Matte i media og forskning.

[Jaffe]

Kom opp i R2 og Fysikk 2 :=)

 

Samma her \o/

[Selvin]

Da blir det eksamen i R1

[ManagHead]

Noen som kan hjelpe meg med en oppgave?

 

Oppgave a er egentlig grei da. Gjør om til sylinderkoordinater med grensene

z mellom a = og b =

r mellom c = 0 og d =

Theta mellom e = 0 og f = 2

 

Så V =

 

Derimot lurer jeg litt på b.

 

Divergensteoremet sier at

=

 

Men regner jeg ut det siste integralet på denne oppgaven, så mener jeg at det skulle det bli 3*Volumet av T, men det stemmer ikke..

 

Hva gjør jeg feil?

[fireofawakening]

S er bare toppflaten til T, og divergensteoremet gjelder bare når du har skal finne fluksen utav en lukket flate, dvs en flate som inneslutter et volum. Men hva om du bare dotter ut og kjører projeksjon slik at du får et surface-integral i planet (for den toppflaten). n er gradienten til sfærefunksjonen. Skal dog ikke påstå at jeg har rett.

[ManagHead]

Ja, den metoden fungerer

 

Så da jeg brukte divergensteoremet så fant jeg fluksen for overflaten til hele legemet T, ikke bare gjennom toppflaten S? Det de snakker om at er S i oppgaven er altså ikke likt S jeg har skrevet under integralet med andre ord..

[fireofawakening]

jau og jau.

[fireofawakening]

Jeg kan prøve en forklaring som kan gi litt mer geometrisk intuisjon av divergensteoremet, og begrepet divergens. Ikke denne gangen heller vil jeg påstå at forklaringen er "korrekt", og det kan godt være du er klar over mye av det jeg skriver. Anyways, dette er et spesialtilfelle der vektorfeltet F er et hastighetsfelt til vann.

 

 

Se for deg en imaginær kuleflate under vann, og anta F gir hastighetvektor i alle mulige punkter. F dottet med n (som i formelen din) er dermed normalkomponenten av hastigheten til vannet på flaten. Det er bare denne hastigheten som bidrar til å føre vann inn og ut av kulevolumet, normalkomponenten. Fra før av vet vi at hvis en fluid strømmer gjennom et tverrsnittsareal med en viss hastighet, så får vi volumstrømmen ved å gange hastigheten med tverrsnittsarealet. Det er nettop dette som skjer i det flateintegralet du hadde, du summerer opp alle ørsmå volumstrømmer inn og ut av flaten. Av logikk burde dette integralet gi null, siden det ikke kan strømme mer inn i volumet enn ut av det. Det er nettop dette divergensen "er". En slags anomali, etter hva jeg har forstått. Det vi sitter igjen med er altså hvor mye volumstrøm som ikke kan redegjøres for, dvs hvor mye ekstra vann kommer inn i volumet uten at noe strømmer ut først, eller hvor mye strømmer ut uten at noe fyller dets plass. På andre siden av liketstegnet gir dette et trippelintegral av all divergensen inni volumet, som analogt vil være å summere opp alt som enten har kommet inn for mye eller har strømmet ut for mye.

 

Hva synes du om denne forklaringen?

[GeO]

Bra eksempel. Jeg har også sett «forklaringer» av divergens der vektorfeltet har beskrevet en gasstrøm, noe som kanskje er enda bedre siden gasser er (mer) kompressible (enn væsker). Iallfall er divergensen et slags mål på hvor mye noe ekspanderer i et punkt, og hvis man summerer opp dette over et volum, får man strømmen ut av volumet. Så det er jo egentlig ikke noe mystisk med dette ...

[ManagHead]

Oi, det må jeg si! Ja, jeg synes vertfall den forklaringa er god.

 

Takk for nå. Skal ikke se bort fra at jeg kommer med flere spørsmål.

[Khaffner]

Jeg (snart ferdig med R1) skal undervise en kamerat (som er ett år eldre og hadde 2P sist) i matematikk R1. Han skal ta R1 som privatist. Det jeg lurer på er hvilke emner mellom 2P og R1 han må lære først for å få en ok overgang til R1. Hvilken mattebok, hvilke emner (i riktig rekkefølge), kan dere gi meg noen tips?

[luser32]

Kan noen linke til et sted der de formelt sier at den deriverte til en funksjon som er kontinuerlig på [a,b], kun er definert på (a,b)?

(Problemstillingen blir da f.eks hvis en leter minima og maksima, og finner f'(x) = 0 for x = a, men f(a) ikke er noe globalt max eller minimum)

 

EDIT: Jeg fant egentlig det jeg egentlig lette etter her: http://www.math.uchicago.edu/~shulman/152-...er06/extrema.ps. Men fortsatt; hvis , er ?

Dropp sære tilfeller, tenker f.eks. på sinus-funksjoner o.l.

Endret 18. mai 2009 av luser32

[Scooby snacks]

Wow, stilig: http://www.wolframalpha.com/

[Matsemann]

Fancy, den klarer jo alt.

Skriver jeg inn "1 kg Au" får jeg opp hvor mange mol det er, alt med energi osv.

Den deriverer funksjonene, finner aksjekurser, kart osv., det var stilig.

[duperjulie]

Så vanvittig genialt!

 

I tillegg kan man bruke det til å finne ut litt fun-facts. Blandt annet fant jeg akkruat ut at jeg er 7252 dager gammel, eller 1036 uker og 5 dager.

[JarlG]

Hmm, har eit lite spørsmål:

 

Dersom eg har lyst til å skrive "100 multiplisert med alle tall til og med 1000." Korleis ville eg skrevet det matematisk?

 

Kva for ein av disse utrykka er best egna?

 

 

eller;

 

 

Dei betyr det same, ikkje sant?

 

Kva er det som er mest matematisk korrekt?

[DrKarlsen]

De er matematisk ekvivalente.

[luser32]

Eller du kan bruke:

Endret 19. mai 2009 av luser32

[Skribenten_]

Leste en artikkel om verdens raskeste PC:

"Japanske Fujitsu har nylig annonsert en Sparc64-prosessor som kan utføre 128 milliarder kalkulasjoner per sekund!"

 

Det jeg lurer på, hva er et kalkulasjon? Er det noen som kan gi meg et eksempel på hva et kalkulasjon kan være? altså 1 kalkulasjon, slik at jeg kan gange det med 128 milliarder, så får jeg et noen lunde pekepinn på hvor mye arbeid den kan utføre.

[DrKarlsen]

a+b

[Khaffner]

Jeg (snart ferdig med R1) skal undervise en kamerat (som er ett år eldre og hadde 2P sist) i matematikk R1. Han skal ta R1 som privatist. Det jeg lurer på er hvilke emner mellom 2P og R1 jeg må lære ham først for å få en ok overgang til R1. Hvilken mattebok, hvilke emner (i riktig rekkefølge), kan dere gi meg noen tips?

Bump?