Gå til innhold
Presidentvalget i USA 2024 ×

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse

Det er riktig at den ene tar over der den andre slutter, men du må også tenke på at du ikke skal ha noen plutselige "hopp" i funksjonsverdi - grafen skal henge sammen. Når x = 3, er x²-1 = 8. Da må a være lik 4/3 for at 2a·3 også skal være lik 8, og de to stykkene av grafen skal henge sammen. Ikke sant?

Lenke til kommentar
Lurer på denne oppgaven:

 

For what value of a is

 

f(x)= {(x^2)-1, x<3

2ax, x>/=3

 

continous at every x?

 

Er den ikke kontinuerlig for alle a, siden 2ax begynner der (x^2)-1 slutter??

Nei.

 

Kontinuerlig betyr at den ikke har plutselige "hopp" i verdi. Hvis vi for eksempel satte a=1, ville f(3)=6. Men den første delen av ligningen nærmet seg jo mot 8, og da får vi et plutselig hopp fra 8 til 6 ved x=3, og funksjonen er ikke kontinuerlig.

 

Jeg lar det være en oppgave for deg å finne den rette a-verdien :)

 

EDIT: For sen...

Endret av A-Jay
Lenke til kommentar

Å løse ligningen cos(x) = x tilsvarer å finne x slik at f(x) = cos(x) - x = 0. Vi ser at funksjonen f(x) skifter fortegn på intervallet [0 , pi/2], siden f(0) = 1 og f(pi/2) = -pi/2. Skjæringssetningen sier at hvis f(x) da er en kontinuerlig funksjon (noe den er, siden både x og cos(x) er kontinuerlige funksjoner, og funksjoner bygd opp via addisjon av kontinuerlige funksjoner er selv kontinuerlige), finnes det en verdi c på intervallet vårt slik at f( c ) = 0.

 

Verre er det ikke - ganske intuitivt, trikset er at du må henvise til skjæringssetningen, egentlig. :)

 

Red.: f© så så dumt ut.

Red. 2: rettet opp en (relevant) feil i første setning.

Endret av TwinMOS
Lenke til kommentar

Jeg hadde skrevet en feil i den første setningen i forrige innlegg. Du skal selvsagt finne x slik at f(x) = 0, ikke f(0). Skjæringssetningen sier at gitt de forutsetningene jeg skrev over, så finnes en slik verdi av x. Da har du vist at det finnes minst én løsning (det er jo fullt mulig med flere òg).

Lenke til kommentar
Tips hvordan man løser denne?

The curve y=ax^2+bx+c passes through the point (1,2) and is tangent to the line y=x. Find a,b and c.

Vi veit:

y(1) = a + b + c = 2 (i)

og

at tangenten og kurva skjærer hverandre i y = x = ax2 + bx + c

dvs

ax2 + x(b-1) + c = 0 (ii)

 

holder med å betrakte diskriminanten lik null i likninga (ii) over. Altså (b-1)2 - 4ac = 0

 

Uansett infoen vi har fått medfører flere løsninger, sjekk sjøl:

 

y1 = x2 + x

 

y2 = x2 - 3x + 4

 

y3 = 4x2 -3x + 1

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...