Matte i media og forskning.

[luser32]

i*pi er vel ikke irrasjonalt da, heller imaginært...

 

Det andre tilfellet fant ser jeg jo at stemmer for e^ln(2), men da må man jo bevise at ln(2) er irrasjonalt.

Endret 11. desember 2007 av luser32

[elbeem]

i*pi er vel ikke irrasjonalt da, heller imaginært...

 

Det andre tilfellet fant ser jeg jo at stemmer for e^ln(2), men da må man jo bevise at ln(2) er irrasjonalt.

 

ln(x) er alltid irrasjonelt så lenge x er et heltall og er større enn 1. Jeg husker ikke hva beviset er, men man kan se at desimalene i ln(2) ikke repeterer, og derfor er det et irrasjonelt tall.

[DrKarlsen]

sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2)^...^sqrt(2) konvergerer mot 2.

[luser32]

Var vel noe liknende det Dr. Karlsen sa som var "fasiten" hos oss.

Omtrent slik:

sqrt(2)^sqrt(2) - enten er det rasjonalt(og vi har "løsning", eller irrasjonalt.

Om det er irrasjonalt, så kan man opphøye i sqrt(2) igjen, da får vi sqrt(2)^2 = 2.

Men ser jo at det stemmer med e^ln© - da lærte jeg no nytt i dag også

Endret 11. desember 2007 av luser32

[DrKarlsen]

e^x og ln(x) er inverse funksjoner. Det er juks.

[hallgeirl]

Jeg har et spørsmål i diskrè matte om noen kan hjelpe med dette. Jeg sliter litt med Fermat's lillle teorem på en oppgave (som sier at a^(p-1) er kongruent med 1 (modulo p) om p ikke deler a, og at a^p er kongruent med a (modulo p) for alle a. p må ifølge boka være et primtall).

Her er problemet:

 

x = 7^1001 (mod 11)

 

Jeg så i løsningsforslaget, og de sa at dette kunne skrives om til

x = 7 (mod 11)

 

ved å bruke Fermat's lille teorem.

 

Det jeg ikke skjønner er: Hvordan kan de gjøre det? 1001 er jo IKKE et primtall. Boka (og Wikipedia) sier at p må være et primtall for at teoremet kan brukes, men løsningsforslaget på oppgaven bruker teoremet rått og brutalt selv om p=1001, altså ikke et primtall. Hadde 1001 vært et primtall så hadde det ikke vært et problem, da hadde:

 

7^1001 = 7 (mod 1001)

som medfører at

7^1001 = 7 (mod 11)

fordi 1001 er delelig med 11, og det igjen betyr at:

x = 7 (mod 11)

som er lett å regne ut. Men igjen, 1001 er ikke primtall.

 

Noen som kan forklare meg hvordan dette egentlig funker?

[DrKarlsen]

Tror kanskje du roter litt med bruken av teoremet.

 

p = 1001 ER primtall, dvs. at 7^1000 == 1 (mod 1001). Vi vil ha 7^1001, så vi ganger med 7:

7^1001 == 7 (mod 1001)

[hallgeirl]

Tror kanskje du roter litt med bruken av teoremet.

 

p = 1001 ER primtall, dvs. at 7^1000 == 1 (mod 1001). Vi vil ha 7^1001, så vi ganger med 7:

7^1001 == 7 (mod 1001)

 

 

Hmm, jeg får at 1001 IKKE er et primtall:

1001 = 11*91

 

Er det jeg som overser noe her? (antageligvis ja)

[DrKarlsen]

Oi, det var en stygg antagelse fra min side.

 

1001 = 11*91.

phi(1001) = 10*90 = 900. Kanskje du kan bruke Euler?

[hallgeirl]

Jeg fant en løsning på problemet etter en del roting:

 

7^10 = 1 (mod 11) ifølge Fermat's lille teorem (11 er et primtall, så det funker).

 

(7^10)^100 = 1^100 (mod 11)

 

7^1000 = 1 (mod 11)

 

7^1000 * 7 = 1 * 7 (mod 11)

 

7^1001 = 7 (mod 11)

 

Jeg er ganske fornøyd. Forhåpentligvis er dette noe som er lov å gjøre.

[ManagHead]

Hei

 

Jeg jobber litt med fjærer om dagen og ar kommet frem til en formel:

dM/dx=-M/(x(1+x)

Jeg prøver å løse det så får jeg:

 

-ln(M)=int(dx/(x(x+1)))

 

Jeg har leita litt rundt, men klarer ikke å finne noen løsning på det siste leddet. Noen som kan bekrefte at dette ikke har noen analytisk løsning? Eller vise hva løsningen er?

Bruk noe som kalles delbrøkoppspalting og du får dette:

-M/(x(1+x) =

-M * 1(x(x+1)

1/(x(x+1) =

1/x - 1/(X+1)

 

Da får vi at

int(1/(x(x+1)))dx (skriver dere dx først her?) =

int(1/x - 1/(x+1))dx =

ln|x| - ln|x+1| + c

 

Håper jeg

[Gjest Slettet-pJI1Oyc6]

Skjønner ikke hvordan denne sannsynlighetsoppgaven skal løses:

En fabrikk produserer kretser som skal brukes i et spill. Disse testes før utlevering.

Dersom en krets er dekfekt, er det 95% sannsynlig at testen vil avsløre det.

Dersom den er i orden, er det 97% sannsynlig at testen vil si at den er i orden. Vi antar også at 0,5% av kretsene som blir produsert er defekte.

Hvis testen sier at kretsen er defekt, hva er sannsynligheten for at den er i orden?

Og hvis testen sier at en krets er i orden, hva er sannsynligheten for at den er defekt?

 

Svaret jeg får på a er 86,3%, hvilket virker høyst usannsynlig?

 

På forhånd takk

Endret 13. desember 2007 av Slettet-pJI1Oyc6

[trøls]

Sett opp sannsynlighetstre, så ser du det kjapt.

[2bb1]

Hei, driver å regner logaritmeregning, og får forsåvidt riktig svar, men kunne noen sagt meg hva pilene på tallinjen er til??

[GeO]

Bruddpunkt. Viser at brøken din ikke har noen verdi for x=1, siden du får 0 i nevner der.

[2bb1]

Okei!

 

Har mattetentamen i morgen, og et av kravene til læreren er at vi skal kunne faktorisere denne:

 

Oppgave; faktoriser uttrykket:

3lg(x)+6(lg(x))2

 

Svaret skal bli:

3lg(x)(1+2lg(x))

 

 

Edit: Etter å ha fått litt hjelp fra en person har jeg funnet ut svaret

3lgx+6(lgx)^2

->

3(lgx+2(lgx)^2)

->

3(lgx)(1+2lgx)

 

Ikke spesielt vanskelig, men må innrømme at kombinasjonen av tall og parenteser gjorde det til en liten nøtt.

Endret 16. desember 2007 av 2bb1

[K..]

Se etter felles faktorer.

Du har:

3lg(x) + 6(lg(x))^2

 

Her er 3lg(x) felles i begge leddene og kan settes utenfor en parantes:

3lg(x)(1 + 2lg(x))

 

Om du ganger 3lg(x) inn i parantesen vil du ende opp med det du startet med.

[2bb1]

Felles faktor, der var ordet ja.

 

Hadde det stått 2x+6x hadde jeg skjønt at det kunne kortest til 2x(1+3), men alle parentesene og lg-ene gjorde meg svært forvirret, hehe. Men takk for at du tok deg tid Knut Erik!

[EDB]

Hvordan kan man bruke summen av x + x^2 + x^3.... = x / (1 - x) til hjelp for å finne at summen av 1 + 2x + 3x^2 .... = 1(1 - x) - x(-1) / (1 - x)^2 = 1 / (1 - x)^2 ?

[ManagHead]

Hvis du ser etter, så har du den deriverte i den andre rekka... Da vil den deriverte av summen av den første, være lik summen av den andre hvis jeg ikke husker helt feil.