Gå til innhold

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

Pi er da så nøyaktig du bare vil ha det.

 

A = pi*r2

A = g*h/2

h = r

g = O

O = 2*pi*r

A = gh/2 = 2*pi*r*r/2 = pi*r2

 

Begge formlene er altså så nøyaktig som man klarer å måle lengdene r og O. Siden O er større enn r så vil det bli mindre kvantiserings-usikkerhet og dermed litt mer nøyaktig enn r. Statistisk sett kan man også argumentere for at usikkerheten til de to lengdene kan kompensere for hverandre mens usikkerheten til r2 alltid vil forsterke seg selv. Pi blir bare et problem dersom man ikke tar med flere signifikante sifre enn man tar med i de målte lengdene.

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Så det du sier her er at pi ikke er mer unøyaktig enn de andre målene?

 

Hva med f.eks. matematiske oppgaver der målene er nøyaktige?

 

O = 2*pi*r

Da må man legge inn pi uansett, men hva hvis man har den nøyaktige omkretsen?

 

Utregningen din over klarnet det litt opp for meg, men jeg synes fortsatt at pi er unøyaktig (i hvert fall på ungdomsskolenivå der pi er definert som 3,14).

Lenke til kommentar

Pi er ikke definert som 3,14 hverken på ungdomskolen eller høyere nivå. Pi kan derimot være forkortet til 3,14 for enkelhets skyld. Spørsmålet er da om du bruker pi eller 3,14 i utregningene.

 

Bruker du 3,14 i stedet for pi så blir det selvsagt innført en unøyaktighet på ca 0,051%.

 

Bruker du pi i stedet for 3,14 så blir det matematisk helt nøyaktig.

Lenke til kommentar

Nei, ikke hvis du oppgir svaret nøyaktig. F.eks Arealet = 4*pi

 

Hvis du skal finne en tallverdi i stedet for et nøyaktig uttrykk så kan du bruke pi-tasten på kalkulatoren og få et svar som er nøyaktig nok for alle praktiske formål. På min kalkulator er pi = 3,14159265359. Vanligvis vil man oppgi svarene på regnestykker med langt færre desimaler. F.eks 4*pi ~= 12,57. I lengre regneoppgaver er det en fordel å bruke pi-tasten fremfor 3,14 fordi sistnevnte kan gi følgefeil og usikkerheten kan balle på seg for hver gang man avrunder bort desimaler.

Lenke til kommentar

Jeg bruker alltid pi-tasten på kalkulatoren når jeg bruker den, men på ungdomsskolen er jo ikke den standardutstyr, så for veldig mange er pi=3,14 og ferdig med det. Når man gir pi 10+ desimaler så er det vel nøyaktig nok for de fleste.

 

Takker for oppklarning! :)

Lenke til kommentar
Ceburger, jeg testa en slik modell en gang, og den viste at jeg måtte vente 16 timer fra jeg slutta å drikke til jeg var edru nok til å kjøre bil, noe som var litt skremmende :p

Ikke var jeg veldig full heller.

 

hehe, ja de testene kan fort få deg til å ha promille i blodet veldig lenge etter du har sluttet å drikke (noen modeller bruker en typsik 1/X utvikling, slik at promille nivået synker saktere og saktere)

 

Angående pi folkens så er pi et irrasjonalt tall og det finnes da ikke en nøyaktig verdi med desimaler, men man trenger ikke utrykke ett tall ved desimaler. Det er vanlig å utrykke slike tall ved uendelig lange summer.

F eks Pi kan utrykkes ved Leibniz' formel:

 

pi/4 = summen av ((-1)^n)/2n+1) = 1-1/3+1/5-1/7.... = pi/4 => 4-4/3+4/5-4/7+4/9+....= pi der n= 0.1.2.3.4........ uendelig. (merk denne konvergerer sakte )

 

Hehe at den alternerende summen av de inverse oddetall konvergerer mot et multiplum av pi er ganske fasinerende

 

eksopensial tallet e tilnærmet til 2,71.... kan også beskrives ved en slik sum

 

e = 1/n! = 1+1+1/2+1/6+1/24.......=e der n = 0.1.2.3.4..... uendelig

 

Slike summer er da vanskelig å regne med men det er altså definisjonene på konstantene, og hvis man summer med uendelig mange ledd blir det også da "uendelig" nøyaktig estimater. Siden disse summene er vanskelige å regne med bruker vi desimaler. Det er heller ikke i dagens vitenskap behov for et uendelig nøyaktig estimat i desimaler av pi for praktisk regning ettersom andre unøyaktigheter gir større feil.

 

Datamaskiner kan lett beregne flere hundre desimaler av pi ved å foreta slike summer som den jeg skrev ovenfor og da er feks feilen i areal beregning av en sirkel så små at det går mer på unøyaktighet i linjalen som skal måle radiusen.

 

På universitet i mattematikk lar vi pi stå som pi uten å regne det ut. F eks er svaret 2pi/3 så skriver vi det og ikke 2.0943... 2pi/3 er så nøyaktig som du får det :)

 

Er helt enig med endrebjo, bruk symbolet pi i likninger slik at du ser muligheten for å stryke den mot andre pi, som sagt bruker vi også symbolet i svaret, hvis du skal ha et fysisk areal i kvadrat meter e.l så kan du regne ut arealet i desimal verdi etter alle mellomregningene. Om du da bruker 3,14 eller kalkulator som har "pi" knapp spiller det liten rolle, feilen er forholdsvis liten

Endret av Ceburger
Lenke til kommentar

Bakgrunn for oppgave: Jeg har en stor krukke med masse diverse norske mynter(ikke 20'ere), og den fylles hele tiden litt og litt. Jeg vil kunne vite omtrentlig/nøyraktig verdi av myntene uten å måtte telle eller sortere myntene. Kun ved å veie.

 

En femtiøring veier ca 3 gram

En enkroning veier ca 5 gram

En femmer veier ca 8 gram

en tier veier ca 7 gram

 

Hva er gjennomsnittlig verdi av 100 gram mynter?

Kan det regnes ut?

Lenke til kommentar

Det blir nok vanskelig. Det gjennomsnittet du beskriver forutsetter at det ca like mange av alle myntene.

 

Det du dog kan gjøre er å anta sånn ca hvor mange prosent det er av hver mynt. Noe nøyaktig estimat blir det ikke, men bedre enn ingenting? ;)

 

Men tenk nå, du har tatt noen stikkprøver og funnet et snitt for det. Kr 36.7 pr. 100 gram. Om dette er representativt for hele myntsamlingen din har du 36.7 * 35 = 1284.50.

 

Altså kan du anta.. rundt kr 1000?

 

For å få et bedre estimat kan du ta flere stikkprøver. Rot mye rundt i pengeeska så det blander seg godt.

Endret av Knut Erik
Lenke til kommentar

Det enkleste du kan gjøre er å drasse med hele greia ned i banken og kjøre dem i pengetelleren der. Tar ikke så lang tid og blir helt rett! \o/ Etterpå kan du sette alt inn på sparekontoen din og få hundre milliarder kroner i renter gjennom årenes løp.

Lenke til kommentar

Jeg tok en nøyraktig opptelling og det var 1527 kr.

Å ta med til banken er bare styr, det kommer jeg nok til å gjøre når krukka er helt full. Jeg vil egentlig bare finne ut omtrentlig verdi av og til.

Jeg tenker jeg tar flere stikkprøver og bruker det som utgangspunkt.

Men ellers takk :)

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...