Matte i media og forskning.

[Mr. Bojangles]

Argh ... sliter enda med denne.

 

F(X) = x(25-x)^3 X er element i [0,25]

F'(X) = x' * ((25-x)^3) + x * '((25-x)^3)
F'(X) = 1 * (25-x)^3 + x * (3*(25-x)^2 * (-1) 


Hva gjør jeg galt? Jeg ganger jo: 

[code]
u' * v + u * v' 

Hvor: 
u = x
v = (25-x)^3
v = ((25-x)^3)' * (25-x)' (deriverer "skallet" uten kjernen, og ganger med den deriverte av kjernen)

 

I følge fasiten skal svaret være F'(X) = (25-x)^2 (25-4x)

 

Men jeg forstår virkelig ikke hvordan de kommer frem til det svaret.

 

 

På forhånd takk

Endret 1. desember 2008 av Mr. Bojangles

[Torbjørn T.]

NothinDoin: Du må få alt på felles nemnar. Det vil seie at du må gange teljar og nemnar i den fyrste brøken med x, den andre brøken med 4, og den tredje med 3x. Då har alle tre nemnaren 12x, og du kan trekkje saman det som står i teljaren (pass på forteikn).

Endret 1. desember 2008 av Torbjørn T.

[Torbjørn T.]

Mr. Bojangles:

f'(x) = (25-x)³ - 3x(25-x)²

 

Ved å setje (25-x)² utanfor ein parentes kan ein skrive dette som

((25-x)²)((25-x)-3x) = (25-x)²(25-4x)

[NothinDoin™]

NothinDoin: Du må få alt på felles nemnar. Det vil seie at du må gange teljar og nemnar i den fyrste brøken med x, den andre brøken med 4, og den tredje med 3x. Då har alle tre nemnaren 12x, og du kan trekkje saman det som står i teljaren (pass på forteikn).

 

Fikk

4x

12x ⁺²

 

Er det helt feil?

Endret 1. desember 2008 av NothinDoin™

[Torbjørn T.]

Eg fekk :

[NothinDoin™]

da var mitt helt feil

[PsychoDevil98]

Treng eit løysningsforslag på denne. Dukker opp nokon syke integralar etterkvart

[teveslave]

Treng eit løysningsforslag på denne.

Har ikke tid/ork til å skrive et skikkelig løsningsforslag nå, men kan gi noen tips:

 

Del uttrykket på sqrt(1-x²) slik at dy/dx (=y') blir stående med koeffisient lik 1.

Finn en integrerende faktor (http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor).

Nå får du et småstygt integral på høyre side som du kan løse med substitusjon ved å sette u = arcsin(x), og skrive om til x = sin(u), bruke at sqrt(1-sin²u) = cos(u), forkorte litt, og deretter bruke delvis integrasjon to ganger (se under "The By Parts Trick" her: http://ltcconline.net/greenl/Courses/106/T...iques/parts.htm).

Så bestemmer du integrasjonskonstanten vha. initialbetingelsen.

[.Lagrange.]

Integral"jævel" på gang

 

Integralet av : 7x-4 / (x^2 - 2x + 1)

 

Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal løse dette? Mitt forslag fram til jeg satt meg fast:

Den deriverte av nevneren er jo 2x - 2. Prøver jeg å manipulere dette inn kan jeg få 2x ved å skrive 3,5 utenfor integralet. Men 4 blir jo ikke til 2 ved å gange med 3,5?!

 

Er det rett og slett delbrøksoppspalting? Ax+B / (x^2 - 2x + 1) Eller, kan man skrive det med andre kvadratsetning? (x-1)^2... hmm ja? Poster denne allikevel og går og jobber videre med den selv. Håper noen kan hjelpe meg HVIS jeg setter meg helt fast her Iallefall som en fast?

[Nano-]

Skriv om nevneren til (x - 1)², sett u = x - 1 ==> x = u + 1. Da løser ting seg

[PsychoDevil98]

Treng eit løysningsforslag på denne.

Har ikke tid/ork til å skrive et skikkelig løsningsforslag nå, men kan gi noen tips:

 

Del uttrykket på sqrt(1-x²) slik at dy/dx (=y') blir stående med koeffisient lik 1.

Finn en integrerende faktor (http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor).

Nå får du et småstygt integral på høyre side som du kan løse med substitusjon ved å sette u = arcsin(x), og skrive om til x = sin(u), bruke at sqrt(1-sin²u) = cos(u), forkorte litt, og deretter bruke delvis integrasjon to ganger (se under "The By Parts Trick" her: http://ltcconline.net/greenl/Courses/106/T...iques/parts.htm).

Så bestemmer du integrasjonskonstanten vha. initialbetingelsen.

 

Mange takk, skal se på det i morgen. Var ikke klar over denne overgangen, men med litt tenking er det jo bare logisk:

 

Nå får du et småstygt integral på høyre side som du kan løse med substitusjon ved å sette u = arcsin(x), og skrive om til x = sin(u), bruke at sqrt(1-sin2u) = cos(u)

[aspic]

Ja, er det som er "trikset" i oppgåva der.

[.Lagrange.]

Skriv om nevneren til (x - 1)², sett u = x - 1 ==> x = u + 1. Da løser ting seg

 

Det er sikkert ikke lurt å gjøre matte så sent på kvelden, men jeg setter meg så fast!

 

Okei; 7x-4/ (x-1)² => u = x-1 og x = u+1 => 7 ( u + 1 ) - 4 / u²

=> 7u + 3 / u²

 

But now what? D: Det er sikkert smertefullt enkelt? Delbrøks?

[FlowerPower88]

Oppgave (fra 3MX-pensum):

 

Bruk parameterframstillingen

 

x=a(t - sin t)

y=a(1 - cos t)

 

til å vise at dx=a(1 - cos t)dt

 

Fasiten viser følgende:

 

x=a(t - sin t) -> dx/dt=a(1 - cos t) -> dx=a(1 - cos t)dt

 

Noen som kan forklare løsningen litt mer utdypende? Jeg er helt blank..

Blir veldig glad hvis noen kan hjelpe!

[Torbjørn T.]

But now what? D: Det er sikkert smertefullt enkelt? Delbrøks?

Du kan berre dele den i to brøkar, so du får 7u/u² + 3/u². Desse kan integrerast kva for seg, og kvar av dei er enkle å ha med å gjere.

[.Lagrange.]

AHHH herregud.

Takk

Nå får jeg sove i natt med god samvittighet.

Det bør du og!

[.Lagrange.]

Oppgave (fra 3MX-pensum):

 

Bruk parameterframstillingen

 

x=a(t - sin t)

y=a(1 - cos t)

 

til å vise at dx=a(1 - cos t)dt

 

Fasiten viser følgende:

 

x=a(t - sin t) -> dx/dt=a(1 - cos t) -> dx=a(1 - cos t)dt

 

Noen som kan forklare løsningen litt mer utdypende? Jeg er helt blank..

Blir veldig glad hvis noen kan hjelpe!

 

Jeg vet ikke om dette er noe til hjelp men det er vel bare noe så enkelt som rett fram derivasjon? dx/dt = deriverte av x med hensyn på t og det gir x derivert lik a(1 - cos t ) dt som i tilfelle er lik y?

 

a(t - sin t)' = (at - sint)' = a-cost = a ( 1 - cos t)

 

Isj, det var kanskje ikke noe til hjelp?

[FlowerPower88]

Oppgave (fra 3MX-pensum):

 

Bruk parameterframstillingen

 

x=a(t - sin t)

y=a(1 - cos t)

 

til å vise at dx=a(1 - cos t)dt

 

Fasiten viser følgende:

 

x=a(t - sin t) -> dx/dt=a(1 - cos t) -> dx=a(1 - cos t)dt

 

Noen som kan forklare løsningen litt mer utdypende? Jeg er helt blank..

Blir veldig glad hvis noen kan hjelpe!

 

Jeg vet ikke om dette er noe til hjelp men det er vel bare noe så enkelt som rett fram derivasjon? dx/dt = deriverte av x med hensyn på t og det gir x derivert lik a(1 - cos t ) dt som i tilfelle er lik y?

 

a(t - sin t)' = (at - sint)' = a-cost = a ( 1 - cos t)

 

Isj, det var kanskje ikke noe til hjelp?

 

 

Aha, selvfølgelig er det derivasjon! Tror jeg begynner å bli litt trøtt, kanskje på tide å legge vekk mattematikken for i dag.. Tusen takk skal du ha!!

[.Lagrange.]

Ja det begynner å bli sent for jeg glemte en a med i bildet der... men du skjønte det generelle poenget og det er vel det viktigste

[clfever]

 

6.345 + c)2.

 

Hei igjen. Hvordan løser jeg oppgaven når to trekkrefter er involvert i beregningen?