Matte i media og forskning.

[ManagHead]

Nei! Sånn som opppg. 2, 6 og 10 fikk jeg egentlig til, men hadde slurva og ikke lest ordentlig så får feil svar. Ellers synes jeg oppg 5 og 9 var litt trikky da

[Reeve]

Trenger litt hjelp med en funksjonsoppgave her- (kjapt plx )

Gitt unksjonen f(x) = ]x^2 + 3x + 1): (x + 1).

 

a) Hva er likningen for den vertikale asymptoten?

 

b) Vis ved polynomdivisjon at f(x) skal skrives f(x) = x + 2 - (1): (x+1)

 

c)Hva skjer med differansen f(x) - (x + 2) når x går mot pluss eller minus uendelig?

 

d)Linja y = x + 2 er en skrå asymptote for grafen til f. Kan du begrunne det ut fra resultatet i oppgave c?

e) Tegn grafen til f med digitalt verktøy. Tegn inn den skrå asymptoten i samme figur. Ser du noen sammenheng mellom begrunnelsen i oppgave d og figuren?

 

Jeg kunne begynnelsen, men ble litt usikker. Kunne noen svart på denne oppgaven med utregninger og forklaring på hva dere gjør? (så jeg lærer det)

Endret 17. januar 2008 av _Zeke

[JeffK]

Trenger litt hjelp med en funksjonsoppgave her- (kjapt plx )

Gitt unksjonen f(x) = ]x^2 + 3x + 1): (x + 1).

 

a) Hva er likningen for den vertikale asymptoten?

 

 

b) Vis ved polynomdivisjon at f(x) skal skrives f(x) = x + 2 - (1): (x+1)

 

c)Hva skjer med differansen f(x) - (x + 2) når x går mot pluss eller minus uendelig?

 

d)Linja y = x + 2 er en skrå asymptote for grafen til f. Kan du begrunne det ut fra resultatet i oppgave c?

e) Tegn grafen til f med digitalt verktøy. Tegn inn den skrå asymptoten i samme figur. Ser du noen sammenheng mellom begrunnelsen i oppgave d og figuren?

 

Jeg kunne begynnelsen, men ble litt usikker. Kunne noen svart på denne oppgaven med utregninger og forklaring på hva dere gjør? (så jeg lærer det)

a) Man får en vertikal asymptote når nevneren er null(og telleren ikke har et nullpunkt på samme plass), dvs:

x+1=0

x=-1(som også er ligningen for asymptoten)

 

b)

start med å sammenlikne leddene av høyest grad i teller og nevner. Ser at det er lurt å begynne med x:

(x^2 + 3x + 1)-x*(x+1)=2x+1

Så vi har:

x+(2x+1)/(x+1)

Ser nå at det er lurt å velge 2:

(2x+1) - 2(x+1) = -1

Så:

(x^2 + 3x + 1)/ (x + 1)=x+2-1/(x+1)

 

c)

f(x) - (x + 2) =-1/(x+1)

Det er jo lett å se at denne går mot null i begge tilfellene.

 

d)

Restleddet går mot null for store absoluttverdier av x, så man står igjen med x+2

Endret 17. januar 2008 av JeffK

[JohndoeMAKT]

Hei, om dette ikke er korrekt tråd for dette spørsmålet er det bare å rope ut.

 

Jeg lager på jobb et statistikkaggregeringssystem og i forbindelse med det har jeg lyst til å lage en funksjon som gjør noe matte jeg ikke helt vet hvordan jeg skal formulere. Her er forklaringen på hva jeg ønsker:

 

Jeg har et tall som er et estimert gjennomsnittstall for en hendelse på et objekt som er laget ved å dele totalt antall hendelser på antall objekter. Jeg vil så ut fra et objekts reelle tall regne et relativt tall ( temperatur ) mellom to ytterverdier som f.eks 0 ( null ) og 10.

 

Tenkt eksempel:

Totalt antall hendelser: 1000

Antall objekter: 10

Gjennomsnittsverdi blir da: 100

 

Dersom objekt1 har 100 hendelser, altså akkurat gjennomsnittsverdien skal den få en temperatur på midtverdien på tempskalaen som i dette eksempelet blir 5.

Dersom objekt2 har 0 hendelser skal temperaturen bli 0.

 

Hittil er alt ganske enkelt, men for at hele skalaen skal bli mer brukt kan den ikke være lineær men må sannsynligvis være tredjegrads eksponential.

Dersom objekt3 har 1000 hendelser ( 100% av alle, 10xgs ) skal den ha en temperatur på 10, men dersom objekt4 har 400 ( 40% av alle, 4xgs ) skal den f.eks ha en temperatur på 8 mens objekt5 med 200 hendelser har en temperatur på 7.

 

I grafen på bildet har jeg prøvd å vise hvordan jeg tenker grafen skal gå. Etter hvert som antall hendelser for et objekt nærmer seg 100% skal temperaturen nærme seg 10 og motsatt i andre ende av grafen, men jo høyere temperaturen blir jo flere hendelser skal det til for at temperaturen skal stige.

 

Jeg håper noen kan forklare meg hvordan en formel for en slik graf ser ut og hva som kan legges til for å gjøre den brattere og strakere, altså hvor på grafen de største vinklene skla befinne seg.

[Simen1]

Mulig jeg ikke forsto det helt men hva med å bruke temp³ som vertikalakse i stedet for temp?

 

Evt. (temp - tempgjennomsnitt)³ som vertikalakse?

[Rasks]

abelkonkurransen ja. Klarte 2, 3 og 6 tror jeg. Burde klart den første, men slurvet meg bort. Klarte også 10, men glemte å skrive svaret på arket . Klarte selvfølgelig et par oppgaver etter prøven var ferdig.

[JohndoeMAKT]

Her er en ekstraforklaring:

input = Totalt antall hendelser, antall objekter disse hendelsene kan ha hendt på, antall hendelser på et spesifikt objekt.

 

Ut fra disse tre verdiene skal jeg ha en verdi fra 0 (null) til 10 som representerer det objektets "temperatur" i forhold til det totale antall hendelser.

 

Men fordi et objekt for det meste vil ha mellom 50% og 200% av gjennomsnitt men har mulighet for å stige til det som i mitt eksempel blir 1000% av gjennomsnitt må grafen være logaritmisk for for å få bedre utnyttelse av skalaen. Altså på samme måte som en dB-skala mellom 0 og 200 kan representere et voldsomt spekter av energinivåer uten at du i den ene enden sitter med endringsverdier mellom to lyder på 0.00002 dB.

 

Og det er temp som er målet mitt å regne ut.

Endret 18. januar 2008 av JohndoeMAKT

[Konnis]

Kan brøken 44/165 forkortes?

[endrebjo]

Ja.

[DrKarlsen]

Bare merk deg at 165 = 11*15.

[elbeem]

Jeg prøver å lage et program til å lage formler. Programmet mates med flere sett med X antall variabler, og ett svar. Programmet skal da lage en formel som gir svarene jeg har gitt, når den blir matet med variablene jeg har gitt. For å ta et eksempel:

 

Jeg mater programmet med dette:

 

Variabeler . . . Svar

. . 1 . . . . . . . . 2

. . 2 . . . . . . . . 4

. . 3 . . . . . . . . 8

. . 4 . . . . . . . . 16

. . 5 . . . . . . . . 32

. . 6 . . . . . . . . 64

 

(I dette eksemplet er det kun 1 variabel og 1 svar. Det kan godt være flere variabler)

Programmet finner da ut formelen: 2^a = S der a er den ene variabelen som er gitt, og S er svaret som er gitt. Som dere ser, stemmer formelen for alle settene jeg har gitt. Formelen kan godt inneholde variabler som jeg ikke har satt. Jeg vil ikke vite hvordan jeg får programmet til å komme fram til riktig svar (det er et kapittel for seg selv ). Jeg vil vite hvor avansert en formel med X antall ukjente verdier kan være, uten at den kan forkortes. Jeg må få programmet til å forstå at den ikke trenger å lage en formel som: a + 1 + 2 = S, for da kan den forkortes til a + 3 = S.

 

For de som lurte, kan dette programmet brukes til å finne formler til linjer som ikke stiger med lineær eller eksponentiell vekst, men som følger en mer komplisert formel.

Endret 9. februar 2008 av elbeem

[Simen1]

elbeem: Det der er umulig med mindre du setter en rekke begrensninger på hvordan formlene kan utformes. F.eks at du utelukker ledd som a^x, sin(x), cos(x) og en rekke andre typer ledd.

 

Matematisk sett kan man alltid lage en formel som passer men for hver variabel du vil ha med jo mer komplisert blir den. Det gjelder også ligninger med flere ukjente. I utgangspunktet vil hver variabel føre til ett ekstra ledd i ligningen. Ligningen må utformes sånn at svaret er en funksjon av variablene. f.eks Svar = a + bx + cx² + dx³ + ex⁴ + fy + gy² + hy³ osv der a-g er konstanter og x og y er variablene.

[DrKarlsen]

Jeg prøver å lage et program til å lage formler. Programmet mates med flere sett med X antall variabler, og ett svar. Programmet skal da lage en formel som gir svarene jeg har gitt, når den blir matet med variablene jeg har gitt. For å ta et eksempel:

 

Jeg mater programmet med dette:

 

Variabeler . . . Svar

. . 1 . . . . . . . . 2

. . 2 . . . . . . . . 4

. . 3 . . . . . . . . 8

. . 4 . . . . . . . . 16

. . 5 . . . . . . . . 32

. . 6 . . . . . . . . 64

 

(I dette eksemplet er det kun 1 variabel og 1 svar. Det kan godt være flere variabler)

Programmet finner da ut formelen: 2^a = S der a er den ene variabelen som er gitt, og S er svaret som er gitt. Som dere ser, stemmer formelen for alle settene jeg har gitt. Formelen kan godt inneholde variabler som jeg ikke har satt. Jeg vil ikke vite hvordan jeg får programmet til å komme fram til riktig svar (det er et kapittel for seg selv ). Jeg vil vite hvor avansert en formel med X antall ukjente verdier kan være, uten at den kan forkortes. Jeg må få programmet til å forstå at den ikke trenger å lage en formel som: a + 1 + 2 = S, for da kan den forkortes til a + 3 = S.

 

For de som lurte, kan dette programmet brukes til å finne formler til linjer som ikke stiger med lineær eller eksponentiell vekst, men som følger en mer komplisert formel.

 

Du kan alltids interpolere. Da vil du vel få et polynom av grad n-1 gitt n punkter.

[elbeem]

Vil interpolering alltid gi den enkleste formelen som stemmer for alle punktene?

 

EDIT: Problemet er vel helst hvordan man får programmet til å komme fram til riktig polynom. Finnes sikkert en måte å gjøre dette på, men jeg går på 1. klasse på VGS så jeg har ikke lært det enda. Programmet skal finne det enkleste polynomet. Hvordan måler man hvor avansert et polynom er?

Endret 10. februar 2008 av elbeem

[MagnusW]

Oppgave som ikke lærerne mine klarte å løse på skolen i dag:

 

To flaggstenger står ved siden av hverandre. Den ene er 20m høy, og den andre er 10m høy. Man knyter et tau fra toppen av den ene flaggstangen og ned på den andre. Man gjør det samme med den andre også.

Regn ut hvor høyt over bakken tauene vil krysse hverandre.

 

Her skal man bare bruke formlikhet.

 

BTW, hvor langt de står fra hverandre er ikke oppgitt, men det vil heller ikke ha innsvirkning på hvor høyt de krysses.

 

EDIT: på mitt bilde er det ikke riktig forhold mellom høyden på flaggstengene.

 

Bilde av hvordan det ser ut:

Endret 12. februar 2008 av MagnusW

[Simen1]

Ved 7,5 meter. De vil krysses ved halvparten av gjennomsnittshøyden på de to flaggstengene. Altså: (20 m + 10 m)/2/2 = 7,5 meter.

 

Vinkelen mellom tråden og bunnen på den korte flaggstanga er lik vinkelen mellom toppen på den høye flaggstanga og den samme tråden.

 

Tilsvarende gjelder for den andre tråden.

 

Du kan godt plassere flaggstengene så langt fra hverandre at vinkelen mellom de to trådene blir 90°. Da vil det bli lettere å se formlikheten. Trekk gjerne en strek mellom toppen av flaggstengene, samt en strek mellom bunnen av flaggstengene. Da får du et trapes.

[Janhaa]

Ang at flaggstangoppgava er 7,5 meter er feil. I farta løser jeg oppgava vha rette linjer. Plasser den lengste flaggstanga (A) i origo og koordinaten der tauet treffer bakken for (c, 0). Da blir toppkt til den flaggstanga (0, 20).

Den korte flaggstanga (B) har da følgende koordinater; (0, 0) og (c, 10).

 

slik at, Y_A=(-20/c)*X + 20

og

Y_B=(10/c)*X

 

sett disse lik hverandre, Y_A = Y_B

som gir x = (2/3)*c

og

 

Y = (10/c)*(2/3)c = 20/3 meter

Y ca lik 6,7 meter

Endret 13. februar 2008 av Janhaa

[FDviking]

sliter litt med å lage likninger her nå, noen som kunne legge inn forslag på en likning laget ut ifra ingenting. Det skal ha en sammenheng med en historie så tallene må være reelle for et værdagsproblem og kunne knyttes opp mot ting/personer. Ja jeg er ikke særlig god i matte

[MagnusW]

Ang at flaggstangoppgava er 7,5 meter er feil. I farta løser jeg oppgava vha rette linjer. Plasser den lengste flaggstanga (A) i origo og koordinaten der tauet treffer bakken for (c, 0). Da blir toppkt til den flaggstanga (0, 20).

Den korte flaggstanga (B) har da følgende koordinater; (0, 0) og (c, 10).

 

slik at, Y_A=(-20/c)*X + 20

og

Y_B=(10/c)*X

 

sett disse lik hverandre, Y_A = Y_B

som gir x = (2/3)*c

og

 

Y = (10/c)*(2/3)c = 20/3 meter

Y ca lik 6,7 meter

 

 

Dette stemmer bra med fastien. Den sier 6,67 m.

Men du kunne ikke tenke deg å poste bilde av koordinatsystemet og kanskje forklare litt nøyere hva du har gjort? Jeg må si jeg ikke helt klarte å følge med

[elbeem]

Hva er -3^2?