Matte i media og forskning.

[JeffK]

Hva er egentlig en Laplace-transformasjon? Hvorfor gjør vi det?

9383603[/snapback]

Tror det er ca. slik:

 

Den relaterte fourier-transformen er lettere å forstå.

Om du har hatt lineær algebra, så vet du at man kan skrive en vektor som en lineær kombinasjon av et sett med basisvektorer. Vektene kan man finne ved projeksjon(vha. indreprodukter). Når man har vektene, kan man finne den opprinnelige vektoren ved å gange vektene med sine tilhørende vektorer og summere. Fouriertransformen går ut på det samme. exp(iwt) er basisfunksjonene(basisvektorene) og integralet er indreproduktet. Det man får ut er "vektene" i form av en funksjon. Inverstransformen er å gange og integrere(summe).

 

Laplace er omtrent det samme, bare at basisfunksjonene ikke er ortogonale. Det er nok grunnen til at inverstransformen ikke bare blir å gange og summe(det er et komplekst integral).

[GeO]

Du skal ha mange takk for forsøket, men jeg tror ikke helt jeg skjønner den overgangen jeg har markert her:

 

Vi har |x-sqrt(3)| < d, og skal se om |1/x^2 - 1/3| < e.

|1/x^2 - 1/3| = |(3-x^2)/(3x^2)| = 1/3 |(3-x^2)/x^2|

= 1/3 |3-x^2|/x^2 = 1/3 |x^2-3|/x^2 <= 1/9 |x^2 - 3|.

9386383[/snapback]

[DrKarlsen]

Tanken er at hvis x går mot sqrt(3) fra riktig side vil ulikheten stemme.

[GeO]

Nå skal du høre, Karlsen: i løpet av en times arbeid i formiddag fikk jeg på mystisk vis opparbeidet en viss forståelse for epsilon-delta-definisjonen på egen hånd, og har dermed gått fra ikke å skjønne stort av den, til å faktisk forstå litt av "greia" med dette opplegget. Takker for støtten underveis.

[Joachricar]

Noen som kan hjelpe med å finne x?

 

16380 = 4(2^x - 1)/(2-1)

 

svaret skal bli 12 men klarer ikke utregningen selv

[Simen1]

16380 = 4(2^x - 1)/(2-1) (regn ut siste parantes)

 

16380 = 4(2^x - 1)/1 (dele på en er unødvendig, bare fjern ett-tallet)

 

16380 = 4(2^x - 1) (del på 4 på begge sider)

 

4095 = 2^x - 1 (legg til 1 på begge sider)

 

4096 = 2^x (Ta logaritmen med grunntall 2 på begge sider)

 

12 = x

 

Leddet med logaritmen kan gjøres på en annen måte også: Faktoriser venstre side: 4096 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^12. Dermed blir ligningen 2^12 = 2^x og følgelg blir x=12.

Endret 3. september 2007 av Simen1

[endrebjo]

2-1 = 1

Dvs. at leddet under brøkstreken går vekk.

 

Så deler du med 4 på begge sider og står igjen med:

4095 = 2^x - 1

2^x = 4096

Fra dataverdenen kjenner vi igjen dette tallet, og vet at siden 1024 er 2^10, så må 4096 være 2^12.

 

Men for å gjøre den på den korrekte måten bruker du logaritme:

a^x = b løses slik: x = lg(b) / lg(a)

x = lg(4096) / lg(2)

 

 

Edit: Jeg var litt sein ja.

Endret 3. september 2007 av endrebjorsvik

[chokke]

Hvordan får man logaritmen til hvilket tall man vil på TI 84-plus? Jajaja kalkulator-tor.

[The Hoff]

Sliter litt med denne Laplacetransformasjonen altså, noen som kan hjelpe meg med denne?

 

L(t e^t sin(t))(s)

[NikkaYoichi]

Sliter litt med denne Laplacetransformasjonen altså, noen som kan hjelpe meg med denne?

 

L(t e^t sin(t))(s)

9426462[/snapback]

 

Ellen 'te sint!

 

For å være ærlig så aner jeg ikke.

[JeffK]

Sliter litt med denne Laplacetransformasjonen altså, noen som kan hjelpe meg med denne?

 

L(t e^t sin(t))(s)

9426462[/snapback]

Du kan transformere t, e^t og sin(t) hver for seg og så folde de.

 

Eller bruke disse:

->

->

Endret 5. september 2007 av JeffK

[Corn]

Inverslaplace av: ln s?

 

Blir det: -1/t ?

Eller er det noe funky her?

[PsychoDevil98]

Sliter litt med denne oppgaven:

 

 

En leketøysbil med massen 50g kjører inn i en loop med diameter 24cm. Idet bilen kommer inn i loopen, er farten VO=3,1 m/s

 

a) hvor stor er kraften på bilen fra underlaget i det øverste punktet i banen?

b)hvor stor må farten V0 minst være for at bilen ikke skal miste kontakten med banen?

c)i hvilken høyde må vi slippe bilen for at den skal få farten i b)?

 

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

Fasit:

a)1,55N

b)2,4m/s

c)0,30m

[2bb1]

Løs ulikhetene ved regning: x/(x-2) + 1 > (er større eller lik) 0

 

Fasit: x <(mindre eller lik) 1 eller x>2.

 

Får ikke samsvar mellom svar og fasit.

Endret 23. september 2007 av 2bb1

[DrKarlsen]

Løs ulikhetene ved regning:  x/(x-2) + 1 > (er større eller lik) 0

 

Fasit: x <(mindre eller lik) 1 eller x>2.

 

Får ikke samsvar mellom svar og fasit.

9559142[/snapback]

 

Det første du bør tenke på er å gange med (x-2), men da denne kan være negativ vil det bli flere tilfeller å passe på, så vi ganger like så greit med (x-2)^2 som alltid er positivt. Vi får da

 

x(x-2) + (x-2)^2 >= 0

x^2 - 2x + x^2 - 4x + 4 >= 0

2x^2 - 6x + 4 >= 0

x^2 - 3x + 2 >= 0

(x-2)(x-1) >= 0

 

Som vi ser er >= 0 hvis x >= 2 og hvis x <= 1.

[Reeve]

Vi hadde fysikkprøve i dag, og der kom det opp en oppgave som jeg ikke klarte å løse. Ingen andre i fysikklassen klarte å løse den heller, derfor ble jeg litt nysjerrig. Kan noen av dere her løse den med utregning?

 

Her er oppgaven:

 

En dame kjører forbi en politimotorsykkel i 110 Km/t. Dette ser politiet, og han setter seg på motorsykkelen og er klar til å kjøre etter 2.0s. Så aksellerer han opp til 150 Km/t og holder denne farten konstant til han tar igjen damen etter 1500 meter.

 

a) Hvor lang tid tok det før politimannen tok igjen damen?

 

b) Hva var aksellerasjonen til politimotorsykkelen?

 

a) var enkel, ettersom jeg har alt jeg trenger for å finne ut hvor lang tid hun bruker på 1500 meter med 110 Km/t, og det var jo da hun ble tatt igjen. b) derimot, den får jeg ikke til!

 

Det kan være den er lett, men det er første år vi har fysikk

Endret 24. september 2007 av _Zeke

[Simen1]

For å starte litt:

 

110 km/t / 3,6 m/s / km/t = 30,555 m/s.

 

1500 m / 30,555 m/s = 49,091 sekunder

 

2 sekunder * 30,555 m/s = 60,555 meter

 

Fra akselerasjonen starter til han tar henne igjen er det altså 1500 meter

 

Politimannen kjører i en gjennomsnittlig hastighet på: 1500 m / (49,091 s - 2 s) = 31,853 m/s = 114,672 km/t.

 

Topphastigheten er 150 km/t = 41,666 m/s

 

Hastigheten til politimannen er i det første tidsintervallet ti1: a*t. Hastigheten til politimannen er v1 i det andre tidsintervallet, ti2.

 

Strekningen politimannen tilbakelegger er: 1/2at^2 + v*t.

 

Vi vet at total tid (T) for akselerasjon og kjøring i 150 km/t er 47,091 s og kan dermed si at tiden akselerasjonen tar er 47,091-ti2. Sett da opp en ligning for strekning:

 

1/2a*(47,091-ti2)+41,666m/s*ti2=1500m.

 

Hmm.. en ligning med to ukjente, jeg tror jeg er på spor av noe. Da trenger jeg bare en ligning til med to ukjente.

Endret 24. september 2007 av Simen1

[endrebjo]

t_jakt = t_tot - t_reaksjon = 49 - 2 = 47 sek

konstantfart = 150 km/t / 3,6 = 41,7 m/s

gjennonmsnittsfart under akselerasjonen = 41,7 / 2 = 20,85 m/s

 

strekning = akselerasjonsfart*t_a + konstantfart*(t_jakt - t_a)

1500 = 20,85t_a + 41,7*47 - 41,7t_a

1500 - 1959,9 = 20,85t_a - 41,7t_a

-459,9 = -20,85t_a

t_a = 22,1 sek

 

a = v / t_a = 41,7 / 22,1 = 1,89 m/s²

 

Prøve:

s = 0,5at_a² + vt_rest = 0,5*1,89*22,1² + 41,7*(47-22,1) = 1500 meter

Endret 24. september 2007 av endrebjorsvik

[endrebjo]

Men jeg får ikke til denne oppgaven:

(den er sakset fra blaster sitt innlegg i 'Den enorme matteassistansetråden')

[Simen1]

Jeg får prøve å starte (og avslutte) det regnestykket da.

 

Først setter jeg X=(tredjerot(2) + 1)

 

Da er regnestykket X*tredjerot(x/3)

 

Opphøy i tredje og få: X^3*X/3=1/3X^4. Nå har vi bare en X og det er bra. Senere skal vi ta tredjerota for å oppveie operasjonen opphøy i tredje.

 

Regn ut det lange regnestykket X^4, og slå sammen så mye som mulig.