Matte i media og forskning.

[The Hoff]

Hvem vil fortelle om hva nullrommet til en matrise er, samt gi en kjapp guide til hvordan å finne det?

[DrKarlsen]

Nullrommet til en matrise A er en mengde vektorer x slik at Ax=0. Du finner dette rommet med din favorittmetode for å løse slike likningsystem.

[Corn]

Gitt at du skal avgjøre om en samling av vektorer S i R^n er innbyrdes ortogonale (altså at hver vektor er ortogonal på hver av de andre), holder det å vise at vektorene i S er linært uavhengige?

 

Eller for å omformulere meg litt:

Gitt at du har en samling lineart uavhengige vektorer i R^n,

må disse vektorene da være innbyrdes ortogonale?

[The Hoff]

Gitt at du skal avgjøre om en samling av vektorer S i R^n er innbyrdes ortogonale (altså at hver vektor er ortogonal på hver av de andre), holder det å vise at vektorene i S er linært uavhengige?

 

Eller for å omformulere meg litt:

Gitt at du har en samling lineart uavhengige vektorer i R^n,

må disse vektorene da være innbyrdes ortogonale?

8375157[/snapback]

 

Edit: Fjernet masse tull.

 

Nei, det stemmer ikke.

 

Beviser med moteksempel.

 

Vektorene V1 = (1,-1,-2,-3) og V2 = (1,-1,2,3) er lin.uavhengige vektorer i R^4

 

V1 * V2 = 1 + 1 - 4 - 9 = -11. Altså ikke lik null så ikke ortogonale.

Endret 13. april 2007 av Rakkerunge

[Corn]

Takker.

 

Om man skal sjekke om et sett med vektorer er ortogonale så man faktisk ta den harde veien og ta skalarproduktet mellom hver kombinasjon av dem?

[endrebjo]

Er det vanskelig å integrere f(x) = sqrt(1 - x^2) ?

[DrKarlsen]

Ikke så veldig.

[Janhaa]

Er det vanskelig å integrere f(x) = sqrt(1 - x^2) ?

8382435[/snapback]

Blir jo så som så uten TEX, men lell:

 

Bruk trigonometrisk substitusjon, x = sin(u) som gir dx = cos(u)du

I = int sqrt{1 - sin^2(u)}dx = int sqrt{cos^2(u)}cos(u)du = int cos^2(u)du

 

I = 0,5\int (1 + cos(2u))du = 0,5u + 0,25sin(2u) = 0,5u + 0,5sin(u)cos(u)

 

siden x = sin(u) gir dette u = arcsin(x)

og

sin^2(u) + cos^2(u) = 1

slik at

cos(u) = sqrt{1 - x^2}

 

I = 0,5arcsin(x) + 0,5*sin(arcsin(x))* sqrt{1-x^2} + C

 

I = 0,5arcsin(x) + 0,5x sqrt{1 - x^2} + C

[endrebjo]

Kult. Men kanskje ikke så rart at jeg ikke fikk det til med mitt snevre 2MX-pensum.

Jeg får prøve å å finne ut hva du gjør.

[jammi]

For meg er det utrolig at en tråd om matte kan ha nådd 100 sider. -_- Hvorfor diskuterer dere egentlig dette?

[Zash]

Sett at jeg har en pose med 6 øl som jeg sitter i fryseboksen. Øl'ene har en temperatur på 20 grader, og fryseboksen er -20 grader.

 

Hvor lang tid vil det da ta før øl'ene har nådd +5 grader?

[trøls]

Zash: Det er mer fysikk enn matte, og er ikke så enkelt å regne ut presist. Min empiri sier dog at du bør titte innom før det har gått en time.

 

Endre: Sjekk denne: http://en.wikipedia.org/wiki/Substitution_rule

Her er også integralet ditt brukt som eksempel. Jeg fikk forøvrig bruk for noe veldig likt på en fysikkøving for et par uker siden, så det kan vel sies å være anvendbar kunnskap.

[2bb1]

For meg er det utrolig at en tråd om matte kan ha nådd 100 sider. -_- Hvorfor diskuterer dere egentlig dette?

8384313[/snapback]

For å hjelpe hverandre, vel. Matte er et ekstremt viktig fag og det omhandler veeeldig mye så greit at folk kan komme her og få hjelp.

[2bb1]

f'(x) = 3x^2 + 12x + 12 = (x+2)^2 (her er den faktorisert)

 

Sett opp fortegnslinje:

x = -2 gir x+2 = 0

x = -10 gir x+2 = -8

x = 10 gir x+2 = 12

 

Dvs. grafen har ingen bunnpkter eller toppkter (ser at den deriverte er positiv for x både mindre og større enn -2), men den har et stasjonært pkt i x = -2.

8360520[/snapback]

Forsto ikke helt det der. Men i alle fall, den deiverte skal bli lik 0 for at grafen skal ha topp- eller bunnpunkt?

 

Edit: Altså, når du setter det opp på fortegnslinje, hvor får du 10 og -10 fra?

Endret 15. april 2007 av 2bb1

[ManagHead]

Det stemmer. Når du deriverer, så finner du stigningstall/vekstfart, og i et ekstremalpunkt, så er det ingen stigning

[2bb1]

Okei.

 

Men hvordan får du;

 

3x^2 + 12x + 12 til å bli (x+2)(x+2)?

 

Og på fortegnslinjen, hvor får du 10 og -10 fra? Tror kanskje vi har lært en annen metode eller noe sånt.

Endret 15. april 2007 av 2bb1

[Janhaa]

Det stemmer. Når du deriverer, så finner du stigningstall/vekstfart, og i et ekstremalpunkt, så er det ingen stigning

8389279[/snapback]

 

3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2 = 3(x^2 + 4x + 4)

[2bb1]

Det stemmer. Når du deriverer, så finner du stigningstall/vekstfart, og i et ekstremalpunkt, så er det ingen stigning

8389279[/snapback]

 

3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2 = 3(x^2 + 4x + 4)

8389369[/snapback]

Ah, det manglet et 3-tall foran (x+2)^2 ja.

 

Driver nå med en tilsvarende oppgave, hvor jeg skal finne eventuelle topp- og bunnpunkter. Her har jeg scannet inn hvordan jeg har gjort det i tillegg til et bilde som viser hvordan grafen skal være.

 

Min løsning:

 

Grafen:

 

Jeg finner altså både et toppunkt og et bunnpunkt, men som dere ser - i følge grafen og fasiten i boka, så skal der kun være et bunnpunkt, ikke et toppunkt i tillegg.

 

Hva har jeg gjort feil? Evt. lettere metoder å gjøre det på?

[DrKarlsen]

Vel, for det foerste ser det ut som 12x^2 er negativ i skjemaet ditt, det skal aldri skje.

[2bb1]

Åå? Men får å få 12x^2 lik 0, må det ganges med 0 sant? Og ganges det med for eksempel -1 blir det jo negativt? Ser ut som det er noe jeg har oversett her.