Matte i media og forskning.

[EDB]

Ah, det stemmer ja. Takk skal du ha. Sitter her og ser over noen løsningsforslag som ikke ville stemme, før nå.

[_hauken_]

Hvordan kan man bruke summen av x + x^2 + x^3.... = x / (1 - x) til hjelp for å finne at summen av 1 + 2x + 3x^2 .... = 1(1 - x) - x(-1) / (1 - x)^2 = 1 / (1 - x)^2 ?

 

Rekkjene kan skrivast om til

sum(x^n) og sum(nx^(n-1))

 

Vi ser då at den andre rekkja er den deriverte av den fyrste, og kan dermed derivere uttrykket for summen.

[jeg_lyver_mye]

Jeg elsker å leke med grafer på kalkulatoren, og jeg lurer på om noen av dere kunne fortalt meg hvordan jeg kan lage en løkke? Sånn at det går rundt og videre?

Hadde vært utrolig stilig! Hva blir formelen da ? Noen som vet?

[Jaffe]

Du må vel lage flere funksjoner, og benytte noen parametriske funksjoner om du vil ha løkker osv. (det går jo ikke an med vanlige funksjoner)

[trøls]

Enklest: skru over på polarkoordinater, og sett inn en funksjon à la R=Θ.

[Simen1]

F.eks vil r = cos (Θ) gi et fint liggende 8-tall.

[endrebjo]

F.eks vil r = cos (Θ) gi et fint liggende 8-tall.

Ikke her. Her blir det en sirkel som tangerer y-aksen i y=0.

sin(tehta) blir en sirkel som tangerer x-aksen i x=0.

 

Edit: Casio CFX-9850GC Plus

Endret 21. desember 2007 av endrebjorsvik

[Simen1]

Det stemmer Endre. Jeg tenkte helt feil.

 

Men hvis jeg har gjort rett denne gangen så skal dette bli en blomst:

r = cos (4*Θ)

 

Og dette bli et liggende 8-tall:

r = 1 + cos (2*Θ)

 

Og dette blir en annen blomst:

r = 1 + 10*cos (4*Θ) + cos (72*Θ)

Endret 21. desember 2007 av Simen1

[chokke]

F.eks vil r = cos (Θ) gi et fint liggende 8-tall.

Ikke her. Her blir det en sirkel som tangerer y-aksen i y=0.

sin(tehta) blir en sirkel som tangerer x-aksen i x=0.

 

Edit: Casio CFX-9850GC Plus

cos 3Θ derimot Gir en blomst eller noe, bare å prøve seg frem. Sett den til 10-20 Θ og sett Θ-scale på 0,0001 og få en fin sirkel som tar år og dag å lage

[endrebjo]

Men hvis jeg har gjort rett denne gangen så skal dette bli en blomst:

r = sin (2*Θ)

 

Jepp. Det blir blomst. De blir enda kulere når k i r = (kΘ) blir høyere.

Endret 21. desember 2007 av endrebjorsvik

[GeO]

Prøv å lage Lissajous-kurver. Det er parameterfremstillinger på formen

 

x = Asin(at + d)

y = Bcos(bt)

 

Jeg kan strengt tatt lite om matematikken bak disse, bare at det er en klasse av kurver som blir ganske fine, og som det kan være litt artig å leke seg med. "Matte for gøy."

 

Mer på Wikipedia.

[Cucumber]

Jeg sitter og kludder litt med min ti83 nå, men har kjørt meg fast.

Jeg har koden:

 

If G>0

Then

sqrt(G)->H

Else

sqrt(-G)i->H

End

 

Her kan G være positiv eller negativ, men problemet kommer når G=imaginær. "G<0"-leddet skaper error. Derfor trenger jeg noe ala dette:

 

If G>0 or G=imaginary

Then

sqrt(G)->H

Else

sqrt(-G)i->H

End

 

Edit: hoppsan, ble noen feil <>-tegn her etter som koden er speilvendt i forhold til kalkisen, tror jeg fikk rettet opp alle. Spørsmålet er dog det samme

 

Noen tips til hvordan jeg kan teste G=imaginary via logiske argumenter eller en annen måte? koz og god jul

Endret 23. desember 2007 av Cucumber

[_hauken_]

Noen tips til hvordan jeg kan teste G=imaginary via logiske argumenter eller en annen måte? koz og god jul

 

Eg kjenner ikkje TI-83, men ein typisk framgangsmåte ville vere å teste om Im(G) != 0, altså om imaginærdelen til G er ulik 0.

[Xecuter]

Lenge siden jeg har hatt matte, har et spørsmål.

 

Detter er Pytagoras. Hypotenusen er 101,6 cm. Hvor lang er kateter A og B når forholdet mellom A og B er 16/9?

 

Får ikke til å regne dette ut.

[hockey500]

(16x)^2+(9x)^2=101,6^2

finn x. sidene er da 16x og 9x

[Simen1]

Evt. 16^2+9^2=(101,6/x)^2

 

Der x er et forholdstall mellom centimeter og tallene 16 og 9.

 

Sidene blir fortsatt 16x og 9x.

[Cucumber]

2*sqrt(3)*cos(2x-15) = 3

Flytter litt på tall og tar arccos.

2x-15=30

x=22.5

 

Men, hvordan skal jeg hente de andre løsningene mellom 0 og 360? cos2x har en periode på 180, som jeg tror trøbler enhetssirkelen.

[endrebjo]

1: 2x-15 = 30 (den har du allerede)

x = 22,5

 

2: 2x-15 = 360 - 30 = 330 (se på enhetssirkelen)

2x = 330 + 15 = 345

x = 172,5

[Cucumber]

Takk, nå skjønte jeg prinsippet mye bedre. Det finnes forresten to løsninger til mellom 0 og 360, fordi 2x-15=360+30 og 2x-15=720-30. Altså x=202.5 og x=352.5

 

edit: leif

Endret 6. januar 2008 av Cucumber

[endrebjo]

En litt merkelig sak her.

Den lineære funksjonen f(x) = 0,5x + 5 roterer om x-aksen i intervallet x ϵ [2,6]. Da danner den en romfigur som vi skal finne volumet av.

Da kan vi f.eks finne en funksjon for arealet, A(x) = pi*r² = pi(0,25x² + 5x +25) og integrere den. Da får jeg volumet til å bli 592pi/3 ~ 197,333pi (stemmer med fasiten).

Men så tenkte jeg at dette var unødvendig komplisert for en lineær funksjon. Startpunktet A(2,6) og sluttpunktet B(6,8) gjør det veldig lett å finne en gjennomsnittsverdi for f(x), altså 7. Og så fyrer vi dette inn i en arealformel A(x) = pi*r² = pi*7² = 49pi. Denne integrere vi lett (eller multipliserer med avstanden mellom punktene langs x, altså 4), og får et volum på 196pi.

 

Hvorfor blir ikke disse volumene like?

Endret 9. januar 2008 av endrebjorsvik