Matte i media og forskning.

[TheYid]

Hvis en sannsynlighetsdistribusjon er gitt ved

 

f(x,y) = 4xy, for 0<x<1, 0<y<1

f(x,y) = 0, ellers

 

hva er sannsynligheten for at X<Y?

 

Det virker logisk at sannsynligheten er 0,5, men hvordan viser jeg dette matematisk?

Endret 9. januar 2009 av TheYid

[Mr. Bojangles]

Hei

 

 

Startet nettopp med 3MX, og jobber med rekker. Sitter å jobber med innlevering nå, men har kjørt meg litt fast.

 

Jeg har funnet formelen for den geometriske rekken, men nå skal jeg finne ut hvilket ledd i rekken som har verdien 39366. Her er formelen for et ledd x, i rekken:

 

a_x=3^x-1*2

 

Hvor 3 er kvotienten og 2 er a₁. Jeg har prøvd meg litt frem for å løse formelen mhp. a_x, men får det ikke helt til.

 

 

På forhånd takk.

Endret 10. januar 2009 av Mr. Bojangles

[K..]

Mr. Bojangles: Du kjenner alle størrelsene bortsett fra x. Du må altså løse likningen m.h.p. x (som er den løpende variablen i rekka).

 

Har laget et lite løsningsforslag (eneste forskjell er at jeg har kalt x for n).

 

 

Red: Gjorde en stygg brøler. Fikset nå.

Endret 10. januar 2009 av Knut Erik

[Mr. Bojangles]

Tusen hjertelig. Begynte å løse min som en eksponentiallikning, men ble helt feil. Hehe.

[the_last_nick_left]

Hvis en sannsynlighetsdistribusjon er gitt ved

 

f(x,y) = 4xy, for 0<x<1, 0<y<1

f(x,y) = 0, ellers

 

hva er sannsynligheten for at X<Y?

 

Det virker logisk at sannsynligheten er 0,5, men hvordan viser jeg dette matematisk?

 

Hvis du tegner definisjonsområdet, kvadratet mellom 0,0 og 1,1, ser du at det aktuelle området er det som ligger over hoveddiagonalen. Matematisk blir sannsynligheten (integralet fra 0 til en av (integralet fra x til 1 av 4xy dy) dx) = (og prøv nå å regne ut resten selv før du sjekker svaret

integralet fra 0 til 1 av 2x -2x^3=0,5

 

 

Sorry for notasjonen min, forresten, har ikke Mathtype på denne pc'en og fikk ikke satt inn integrasjonsgrensene i OpenOffice Maths

[Torbjørn T.]

Sorry for notasjonen min, forresten, har ikke Mathtype på denne pc'en og fikk ikke satt inn integrasjonsgrensene i OpenOffice Maths

I OOo: Skriv int from{b} to{a} f(x), so får du dette:

[TheYid]

Takk!

 

Synd forumet ikke støtter for eksempel TeX.

 

Let X, Y, and Z have the joint probability density function

 

f(x, y, z) = kx(y^2)z, for x>0, y<1, 0<z<2

 

find k

 

 

Dette integralet skal være lik 1. Er dette riktig resonnement? Får ikke løst integralet på noen fornuftig måte, dog...

Endret 10. januar 2009 av TheYid

[the_last_nick_left]

I OOo: Skriv int from{b} to{a} f(x), so får du dette:

 

 

Det var ikke verre, nei.. Takk.

Endret 10. januar 2009 av the_last_nick_left

[Torbjørn T.]

LaTeX-støtte har vore etterspurd, men Ueland (teknisk ansvarleg for forumet) har ikkje funne nokon god modul. Om nokon lager ein slik til IPB, so kan det vere me får den støtta.

[Mr. Bojangles]

LaTex-støtte hadde vært fantastisk. Jeg vet at det finnes TEX-moduler til PhpBB, samt til Wordpress og andre CMD-system, så det bør finnes til Invision òg. Eventuelt burde det være mulig å lage. ^^

[clfever]

Hei, sliter med en matteoppgave som omhandler periferivinkel og sentralvinkel.

 

Oppgave 4.35 fra sinusboka

Hypotenusen AB i en rettvinklet trekant har lengden 6 cm.

a) Hva er det geometriske området for hjørnet C i trekanten ABC?

b) Konstruer trekanten ABC når avstanden fra hjørnet C til AB er 2cm.

c) Hvor mange trekanter fant du i oppgave b? Hva kan du si om disse trekantene?

d) Hvor mange trekanter fins det hvis avstanden fra C til AB er 3cm?

e) hvor mange trekanter er det hvis avstanden C til AB er 4cm?

 

Som sagt, så sliter med oppgaven.

[Jaffe]

a) Thales' setning sier at det geometriske stedet for C er sirkelbuen gjennom A og B og med sentrum i midtpunktet mellom dem.

 

b) Konstruer parallellen til AB. Krysningen mellom denne normalen og C gir to mulige punkter.

 

c) Det kan lages to paralleller (på hver side av AB), og hver av disse har to skjæringspunkt med sirkellinja. Det gir 4 mulige trekanter.

 

d) Hvis avstanden er 3cm må C være tangeringspunktet mellom parallellen og sirkelbuen (siden radiusen er 3cm). Da er det bare ett skjæringspunkt per parallell som gir totalt 2 mulige trekanter.

 

e) En slik trekant er umulig fordi en parallell til AB med avstand 4 fra AB vil ligge utenfor sirkelbuen (som har radius 3).

Endret 10. januar 2009 av Jaffe

[Mr. Bojangles]

Hei

 

Sitter her med innleveringen min igjen. Har komt til en oppgave som omhandler både geometri og rekker:

 

Siterer oppgaven her, vil ikke ha noen komplett løsning, men bare et spark i riktig retning :

 

Figuren viser et kvadrat med sidekant 1. I dette kvadratet er det innskrevet et nytt kvadrat slik at hjørnene i det nye kvadratet ligger midt på hver av de fire sidene i det første kvadratet.

 

I det andre kvadratet er det innskrevet et tredje kvadrat etter samme prinsipp, og deretter et fjerdeosv. Se figuren.

 

a) finn arealet av de fire første kvadratene. Vis at disse danner en geometrisk rekke.

[Awesome X]

Hei

 

Sitter her med innleveringen min igjen. Har komt til en oppgave som omhandler både geometri og rekker:

 

Siterer oppgaven her, vil ikke ha noen komplett løsning, men bare et spark i riktig retning :

 

Figuren viser et kvadrat med sidekant 1. I dette kvadratet er det innskrevet et nytt kvadrat slik at hjørnene i det nye kvadratet ligger midt på hver av de fire sidene i det første kvadratet.

 

I det andre kvadratet er det innskrevet et tredje kvadrat etter samme prinsipp, og deretter et fjerdeosv. Se figuren.

 

a) finn arealet av de fire første kvadratene. Vis at disse danner en geometrisk rekke.

 

Hvis du setter x lik lengden på sidene til det ytterste kvadratet og H lik lengden på sidene til det neste kvadratet får vi:

 

H^2 = (1/2 * x)^2 + (1/2 * x)^2 = 1/2 x^2

 

Vi kan av dette se at arealet til det indre kvadratet er halvparten av arealet til det ytre.

[Mr. Bojangles]

Hei

 

Sitter her med innleveringen min igjen. Har komt til en oppgave som omhandler både geometri og rekker:

 

Siterer oppgaven her, vil ikke ha noen komplett løsning, men bare et spark i riktig retning :

 

Figuren viser et kvadrat med sidekant 1. I dette kvadratet er det innskrevet et nytt kvadrat slik at hjørnene i det nye kvadratet ligger midt på hver av de fire sidene i det første kvadratet.

 

I det andre kvadratet er det innskrevet et tredje kvadrat etter samme prinsipp, og deretter et fjerdeosv. Se figuren.

 

a) finn arealet av de fire første kvadratene. Vis at disse danner en geometrisk rekke.

 

Hvis du setter x lik lengden på sidene til det ytterste kvadratet og H lik lengden på sidene til det neste kvadratet får vi:

 

H^2 = (1/2 * x)^2 + (1/2 * x)^2 = 1/2 x^2

 

Vi kan av dette se at arealet til det indre kvadratet er halvparten av arealet til det ytre.

Takk for svar.

 

Sliter litt med en ting til. Har funnet ut at det er n geometrisk rekke med kvotient 1/2, og at rekken konvergerer, S_n går mot 2, når n går mot uendelig. Så skal jeg finne ut hvor mange kvadrat rekken må bestå av for at summen av arealene skal være større enn 99,9% av 2 (som er summen av den uendelige rekken).

 

Setter det opp som en ulikhet slik:

(1/2)^x-1>0,999*2

 

Deretter tar jeg ln på begge sider:

(x-1)*ln(1/2)>ln(0,999*2)

 

x=(ln(0,999*2))/(ln(1/2))+1

 

Men får feil svar. :/

Endret 11. januar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

S_n = (kⁿ - 1) / (k - 1) = ((1/2)ⁿ - 1)/(1/2 - 1)

 

((1/2)ⁿ - 1)/(-1/2) > 0.999 * 2

 

(1/2)ⁿ - 1 < -0.999

 

(1/2)ⁿ < 0.001

 

n lg (1/2) < lg(0.001) = -3

 

n > -3 / lg(1/2) = 9.96

 

dvs. n > 10

 

blir det rett eller?

 

edit: angående det du har gjort så ser det ut som du har tenkt på feil formel. Det ser ut som du har prøvd å finne hvilket ledd som har verdi lik 99,9% av summen.

Endret 11. januar 2009 av Jaffe

[Mr. Bojangles]

Ahh ... Ser at jeg har brukt feil formel nå *banke hodet i veggen*.

 

 

Takker.

[clfever]

Hei, er det mulig å omgjøre Kubikkmeter til Kilo? I så fall hvordan?

[Jaffe]

Kubikkmeter og kilo(gram) er jo to forskjellige fysiske størrelser, volum og masse, så du kan jo selvfølgelig ikke omgjøre helt uten videre. Hvis du derimot vet massetettheten til et stoff, kan du finne hvor mye et visst volum av stoffet svarer til i masse, og omvendt. Da bruker du formelen p = m/V der p er massetettheten.

Endret 11. januar 2009 av Jaffe

[Khaffner]

f(x)=(1/12)x⁴-2x²+(1/4)x

f′(x)=(1/3)x³-4x+(1/4)

f′′(x)=x²-4

 

Har jeg gjort noe galt under derivasjonen over? Fasiten sier ja, hva sier dere?