felles faktorer (f og g) som gjør at d og e blir slik som i uttrykket (x² + dx + e).

 

Eksempel:

2x² + 10x + 12 = 2(x² + 5x + 6)

Hvilke to tall kan vi bruke hvis vi skal få f + g til å bli 5, og f * g til å bli 6. Jeg pleier å starte med hvilke faktorer som blir 6. I dette tilfellet har vi (hvis vi skal ta enkle og sannsynlige tall): 0.5*12, 1*6, 2*3, 4*1.5. Av disse ser vi at 2+3 blir 5, og dermed har vi funnet våre to tall.

= 2(x + 2)(x + 3)

Det morsomste er når f og g er negative og positive tall, eller kanskje bare negative tall.

x² - 3 + 2 = (x - 1)(x - 2)

x² + x - 20 = (x - 4)(x + 5)

 

 

Den sikreste måten er å løse uttrykket som en andre gradslikning (ax² + bx + c = 0). Da kan du putte løsningene x1 og x2 rett inn i følgende uttrykk:

ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2). Dette er vel skolemåten å gjøre det på.

[Erik den Raude]

Men røttene av uttrykket 4x^2 + 4x - 15 blir jo ikke 5 og 3. Faen at jeg ikke skjønner dette

Lett når det er 2x^2 + 3x liksom, det er jo bare x(2x + 3)..

[Frexxia]

Det aller enkleste er vel å løse den ved hjelp av annengradslikning, hvor du kjapt finner ut at x=1,5 eller x=-2,5. Da vet du at

 

[Erik den Raude]

Men hvorfor og hvordan fikk han (2x+5)(2x-3) ?

[Frexxia]

4(x-1,5)(x+2,5)=2(2x-3)(x+2,5)=(2x-3)(2x+5)

[Scooby snacks]

4x^2 + 4x - 15 = 0

(x^2+x-(15/4)=0

(1/4)(2x-3)(2x+5))=0

(2x-3)(2x+5)=0

[Erik den Raude]

4(x-1,5)(x+2,5)=2(2x-3)(x+2,5)=(2x-3)(2x+5)

 

Å. så du ganget alt inni parentesen med 2?

2 * x + 2 * (-1.5) og 2 * x + 2*2.5 ?

[Frexxia]

Ja, det er det samme som å si at 4*1*1=2*1*2*1=2*2

[Erik den Raude]

Hokay.

Har noen spørsmål til, jeg, siden forkorting av brøk og faktorisering går hånd i hånd..

 

x^3 - 1

---------

x - 1

 

Her gjorde jeg dette:

 

x(x + 1)(x-1)

----------------

(x - 1)

 

Stryker x-1, og står igjen med

 

x(x + 1)

 

løser opp = x^2 + 1

 

Eller?

 

 

Et annet spørsmål gjelder likningssett hvor begge starter med y, f.eks

 

y = x + 1

y = -x + 3

 

Hva skal jeg finne først? et uttrykk for x av en av likningene? Fikk bare rare svar av det.. )=

[Torbjørn T.]

, ikkje ). Rett faktorisering vil vere .

 

y = x + 1

y = -x + 3

For å finne skjæringspunktet mellom linjene, set dei to uttrykka for y lik kvarandre, då kan du løyse for x.

[Frexxia]

x^3-1=/=x(x+1)(x-1), sistnevnte blir jo x^3-x om du løser den opp.

 

Det du kan gjøre er å polynomdividere (du vet at x-1 er en faktor, da 1^3-1=0), eller å løse telleren som tredjegradslikning (http://www20.wolframalpha.com/input/?i=x^3-1)

 

For det andre spørsmålet ditt, så er det to vanlige metoder å gjøre det på. Enten addisjonsmetoden (som er langt enklere her, da du ikke engang trenger å gjøre noe med likningene):

blir , og dette må vi legge til x og trekke fra 1 fra for å få .)

Endret 14. juli 2009 av Frexxia

[Erik den Raude]

Blir x da

y = x + 1

x = y - 1

x = 2 - 1

x = 1 ?

 

Polynomdivisjon får jeg heldigvis til!

 

(x^3 + 0x^2 + 0x - 1) : (x - 1) = x^2 + x + 1

-(x^3 - x^2)

x^2 + 0x

-(x^2 - x)

x - 1

-(x - 1)

0

 

da er den ferdig eller?

[endrebjo]

da er den ferdig eller?

Ja.

 

En artig sammenheng det der. Når du multipliserer inn (x - 1) i et polynom der alle leddene er like i antall, ender du opp med et så enkelt uttrykk som ax^u - a

Eksempler:

Endret 14. juli 2009 av endrebjo

[Khaffner]

f(x)=x²-x+3 for eksempel er en todimensjonal graf.

 

Hvordan ser funksjonsuttrykket for en TREdimensjonal graf ut? eksempel

[Torbjørn T.]

Det er ein funksjon av to variable i staden for ein, td.

[Erik den Raude]

Skjønte ikke en døyt av trigonometri nesten, jeg.. det er lett med rettvinklede trekanter hvor man har masse informasjon, men når man må lage hjelpelinjer blir jeg fortapt i alle bokstavene..

[Scooby snacks]

De trenger ikke å være rettvinklede for å finne sidene. Fungerer med alle vinkler.