Gå til innhold

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse

Finn en potensialfunksjon for det konservative vektorfeltet F = <x + y, x - z, z - y>

 

OK, vi vet at

 

(1) fx = x + y

(2) fy = x - z og

(3) fz = z - y

 

Vi kan da integrere (1) mhp x, og får

 

(4) f = (1/2)x2 + xy + C(y,z)

 

Vi deriverer så (4) mhp y og får:

 

(5) fy = x + C'(y,z)

 

Hvis vi sammenligner (2) og (5) finner vi at

 

(6) C'(y,z) = -z

 

Vi integrerer dette mhp z og finner at

 

(7) C(y,z) = -(1/2)z2 + C(y)

 

Vi har da et foreløpig uttrykk for potensialfunksjonen:

 

(8) f = (1/2)x2 + xy + -(1/2)z2 + C(y)

 

Nå står jeg fast. Er framgangsmåten min riktig så langt?

 

Edit: Dreit meg ut med deriveringa.

Endret av spareku
Lenke til kommentar

Find the volume of the solid inside the sphere x^2 + y^2 + z^2 = 4 and over the paraboloid 3z = x^2 + y^2

 

This should be easy to calculate using polar coordinates. The limits for z is [r^2/2, sqrt(4-r^2)] and for tetha: [0, 2*pi], but how do I find the limits for r? The intersection between the two surfaces is: sqrt(4 - r^2) = r^2/3. By inspection I can see that the answer is r = sqrt(3), but what is the mathematical method to find this limit?

Lenke til kommentar
Find the volume of the solid inside the sphere x^2 + y^2 + z^2 = 4 and over the paraboloid 3z = x^2 + y^2

 

This should be easy to calculate using polar coordinates. The limits for z is [r^2/2, sqrt(4-r^2)] and for tetha: [0, 2*pi], but how do I find the limits for r? The intersection between the two surfaces is: sqrt(4 - r^2) = r^2/3. By inspection I can see that the answer is r = sqrt(3), but what is the mathematical method to find this limit?

Jeg tenker meg dette i sylinderkoordinater, og gjør følgende hederlige forsøk:

 

Sfære: r² + z² = 4

Paraboloide: 3z = r²

 

Kombinerer dette: 3z = 4 - z²

 

Løser og får: z = 1, z = -4 (sistnevnte kan vi se bort fra, regner jeg med)

 

r = sqrt(3z) = sqrt(3)

 

Det er ihvertfall sånn jeg tenker for å finne ut dette ...

Endret av TwinMOS
Lenke til kommentar

Prøv denne:

 

r(t) = <a cos(t) , b sin(t)> , t ∈ [0, 2·pi>

 

Her blir a halvaksen som ligger langs x-aksen. Hvis du vil forskyve hele greia, legger du til konstanter. Du kan sammenligne med parametriseringen av en sirkel, som du får hvis du setter a = b.

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...