Matte i media og forskning.

[DrKarlsen]

12*(-1)^2 = 12*1 = 12

[2bb1]

Uff, flause. Takk

 

Med det samme vi her godt inne i emnet her, hvordan finner vi en paralell tangent til tangenten? Ligningen for en tangent er y = a*x+b, så er stigningstallet(a) lik 6 i hovedtangenten, så er den såklart det i den paralelle tangenten óg. Men hvordan finner jeg "b" i den paralelle tangenten?

[The Hoff]

Uff, flause. Takk

 

Med det samme vi her godt inne i emnet her, hvordan finner vi en paralell tangent til tangenten? Ligningen for en tangent er y = a*x+b, så er stigningstallet(a) lik 6 i hovedtangenten, så er den såklart det i den paralelle tangenten óg. Men hvordan finner jeg "b" i den paralelle tangenten?

8390002[/snapback]

 

Ligning for hovedtangenten: f(x) = ax + b

Ligning for den parallele tangenten: g(x) = ax + c

 

b og c definerer hvilken y-verdi du får når x = 0, så for å finne ligning for den parallelle tangenten må du ha flere opplysninger enn du har gitt oss.

 

Eksempel

 

f(x) = 2x + 1, f(0) = 1

g(x) = 2x + 4, g(0) = 4

 

Dette er to parallelle rette linjer, hvor avstanden mellom de er 3.

Endret 15. april 2007 av Rakkerunge

[2bb1]

Tenkte mer generellt, men vi kan ta denne oppgaven:

 

Funksjonen: g(x) = x^3 + 3/2x^2

 

Oppgave:

a) Bestem monotonieegeskapene til g. *Gjort, vokser når x<-1 og x>0*

b) Finn koordinatene til topp- og bunnpunktene. *Gjort, (-1, 0.5) og (0, 0)*

c) Finn likningen for tangenten i (1,g(1)). *Gjort, y = 6x - 3,5*

d) Finn likningen for en annen tangent som er paralell med tangenten til grafen i oppgave c.

[ManagHead]

Da må du finne et punkt på grafen, der den deriverte (stigningstallet) er 6.

 

Så bruker du y-y1 = a(x-x1). Der x1,y1 er koordinatene til punktet med stigningstall 6.

[kakemonster7]

Trenger litt hjelp med hypergeometrisk sannsynelighet:

 

I en lottotrekning er det 34 tall. Vi tenker oss at 7 av dem er vinnertall, og 27 er tapertall. Hva er sannsyneligheten for 7 vinnertall og 0 tapertall?

 

P(7 rette) = = 0,000000186

 

Kan noen hjelpe meg å regne ut P(6 rette) på tilsvarende måte?

 

 

edit: bildeleif

Endret 16. april 2007 av kakemonster7

[Janhaa]

P(X=6) = {(7C6)*(27C1)} / 34C7 = 0,00003513 = 3,513*10^{-5}

[eivind lunder]

Trenger et bittelite hint her.

 

Let G be a group with a finite number of elements. Show that for any a in G, there exists an n in Z+ such that a^n=e. (a^n=a*a*a...*a, n ganger, e er identiteten.)

 

Tror den skal være ganske så grei, men har sett meg blind.

[DrKarlsen]

Siden G er endelig må det finnes r < t slik at a^r = a^t. Altså:

a^r = a^t = a^r * a^(t - r).

 

Prøv å lek litt med den.

[eivind lunder]

Så, siden G er endelig, må det finnes r<t, slik at a^r=a^t=a^r * a^(t-r), og fra dette får vi e=a^(t-r), for t-r i Z+. Slik?

 

Jeg er skikkelig bevis-noob.

[DrKarlsen]

Det er riktig.

 

n = t - r er altså den n'en vi er ute etter.

[eivind lunder]

Yay!

 

Takk!

[DrKarlsen]

Weee! Bare hyggelig.

[eivind lunder]

Som belønning for strevet skal du få en liten nøtt du kanskje vil like.

 

Vis at 1+2+...+n deler 1^k + 2^k +...+n^k, for k odde.

[The Hoff]

Prøver med et lite induksjonsbevis:

 

1 + 2 + ... +n | 1^k + ....+ n^k --> 1^k + ... + n^k = c(1 + 2+ ...+n) c heltall.

 

Steg 1:

 

k = 1, n = 1 -> 1 deler 1. Steg 1 ok.

 

Steg 2: Antar:

 

c(1 + 2 + ...+ n) = 1^k + .... + n^k

 

Steg 3:

 

c( 1 + 2 + ... + n + (n+1) = 1^k + .... + n^k + (n+1)^k

c(1 + 2 + ..+n) + c(n+1) = 1^k + .... + n^k + (n+1)^k

 

Der sa det stopp, innbiller meg at dette er litt forbi matte1-pensum.

[eivind lunder]

c(1+2+...+n) er jo lik 1^k + 2^k+...+n^k. Bruk det...

 

Ellers er jo modulær aritmetikk finfint.

[DrKarlsen]

Jeg vil tro det er enklere å vise at sum_{i=1}^n i^(2k+1) er på formen n*(n+1)/2 * f(n), hvor f(n) er et polynom i n.

 

 

 

 

 

Edit: Hmm, mon tro om det blir enklere hvis man bruker Faulhaber-polynomer her.

Endret 16. april 2007 av DrKarlsen

[eivind lunder]

Drive on! Liker mod-løsninga, jeg, den er pen.

 

 

EDIT: Faulhaber-polynomer, det så fint ut. Det blir nok penere, kanskje.

Endret 16. april 2007 av eivind lunder

[The Hoff]

c(1 + 2 +....+n) +c(n+1) = c(1+2+...+n) +(n+1)^k

c(n+1) = (n+1)^k --> (n+1)^k = 0 mod(n+1).

Løst?

[MonZteR]

Jeg er ikke så avansert av meg, men fikk en "gåte" for litt siden, noe som gjør mattematikken litt feil.. på en måte

 

Den er som følger:

 

3 gutter kjøper et brød av kjøpmannen,

da de gikk tenkte kjøpmannen at 30kr for et brød var litt mye.

Han sende en av arbeiderene sine etter dem med 5 kr de skulle få igjen.

Sendebudet tenkte at 5 kr fordelt på de tre ikke går opp, han tok derfor 2 av kronene og ga de 1 kr hver.

hver av guttene fikk igjen 1 kr og hadde da betalt 10 kr -1kr altså 9kr hver.

Nå har hver av dem har betalt 9 kr for brødet. 9*3=27 og sendebudet tok to 2kr.

 

guttene betalte da altså 27 kr og sendebudet tok 2 kr av femmeren. 27+2=29

 

 

Hvor ble det av den siste?

Endret 16. april 2007 av MonZteR