Matte i media og forskning.

[Zappza]

Jeg har en pose med blomsterfrø her, det står på den at spireevnen er 80%.

 

Hvis jeg skal plante to frø, hvor stor sjangs er det for at bare et av de to frøene spirer?

 

Prøvde å leke meg litt selv, og landet på 40% sjangs, syntes det var ganske så stor sannsynlighet jeg =/

[Simen1]

Sannsynlighet for at begge spirer: 0,8 * 0,8 = 0,64

Sannsynlighet for at ingen spirer: 0,2 * 0,2 = 0,04

Sannsynlighet for at 1 av 2 spirer: 1 - 0,64 - 0,04 = 0,32

 

-------- En annen måte å regne det samme ut på ---------

 

Sansynlighet for at frø A spirer mens frø B ikke spirer: 0,8 * 0,2 = 0,16

Sansynlighet for at frø A ikke spirer mens frø B spirer: 0,2 * 0,8 = 0,16

Sansynlighet for at en av de to tilfellene over skal skje: 0,16 + 0,16 = 0,32

[chrlod]

0,32 stemmer det, men jeg synes ingen av regnemåtene dine var særlig bra, Simen1.

 

Utfallet frøene kan ha er at enten spirer de, ellers spirer de ikke; altså en binomisk fordeling.

 

En mer korrekt (og lettere) regnemåte, som du ville sett hadde vi valgt flere frø, er:

P(X=1) = (2 nCr 1)*0,8^1*0,2^1 => 0,32

(spør hvis det er nødvendig med forklaring av fremgangsmåte)

[Zappza]

Hadde vært fint med en forklaring ja.

[inaktiv000]

lg(x^3) + lg(1/x) = 2

lg(x^3 * 1/x) = 2

lg(x^2) = 2

 

Bare en enkel logaritmeregel. lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

8448062[/snapback]

 

Der tenkte jeg mer på hvordan du kom frem til "lg(x^3) + lg(1/x) = 2" - du kunne jo strengt tatt gått fra "lg(x^2) = 2" til "lg(x^3) + lg(1/x) = 2", og da blir det naturligvis en annen sak.

 

Sagt på en annen måte; dersom du fikk gitt "lg(x^3) + lg(1/x) = 2" i oppgaven, er ikke -10 en gyldig løsning slik jeg ser det. Hvis du derimot fikk "lg(x^2) = 2", men har gått fra denne til den førstnevnte, er ikke det noe "bevis" på at -10 ikke er en gyldig løsning

 

Alt i alt bør du se hvilken fysisk tolkning du kan legge til oppgaven, dersom den har noe slikt.

[chrlod]

Ser du er født i 91, så dette ligger nok litt over hodet på deg, men prøver å forklare alikevel. Simens forklaring er kanskje derfor mer pedagogisk riktig. Da jeg skriver forklaringen ser jeg vi kommer borti ganske mange begreper og regnemåter du sannsynligvis ikke har lært enda, som binomialkoeffisient, og fakultet som er deler av utregningen. Disse tar masse tid å gjøre for hånd, med en litt avansert kalkutatur er dette imidlertid ganske lett.

Vet ikke hvor mye matte du kan, så tar det fra begynnelsen:

 

Sannsynlighetsformen vi bruker i dette tilfellet er binomisk fordeling, ettersom vi har et utfall som inntreffer eller ikke. (Frøene spirer, eller spirer ikke)

 

Formelen for binomisk fordeling er: P(X=k) = (n nCr k) * p^k * (1-p)^(n-k)

k er antallet ganger hendingen skal inntreffe (i dette tilfellet 1). n er hvor mange utvalg vi gjør (i dette tilfellet 2). p er sannsynligheten (0,8 = 80%) for at k inntreffer, og (1-p) er sannsynligheten for at k ikke inntreffer (0,20).

 

Vi får da: P(X=1) = (2 nCr 1)*0,8^1*0,2^1 => 0,32

 

(n nCr k) er en binomialkoeffisient (ser ut som en brøk uten brøkstrek på papir) og er gitt ved: (n nCr k) = ((n*(n-1)*...*(n-k+1))/k!

 

k! er en fakultet som er gitt ved: k! = k * (k-1) * ...

f.eks. 5! = 5*4*3*2*1 = 120

 

Dette ble litt rotete, særlig definisjonene med masse paranteser og rekker, som du sannsynligvis heller ikke har lært enda.

[DrKarlsen]

lg(x^3) + lg(1/x) = 2

lg(x^3 * 1/x) = 2

lg(x^2) = 2

 

Bare en enkel logaritmeregel. lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

8448062[/snapback]

 

 

 

Du kjenner kanskje en tredje logaritmeregel?

[Jonas]

Mens vi er inne på regler - jeg har matteprøve på tirsdag og hadde satt pris på om du kunne liste de du refererer til.

[The Hoff]

Hint:

 

lg(x^b) = b lg x

[Zappza]

Ser du er født i 91, så dette ligger nok litt over hodet på deg, men prøver å forklare alikevel. Simens forklaring er kanskje derfor mer pedagogisk riktig. Da jeg skriver forklaringen ser jeg vi kommer borti ganske mange begreper og regnemåter du sannsynligvis ikke har lært enda, som binomialkoeffisient, og fakultet som er deler av utregningen. Disse tar masse tid å gjøre for hånd, med en litt avansert kalkutatur er dette imidlertid ganske lett.

Vet ikke hvor mye matte du kan, så tar det fra begynnelsen:

 

Sannsynlighetsformen vi bruker i dette tilfellet er binomisk fordeling, ettersom vi har et utfall som inntreffer eller ikke. (Frøene spirer, eller spirer ikke)

 

Formelen for binomisk fordeling er: P(X=k) = (n nCr k) * p^k * (1-p)^(n-k)

k er antallet ganger hendingen skal inntreffe (i dette tilfellet 1). n er hvor mange utvalg vi gjør (i dette tilfellet 2). p er sannsynligheten (0,8 = 80%) for at k inntreffer, og (1-p) er sannsynligheten for at k ikke inntreffer (0,20).

 

Vi får da: P(X=1) = (2 nCr 1)*0,8^1*0,2^1 => 0,32

 

(n nCr k) er en binomialkoeffisient (ser ut som en brøk uten brøkstrek på papir) og er gitt ved: (n nCr k) = ((n*(n-1)*...*(n-k+1))/k!

 

k! er en fakultet som er gitt ved: k! = k * (k-1) * ...

f.eks. 5! = 5*4*3*2*1 = 120

 

Dette ble litt rotete, særlig definisjonene med masse paranteser og rekker, som du sannsynligvis heller ikke har lært enda.

8448844[/snapback]

Hehe, du har nok rett der. Har ikke hørt om binomisk fordeling.

 

Takk uansett =)

[endrebjo]

Sagt på en annen måte; dersom du fikk gitt "lg(x^3) + lg(1/x) = 2" i oppgaven, er ikke -10 en gyldig løsning slik jeg ser det. Hvis du derimot fikk "lg(x^2) = 2", men har gått fra denne til den førstnevnte, er ikke det noe "bevis" på at -10 ikke er en gyldig løsning

 

Alt i alt bør du se hvilken fysisk tolkning du kan legge til oppgaven, dersom den har noe slikt.

8448664[/snapback]

Jeg fikk oppgitt lg(x^3) 0 ln(1/x) = 2. Så da gjelder vel ikke x = -10

 

lg(x^3) + lg(1/x) = 2

lg(x^3 * 1/x) = 2

lg(x^2) = 2

 

Bare en enkel logaritmeregel. lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

8448062[/snapback]

Du kjenner kanskje en tredje logaritmeregel?

8449076[/snapback]

Hint:

lg(x^b) = b lg x

8449337[/snapback]

Isåfall hadde jeg mistet en eventuell negativ løsning. Eller mener DrKarlsen en annen regel?

[DrKarlsen]

Jeg mener regelen Rakkerunge kom med.

 

Merk at du ikke mister noen loesning, da x = -10 faktisk ikke er en loesning.

[EJN]

Jeg har heldagsprøve i matte i morgen, og forberedelsesarket handler om spiraler og fremstillingsmåter av dem. Den ene fremstillingsmåten er ved parameterfremstilling, og dette er et tema jeg føler meg svært ustø på.

Dersom noen hadde giddet å ta seg tid til å se igjennom oppgaven og vise løsningsforslag hadde det vært knall.

Oppgaven lyder

En spiral med to omdreininger kam framstilles ved parameterframstillingen:

x(t)=a*t*cos t

y(t)=b*t*sin t t E 0,720 grader

 

a) Skisser noen spiraler for varierende verdier av a og b

b) Hvordan får du med deg flere omdreininger?

c) Hvordan finner du skjæringspunktene mellom spiralen og koordinataksene?

d) Du får oppgitt at vi har de to derivasjonsformlene:

 

(sin t)'=(pi/180)*cos t

og

(cos t)'= -(pi/180)*sin t

 

I spiralformelen ovenfor setter vi r vektor = [x(t), y(t)]. Vi har at fartsvektoren v(t) vektor er gitt som:

v(t) vektor = [x'(t), y'(t)].

 

Finn v vektor.

 

Uthevede oppgaver er de jeg lurer mest på. Er dog usikker på alt her, jeg vet ikke en gang hva a og t står for i parameterframstillingen.

All hjelp tas imot med stor takk!

[Simen1]

a og b er bare tall som definerer radiusen på spiralen i henholdsvis X og y-retning. Dersom a og b er like så blir spiralen sirkulær sett ovenfra.

 

Skjæringspunktet med aksene har man når t er sånn at x eller y blir 0. Finn altså hvilke verdier av t som gir enten x eller y = 0.

 

t er variabelen som du skal bruke for å regne ut x og y. Kall den gjeren z om det blir lettere. I så fall kan du tegne en spiral som står opp langs z-aksen.

[endrebjo]

Jeg mener regelen Rakkerunge kom med.

 

Merk at du ikke mister noen loesning, da x = -10 faktisk ikke er en loesning.

8453721[/snapback]

I akkurat det stykket var jeg/du heldig ja (det var derfor jeg skrev eventuell). Men jeg har kommet over mange stykker der det ikke er fullt så lett.

F.eks hvis jeg får oppgitt den superenkle likningen: lg(x^2) = 2

[DrKarlsen]

Da har du et annet problem igjen. (Her er baade 10 og -10 loesninger.)

 

 

Foeroevrig er logaritmen en underlig funksjon. Det finnes flere loesninger enn de to. Det finnes faktisk uendelig. Saa om du mister to-tre saa ville ikke det vaert en krise.

[DrKarlsen]

Jeg har heldagsprøve i matte i morgen, og forberedelsesarket handler om spiraler og fremstillingsmåter av dem. Den ene fremstillingsmåten er ved parameterfremstilling, og dette er et tema jeg føler meg svært ustø på.

Dersom noen hadde giddet å ta seg tid til å se igjennom oppgaven og vise løsningsforslag hadde det vært knall.

Oppgaven lyder

En spiral med to omdreininger kam framstilles ved parameterframstillingen:

x(t)=a*t*cos t

y(t)=b*t*sin t          t E 0,720 grader

 

a) Skisser noen spiraler for varierende verdier av a og b

b) Hvordan får du med deg flere omdreininger?

c) Hvordan finner du skjæringspunktene mellom spiralen og koordinataksene?

d) Du får oppgitt at vi har de to derivasjonsformlene:

 

(sin t)'=(pi/180)*cos t

og

(cos t)'= -(pi/180)*sin t

 

I spiralformelen ovenfor setter vi r vektor = [x(t), y(t)]. Vi har at fartsvektoren v(t) vektor er gitt som:

v(t) vektor = [x'(t), y'(t)].

 

Finn v vektor.

 

Uthevede oppgaver er de jeg lurer mest på. Er dog usikker på alt her, jeg vet ikke en gang hva a og t står for i parameterframstillingen.

All hjelp tas imot med stor takk!

8453985[/snapback]

 

 

 

Kan du komme paa noen spesiell egenskap x(t) og y(t) har i de punktene hvor de krysser koordinataksene?

 

 

 

v(t) = r'(t) = [x'(t), y'(t)], og der har du svaret ditt. Du maa derivere hver komponent i r, altsaa finne x og y sine deriverte med hensyn paa t.

[endrebjo]

Foeroevrig er logaritmen en underlig funksjon. Det finnes flere loesninger enn de to. Det finnes faktisk uendelig. Saa om du mister to-tre saa ville ikke det vaert en krise.

8456229[/snapback]

Å? Hvis vi holder oss innenfor de reelle tallene også?

[DrKarlsen]

Nei, dessverre.

[Cucumber]

Geh, jeg fikk en matteoppgave på sesjon som jeg ikke klarte å løse. Den lød som følger:

 

A og B er 21 km fra hverandre. De begynner å bevege seg mot hverandre. A beveger seg mer 1.5 ganger så stor fart som B. B starter kl 16.54, men A starter kl 17.00. Når møtes de?

 

Jeg husker bare 3 av de 5 svaralternativene: 17.03, 17.10, og 17.15.