Matte i media og forskning.

[GeO]

Merk at d/dx i seg selv ikke er en brøk, men et symbol.

8829795[/snapback]

En ting jeg kom på ...

 

Da vi holdt på med substitusjon tidligere i år, brukte vi denne notasjonen for den deriverte, og skrev den på formen

 

y = f(x)

dy = f'(x) dx

 

Da har man jo behandlet d/dx-symbolet som en brøk, og ganget opp med nevner. Er dette egentlig ikke bra? Eller mente du bare d/dx i seg selv, når det ikke brukes sammen med en funksjon?

 

Stod vel noe i boken om at denne metoden ikke er helt matematisk stueren, men at den likevel fører frem, og slikt har kanskje ikke du helt sansen for?

[DrKarlsen]

Du kan se for deg at du har y = f(x) og tar deriverer, det gir

dy/dx = f'(x). Hvis du så ser for deg at du integrerer begge sider mhp- x får du dy = f'(x)dx.

 

Som du skriver er slike ting litt rare, men vi godtar dem, da de som oftest funker.

[endrebjo]

Så grunnen til at vi skriver dx bak integralene, er fordi den er det "motsatte" av d/dx (som er tegnet for derivasjon)?

 

Jeg har aldri fått vite hvorfor vi skriver sånn som dette når vi integrerer (jeg tror læreren sa: "det tar vi til neste år"):

int 2x dx = x² + C

Men nå begynner det å klarne litt.

Endret 10. juni 2007 av endrebjorsvik

[GeO]

Så grunnen til at vi skriver dx bak integralene, er fordi den er det "motsatte" av d/dx (som er tegnet for derivasjon)?

 

Jeg har aldri fått vite hvorfor vi skriver sånn som dette når vi integrerer (jeg tror læreren sa: "det tar vi til neste år"):

int 2xdx = x² + C

Men nå begynner det å klarne litt.

8830161[/snapback]

Du ser det jo ganske greit hvis du tar for deg tolkningen av integralet som arealet under grafen, oppdelt i "uendelig smale" rektangler. Hvis f(x) er høyden av et rektangel (varierer med x) og dx (d står for "differentia", stemmer ikke det?) er bredden (konstant veldig liten), så er det jo greit nok å tenke på integralet som summen av alle disse. Integraltegnet er vel også en utstrakt S som står for lat. "summa", hvis jeg husker rett ...

[DrKarlsen]

dx er differensialet til x, altså forandring i x.

 

Hvis du husker hvordan dere definerte integralet, så var det å dele inn et intervall [a,b] inn i n delintervaller, a = x_0, x_1, ... , x_{n-1}, x_n = b.

(La D betegne den greske deltaen.)

Se på Dx_i = x_{i+1} - x_i. Arealet under funksjonen fra x_i til x_{i+1} er da gitt ved A_i = f(x_i) * Dx_i.

 

Hvis vi da vil finne hele arealet tar vi summen av disse;

S_n = \sum_{i=0}^n A_i = \sum_{i=1}^n f(x_i) * Dx_i.

 

Integraler dere kjenner til blir det man får hvis man lar n gå mot uendelig.

 

 

Her kommer dx inn. Det er den uendelig lille avstanden fra x_i til x_{i+1} (Dx_i), som har fått den praktiske skrivemåten dx.

 

 

 

Edit: Jeg var for treg.

Endret 10. juni 2007 av DrKarlsen

[GeO]

Edit: Jeg var for treg.

8830210[/snapback]

Noe du veide opp for ved - som vanlig - å være en god del mer matematisk korrekt

 

... er bare glad for å vite at jeg var inne på noe, jeg.

[fireofawakening]

[...] d/dx-symbolet [...]

Hvor finner jeg dette tegnet på Casio?

Endret 10. juni 2007 av vinterriket

[endrebjo]

OPTN -> CALC -> d/dx

[2bb1]

Sliter litt med forholdsvis enkel logaritmeregning her

 

Finn T:

R = lg (10/T) + 7,5

 

 

Svaret skal bli T = 3,2.

[endrebjo]

R - 7,5 = lg(10/T)

R - 7,5 = lg10 - lgT

lgT = -R + 7,5 + lg10

lgT = -R + 7,5 + 1

T = 10^(-R + 8,5)

T = 10^-R * 10^8,5

T = 31622776 * 10^-R

 

Vi må vite R for å kunne gjøre noe mer.

Endret 11. juni 2007 av endrebjorsvik

[2bb1]

Oi, beklager. R skal være lik 8.

 

Så da blir det:

 

8 = lg (10/T) + 7,5

0,5 = lg10 - lgT

0,5 = 1 - lgT

-0,5 = - lgT

lgT = 0,5

 

Hvordan skriver jeg det videre? Ser nå at jeg har fått riktig svar da 10^0,5 = 3.2, men bare slik at jeg ikke blir trekt poeng for å ikke være konkret nok.

Endret 11. juni 2007 av 2bb1

[GeO]

lg 10 vet du sikkert hva er, så da kan du flytte over og få lg T på ene siden, og et tall på andre siden.

 

lg T = 0,5

T = 10^0,5 = sqrt(10) ≈ 3,2

 

Edit: Du kom litt videre selv, ser jeg. Men opphøyer du noe i 0,5 er det det samme som å ta kvadratroten av det, siden a^0,5 = a^(1/2) = sqrt(a^1). Denne regelen står vel i formelsamlingen din.

Endret 11. juni 2007 av TwinMOS

[2bb1]

Ahh, det har jeg faktisk ikke tenkt over før, at a^0,5 = sqrt(a^1).

Har faktisk ikke noen formelsamling, burde jeg lage meg det kanskje? Eller mener du i læreboken?

[endrebjo]

I formelsamling.

 

a^(m/n) = n-rot(a^m)

[GeO]

I formelsamling.

 

a^(m/n) = n-rot(a^m)

8835180[/snapback]

Det var regelen sin, ja. Kvidde meg litt for å skrive den i sin helhet siden jeg ikke helt visste hvordan jeg skulle takle n-terottegnet.

 

Ang. formelsamling - din nærmeste bokhandel har nok slike å tilby. Jeg har brukt Gyldendal sin nå mens jeg har gått på videregående. Mulig det finnes flere. Koster kanskje 30 kroner.

[2bb1]

Og den har vært til god nytte?

 

Sliter litt med enda en oppgave:

 

Funksjonen: f(x) = 2x^3/3 - 2x^2

 

Nullpunkt: X1 = 0 og X2 = 3.

 

F'(x): f'(x) = 2x(x-2)

 

Koordinatene til toppunktet (0, 0) og botnpunktet (2, -8/3).

 

 

Finn likningen for tangenten til grafen i (3,f(3)).

Hvordan gjør jeg det? Skal jeg bruke y = ax + b, og hvordan finner jeg evt. a?

[eivind lunder]

Ja, du skal finne y=ax+b.

 

Stigningstallet, a, finner du ved å sette inn x=3 i f'(x). Nå har du funnet a, og setter den inn i y=ax+b. Så bruker du punktet (3, f(3)) i y=ax+b: f(3)=a3+b, og nå kan du finne b. Da har du funnet likningen for tangenten til f(x) i punktet (3, f(3)). Gidder ikke å regne ut...

[2bb1]

Okei, men hvordan vet du at a = f'(3)? Kunne du/noen forklart det litt nøye?

[Jaffe]

Okei, men hvordan vet du at a = f'(3)? Kunne du/noen forklart det litt nøye? 

8835863[/snapback]

 

Det er vel fordi f'(3) er hvor raskt grafen stiger akkurat i det punktet (dvs. stigningstallet.)

[2bb1]

Okei

 

-6.5 = -0.9*R

 

Når du da hiver "-0.9" over til venstresiden, skal den da beholde fortegnet sitt siden vi skal dele?

 

-6.5/+ eller - 0.9 = R.

 

Litt forvirret kvelden før, så må bare forsikre meg om noe.