Matte i media og forskning.

[DrKarlsen]

Det har du helt rett i. Gikk litt fort i svingene.

Merk at det fremdeles er riktig, da, siden 9k^2 kan skrives som 3k^2.

 

Zeke, når det gjelder oppgave b er denne såpass kjent at det ikke skal mer til enn å google "sqrt(2) irrational proof" eller noe, så finner du det du vil ha. I den fremgangsmåten du vil ha ender du opp med at både t og n har faktoren 2, noe som motsier den opprinnelige påstanden din.

[pengolf]

Hva slags tid på døgnet er dette å gjøre matte?

[DrKarlsen]

Night time is the right time!

[chokke]

Spør igjen, hvordan kan man regne ut potenser iform av brøk, for eksempel 10^(2/3)?

[DrKarlsen]

a^(b/c) = (a^b)^(1/c) = (a^(1/c))^b. Slå deg løs.

 

10^(2/3) = (10^2)^(1/3) = 100^(1/3) = noe som ikke blir pent.

[JeffK]

Spør igjen, hvordan kan man regne ut potenser iform av brøk, for eksempel 10^(2/3)?

Du kan gjøre det slik du gjorde det før, eller slik:

10^(2/3)=crt(10)^2=crt(10^2)

Velg den du syns er lettest(crt= cube root)

[Pe2]

Spør igjen, hvordan kan man regne ut potenser iform av brøk, for eksempel 10^(2/3)?

10^(2/3) = (10^1)*10^(-1/3)=10*(1/3.sqrt(10))

Hvor 3.sqrt(10) er tredje roten av 10. Om det hjelper det så mye spørrs kanskje.

 

X^1/p = p roten av X. Om du ikke har hjelpemidler som kan regne ut 10^2/3 så spørrs det kanskje om du har noen som kan regne ut noe større enn 2.rota eller kvadrat rota.

 

Om det er noen mer generell måte å gjøre det på uten å bruke potenser veit jeg ikke.

[chokke]

Hmm, ser ut til at spørsmålet mitt ble litt misforstått eller dårlig formulert.

Hvordan kan man regne ut (noe)rota til et tall uten kalkulator, for eksempel sqrt(10), hvordan vil man gå frem? Er det i det hele tatt mulig? Isåfall, hvordan gjør kalkulatorer det?

[DrKarlsen]

Bruk en numerisk metode for å løse ligningen x^2 - 10 = 0.

Newton funker fint der.

[chokke]

Har visst ikke kommet så langt i matematikkens verden tror jeg, med mindre det er snakk om et begrep jeg kanskje har hørt som et annet?

Skal visst begynne på trigonometriske funksjoner neste uke i 3MX, så gled dere til spørsmål

[GeO]

Newtons metode er sikkert like rundt hjørnet da. Når det er sagt - i matteklassen min nå (Matematikk 1) virket det som at det var flere som ikke hadde vært borti Newtons metode i det hele tatt i 3MX, men det ER så vidt meg bekjent pensum (eller "læreplanmål", hvis man er kresen).

 

Tror kanskje 3MX-læreren vår likte å touche det som lå utenfor pensum for faget også, da. Blant annet fikk vi en kjapp intro til Taylorpolynomer i fjor (uten at det egentlig har gitt meg noe gigantisk fortrinn i år, riktignok ).

 

Er det forresten noen som sitter på informasjon om hva det nye matematikkfaget (full fordypning) for VG3 omfatter i forhold til 3MX? Hører at blant annet diffligninger skal inn på VGS ...

[DrKarlsen]

Hmmm det er ingen tvil om at Taylorpolynomer er nyttige, men da det ligger såpass mye teori bak dette, som ikke dekkes i VGS., er det kanskje ikke helt bra å ta det med.

 

Newtons metode derimot er lett å forstå, så om den er med ser jeg ingen problemer med det.

[chokke]

Æsj da, jeg trykka på idiotlinken (linker til en internettspillside eller noe sånt tull).

Men den nye matematikken tar ikke med kjeglesnitt, men tar tydeligvis med diffligninger og mener det er mer fokus på beviser iforhold til MX-pensumet.

Men hva er Newtons metode? Kort introduksjon eller må jeg vente i spenning?

 

Men jeg er kjempeflink på 3-gradsfunksjoner og at tangenten til punket i midten mellom to nullpunkt vil krysse det tredje nullpunktet eller noe sånt tull (ekstrafordypning på en eller annen 2MX-tentamen eller var det skriftlig 2MX-eksamen?)

[DrKarlsen]

Newtons metode er en iterativ metode for å f.eks. løse ligninger. Den benytter formelen x_(n+1) = x_n - f'(x_n)/f(x_n).

 

Eksempel:

Finn sqrt(2).

 

Fa har vi f(x) = x^2 - 2, f'(x) = 2x. Vi tipper x_0 = 3/2.

f(3/2) = 9/4 - 2 = 9/4 - 8/4 = 1/4. f'(3/2) = 3.

x_1 = 3/2 - (1/4)/3 = 3/2 - 1/12 = 18/12 - 1/12 = 17/12.

f(17/12) = 17^2/144 - 288/144 = 1/144, f'(17/12) = 17/6.

x_2 = 17/12 - (1/144) / (17/6) = 17/12 - 1/(17*24) = (17^2 * 2 - 1)/(17*24) = 577/408.

 

Her stopper vi bare, før det blir rotete.

[JeffK]

Altså:

du omformer til noe=0,

starter med en tilfeldig x,

bruker den deriverte til å "sikte" mot en bedre tilnærming

osv.

[GeO]

Men hva er Newtons metode? Kort introduksjon eller må jeg vente i spenning?

 

Men jeg er kjempeflink på 3-gradsfunksjoner og at tangenten til punket i midten mellom to nullpunkt vil krysse det tredje nullpunktet eller noe sånt tull (ekstrafordypning på en eller annen 2MX-tentamen eller var det skriftlig 2MX-eksamen?)

Det du beskriver her ER faktisk Newtons metode. Eneste forskjellen er at i Newtons metode starter man med en verdi for x man bare gjetter, og så får man en ny x som stadig ligger nærmere den faktiske løsningen. Når du gjør slik du beskriver her, har du brukt Newtons metode med en startverdi for x som ligger midt mellom to av nullpunktene for en tredjegradsfunksjon. Av en eller annen grunn (dette er en jobb for Karlsen, jeg kunne godt tenkt meg å vite dette selv også) treffer du da umiddelbart på det tredje nullpunktet.

 

Dette er nemlig den grafiske tolkningen av Newtons metode: du gjetter en x som du tror ligger i nærheten av nullpunktet til f(x) som du skal finne, og så tegner du inn tangenten til y=f(x) i punktet (x₀,f(x₀)) der x₀ er verdien du gjettet. Så finner du nullpunktet til tangenten, og bruker dette som neste x-verdi i iterasjonsformelen.

 

Det som er verdt å merke seg i dette tilfellet, er at når du gjetter en første x-verdi som ligger mellom to nullpunkter, forventer du som regel å padle deg inn mot ett av disse to. Det gjør du ikke her, du treffer det tredje, som ligger utenfor de to du startet mellom. Dette er vel i og for seg en litt skummel ting med Newtons metode - noen ganger finner du feil nullpunkt, noen ganger blir du stående og veksle frem og tilbake mellom to punkter, og noen ganger blir tilnærmingen verre og verre jo flere iterasjoner du tar.

[elbeem]

Her er en oversikt over metoder for å regne kvadratrota av et tall: link.

 

Den babylonske metoden er basert på den Newtonske metoden.

[Treblad]

Men jeg er kjempeflink på 3-gradsfunksjoner og at tangenten til punket i midten mellom to nullpunkt vil krysse det tredje nullpunktet eller noe sånt tull (ekstrafordypning på en eller annen 2MX-tentamen eller var det skriftlig 2MX-eksamen?)

2MX-eksamen.

[DrKarlsen]

Tid for en liten julenøtt:

 

a, b og c er primtall. Finn c hvis

a+12b+16c=138.

[Strofe]

...

Endret 24. november 2007 av Strofe