Matte i media og forskning.

[DrKarlsen]

Du viser at det finnes en bijektiv funksjon fra A_n til O_n, og de har derfor like mange elementer, men hvordan kan du vaere sikker paa at A_n og O_n tilsammen danner hele S_n? (Det er selvsagt en bagatell.)

 

Du viser ikke at A_n er en gruppe.

 

Ellers ser det bra ut.

 

 

Alternativt:

 

Normalitet foelger trivielt; Alle permutasjonene i A_n er jevne, saa x*A_n gir ogsaa en mengde med jevne permutasjoner, saa x*A_n*x^(-1) ligger i A_n, saa den er normal.

 

 

S_n har n! elementer. A_n har n!/2 elementer. Begge er endelige, saa S_n / A_n vil ha n! / n!/2 = 2 elementer. Vi tipper den er isomorf med Z_2.

 

Se paa phi : S_n -> Z_2. Finn en slik phi som blir en homomorfi, slik at ker(phi) = A_n, du har da et teorem som sier at du er i maal.

[eivind lunder]

Siden ingen permutasjon i S_n kan skrives som både et produkt av et jevnt antall transposisjoner og et odde antall transposisjoner, må hver permutasjon i S_n enten være odd eller jevn, altså være i enten A_n eller O_n. Beviset for det er gitt i boka. Det skulle vel vise at A_n og O_n danner tilsammen S_n?

 

At A_n er en gruppe antok jeg som kjent.

[DrKarlsen]

Ok, da vil jeg tro det ser relativt greit ut.

[Matias]

Kan noen forklare disse punktene?

 

(1)

= (2)

= (3)

Skjønner ikke helt hvorfor de plutselig skriver k=2?

 

Noen som kan bevise dette?

[DrKarlsen]

(1) => (2):

For k=1 blir det første leddet lik 0, så vi kan ignorere det, og ta summen fra k=2.

(2) => (3):

(2-1) + (3-1) + (4-1) + ... + (n-1) = 1 + 2 + 3 + ... + n-1.

 

 

 

Bevis:

 

1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n = S

n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1 = S

 

Legg disse sammen.

 

(n+1) + (n+1) + .... + (n+1) = 2S.

n*(n+1) = 2S

S = n/2 * (n+1).

[_hauken_]

8796245[/snapback]

 

[DrKarlsen]

Induksjon er kanskje ikke det beste å bruke her, da man må anta at en formel er kjent fra før av.

[_hauken_]

Induksjon er kanskje ikke det beste å bruke her, da man må anta at en formel er kjent fra før av.

8796410[/snapback]

 

Ja der har du eit poeng. Det er jo eit fullgodt bevis for at formelen gjeld, men heller ikkje noko meir...

[Matias]

Selvfølgelig, DrKarlsen. Hauken: Var ute etter hvordan man kom fram til formelen, slik som DrKarlsen viste, men takk likevel.

[2bb1]

Hvilken matematikk er det dere holder på med nå? Hvilket nivå?

[Matias]

asdf

Endret 8. mars 2013 av Matias

[2bb1]

Okei, hehe. Har noe å glede meg til da

[DrKarlsen]

For tiden går det vel mest i algebra og topologi. (Og en liten blanding.)

 

Skal begynne på 3. året til høsten.

[Chao]

(10+y)m*100my=30m^3

(10+y)*100y=30m

1000y^2=30m

y^2=30m/1000

y=[kvadratrot]0,03

y=0,173

 

Blei det riktig?

[endrebjo]

Du kan teste om det ble riktig selv.

(10 + y)*100y = (10+0,173)*100*0,173 = 10,173*100*0,173 = 176

Mens det egentlig skulle blitt 30.

 

Litt mer riktig:

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

(10+y)*100y=30

1000y + 100y² = 30

100y² + 1000y - 30 = 0

y = 0,0299 eller y = -10,02

[Chao]

Ja, det er parantes, stemmer. Fikk 0,0299 i stad. Greia var å finne ut hvor mye en ferge sank når en buss på 30 tonn kom ombord...

 

Arkimedes lov, elns. lyser slik at, for at båten skal flyte må den fortrenge like mye vann som sin egen vekt, 30 tonn er da 30m^3 (vannats tetthet)

 

Det var litt rar form på båten...

[chokke]

:O . Mattelærern gjennomgikk 3MX pensum for derivasjon og integrasjon idag i 2MX timen. Og jeg må si det hjalp kraftig på forståelsen av derivasjon og integrasjon. Og forklaring på kjerneregelen var også bra

[LarsP]

Utrolig, en lærer som faktisk klarer å forklare kjerneregelen. That's a first.

[chokke]

Utrolig, en lærer som faktisk klarer å forklare kjerneregelen. That's a first.

8809388[/snapback]

Utrolig, vanskelig å vite om folk er seriøse over internett eller ikke.

[LarsP]

Jeg er faktisk seriøs. Jeg har aldri møtt en lærer på videregående som klarer å forklare den enkle regelen på en god og forståelig måte.