Gå til innhold

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse

Vet ikke om det stemmer, men jeg får det hele til å bli lik 1. Jeg bare flyttet om litt og ganget sammen parenteser på god, gammel måte, ikke noe hokus-pokus, og det hele så ut til å forenkle seg en del etter hvert.

 

Mulig det er en litt enkel omforming her som jeg ikke ser ... Vet du hva svaret skulle bli?

Lenke til kommentar
  TwinMOS skrev:
Vet ikke om det stemmer, men jeg får det hele til å bli lik 1. Jeg bare flyttet om litt og ganget sammen parenteser på god, gammel måte, ikke noe hokus-pokus, og det hele så ut til å forenkle seg en del etter hvert.

 

Mulig det er en litt enkel omforming her som jeg ikke ser ... Vet du hva svaret skulle bli?

9564379[/snapback]

 

Jeg kommer ikke på noen enkle triks uten om din "gode gamle måte", så her kommer et forslag:

 

(2^(1/3) + 1) ((1/3)(2^(1/3) - 1))^(1/3)

= 1/3^(1/3) [(2^(1/3) + 1)^3 (2^(1/3) - 1)]^(1/3)

= 1/3^(1/3) [(2^(1/3) + 1)^2 (2^(2/3) - 1)]^(1/3)

= 1/3^(1/3) [(2^(2/3) + 2^(4/3) + 1)(2^(2/3) - 1)]^(1/3)

= 1/3^(1/3) [2^(4/3) + 2^(6/3) + 2^(2/3) - 2^(2/3) - 2^(4/3) - 1]^(1/3)

= 1/3^(1/3) [4 - 1]^(1/3)

= (3/3)^(1/3) = 1^(1/3).

 

For å gå litt dypere i svaret mitt velger jeg å stoppe der før jeg går videre.

Vi har en tredjerot her, så vi har tre muligheter som passer for 1^(1/3).

Vi må altså finne alle enhetstredjerøttene.

Dvs. løsningene til x^3 - 1 = 0.

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Den siste faktoren kan vi løse enkelt;

x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 = 0

Dvs. (x + 1/2)^2 = -3/4

x + 1/2 = +\- i*sqrt(3)/2

x = -1/2 +\- i*sqrt(3)/2.

 

Dvs! 1/3 = {1, -1/2 + i*sqrt(3)/2, -1/2 - i*sqrt(3)/2}.

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...