Matte i media og forskning.

[inaktiv000]

Ja, har funnet ut det, men virker jo som den bare gjentar seg. Så da antar jeg at jeg gjør noe feil.

8581845[/snapback]

Prøv delvis integrasjon frem til du får samme ledd på begge sider av likhetstegnet - noe liknende a = b - a. Da kan du trikse deg frem til et svar.

 

Der er vel hvertfall tykkelsen på det som er rullet sammen en parameter, sammen med total radius.. Hva vet du egentlig?

 

Det jeg vet er at tykkelsen på det jeg skal rullesammen er 2mm og radiusen er 75 mm.

8581854[/snapback]

 

Hmm.. dersom det er sammenrullet uten noen gliper, vil vel det sammenrullede arealet sett fra siden være lik det utrullede arealet. Dersom det godtas forenklinger, kan du isåfall sette A{sammenrullet} = pi*r^2 = A{utrullet} = tykkelse * lengde => lengde = pi*r^2 / tykkelse. Tror det blir en litt sånn-ca-løsning, men den bør hvertfall gi en god tilnærmelse.

[Nedward]

Takk cecolon. Skal prøve å sjekke om jeg får det til å stemme.

 

Edit: Det stemte ganske bra. Takk igjen.

Endret 10. mai 2007 av Dj_eLmO

[K..]

Slik kom jeg frem til det.

 

Først bruker jeg delvis integrasjon og får et nytt integral jeg integrerer delvis igjen. Svaret jeg får da setter jeg inn i det første integralet og kan flytte litt rundt og trikse meg frem til rett svar.

[PsychoDevil98]

På tide å få litt liv i tråden igjen

 

Sliter litt med noen oppgaver om sannsynlighet.

 

1. Vennene Kari, Mette og Ola går i samme klasse. Det er 18 jenter og 12 gutter i klassen. Fem elever fra klassen skal trekkes tilfeldig ut til en eksamen i MX.

 

Hva er sannsynligheten for at minst en av de tre vennene blir trukket?

 

2. Kari og Ola blir trukket ut til eksamen. En av eksamensoppgavene har fire deloppgaver. Hver deloppgave har tre svartalternativer. Ola klarer ikke å løse oppgavene. Han velger derfor tilfeldig ett av avaralternativene til hvert av de fire deloppgavene

 

a) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett på alle fire deloppgavene?

b) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett på to av deloppgavene?

c) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett op høyst en av deloppgavene?

[Jonas]

1. Vennene Kari, Mette og Ola går i samme klasse. Det er 18 jenter og 12 gutter i klassen. Fem elever fra klassen skal trekkes tilfeldig ut til en eksamen i MX.

 

Hva er sannsynligheten for at minst en av de tre vennene blir trukket?

P(Minst èn) = 1 - P(Ingen)

 

P(Ingen) = 27/30 * 26/29 * 25/28 * 24/27 * 23/26

 

2. Kari og Ola blir trukket ut til eksamen. En av eksamensoppgavene har fire deloppgaver. Hver deloppgave har tre svartalternativer. Ola klarer ikke å løse oppgavene. Han velger derfor tilfeldig ett av avaralternativene til hvert av de fire deloppgavene

 

a) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett på alle fire deloppgavene?

b) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett på to av deloppgavene?

c) Hva er sannsynligheten for at Ola svarer rett op høyst en av deloppgavene?

 

A)

(1/3)^4 = 1%

 

B)

4nCr2 * (1/3)^2 * (2/3)^2 = 29%

 

C)

4nCr1 * (1/3)^1 * (2/3)^3 +

4nCr0 * (1/3)^0 * (2/3)^4 = 59%

Endret 12. mai 2007 av Jonas

[PsychoDevil98]

Kan du forklare hva du gjør i b og c? Hva er resonementet? Hvilken formel er det du bruker?

 

Oppgave 1 er forøvrig feil.

Endret 12. mai 2007 av PsychoDevil98

[Jonas]

Kan du forklare hva du gjør i b og c? Hva er resonementet? Hvilken formel er det du bruker?

 

Oppgave 1 er forøvrig feil.

Formelen for binomisk sansynelighet. Rettet forøvrig oppgave 1, mener det er riktig nå.

 

(nCx) * p^x * (1 - p)^(n-x)

[PsychoDevil98]

Selvsagt. Takker for svar

[endrebjo]

Jeg har litt problemer med bevisføringen her. Har en påstand som jeg ser hvorfor er slik, men jeg vet ikke hvordan jeg skal sette det opp.

 

Bevis at hvis m er et positivt rasjonalt tall, så er m + 1/m et helt tall bare hvis m = 1

Jeg ser jo lett at hvis m er heltall og større enn 1, så vil 1/m bli mindre enn 1, altså et desimaltall. Og hvis m er mindre enn 1, altså et desimaltall, så vil 1/m noen ganger bli et heltall og noen ganger et desimaltall.

Så det vil enten bli et heltall pluss et desimaltall eller et desimaltall pluss et desimaltall hvis vi putter inn andre tall enn 1. Men hvordan kan jeg vise at summen av to potensielle desimaltall ikke blir et heltall?

Kan man si at de to leddene er inverse? Kanskje jeg må ta tak i den rasjonale biten?

Endret 13. mai 2007 av endrebjorsvik

[ManagHead]

Kan du ikke ta et motbevis da?

[endrebjo]

Kan du ikke ta et motbevis da?

8602402[/snapback]

At jeg viser hva som skjer når jeg putter inn andre tall enn 1? Det går vel ikke an når jeg skal bevise at setningen stemmer.

[DrKarlsen]

Vet ikke helt hva som kreves her, men hvis m er et heltall større enn 1, så kan ikke 1/m være et heltall, og dermed kan heller ikke m + 1/m være heltall.

 

 

 

En annen måte kan være å la m + 1/m = n. Vi vet at m er heltall, så hvis m + 1/m = n skal være heltall, må også n - m = 1/m være heltall, og 1/m er heltall hvis og bare hvis m = 1 eller m = -1.

 

 

(Men m var positiv, så vi har m=1.)

 

 

 

Ok, m måtte visst ikke være heltall.

 

 

La meg sove på den.

 

 

 

m = a/b med gcd(a,b) = 1:

 

a/b + b/a = (a^2 + b^2) / (ab) = [(a+b)^2 - 2ab] / (ab) = (a+b)^2 / (ab) - 2

 

Når vil ab dele (a+b)^2?

 

(ab)|(a+b)^2 <=> (a+b)^2 = n*ab <=> (a+b)^2 == 0 (mod ab) <=> (a+b)^2 == 0 (mod a) og (a+b)^2 == 0 (mod b). (Funker siden de er relativt primiske.)

 

(a+b)^2 == b^2 == b == 0 (mod a) og tilsvarende må a^2 == a == 0 (mod b), dvs. at b = x*a og a = y*b = y*x*a, dvs. x*y = 1, x = y = +\- 1. Anta x=y=1, siden vi har positive tall, dvs at a=b, altså har vi m = a/b = 1.

 

 

(Det må finnes en enklere måte.)

Endret 13. mai 2007 av DrKarlsen

[endrebjo]

(Det må finnes en enklere måte.)

8606474[/snapback]

Det tror jeg også. Vi lærer ikke om modulo og == på 2MX, og denne er hentet fra en 2MX-bok (Cosinus 2MX, 1.306).

Jeg kom også frem til n = (a²+b²)/ab, men det du gjør videre skjønner jeg fint lite av.

[Cucumber]

Er det i hele tatt mulig å derivere 12nCrX * (1/3)^X * (1-1/3)^(12-X) ? Regner med det er nCr som er problemet her.

[endrebjo]

nCr takler bare heltall, så jeg kan vanskelig forestille meg den i en funksjon.

[DrKarlsen]

nCr kan ta inn verdier som ikke er heltall, men da må man borti gamma-funksjonen.

 

Hvorfor skal du derivere den i det hele tatt? Skal du kanskje finne min/max?

[Cucumber]

Skal finne max ja. Det enkleste er jo selvsagt å kjøre den på kalkulatoren, men jeg tenkte det ville være artig å derivere den.

[DrKarlsen]

Hvilke betingelser har du på x?

[Cucumber]

x er mellom 0 og 12.

 

Det er en binomisk oppgave som tar utgangspunkt i en tippekuppong med 12 kamper, som enten kan bli hjemme, borte eller uavgjort. P(H) = P(U) = P(B) = 1/3. Altså 1/3 sjanse for å tippe rett. Selve oppgaven lyder som følger: Hvor mange rette (altså kamper du tipper rett) er det mest sannsynlige resultatet?

[DrKarlsen]

12nCrx * (1/3)^x * (1-1/3)^(12-x) =

(12nCrX / 2^x) * 2^12 / 531441 = 12nCrx / 2^x * k, vi kan ignorere k her.

12nCrx / 2^x = 12!/[(x!*(12-x)!) * 2^x] = n * 1/[x!*(12-x)!*2^x].

 

Vi vil altså har MINST mulig verdi av x!*(12-x)!*2^x når x er mellom 0 og 12, dette er kanskje ikke så enkelt, men prøv forskjellige heltallsverdier, så finner du ut at du ligger mellom 3 og 4 en plass.