Matte i media og forskning.

[_hauken_]

Utfordring!

Hadde matte1-eksamen på ntnu forrige mandag, må nesten gjengi en av oppgavne:

 

Regn ut areal mellom grafene X^2 og rot(X)

Blir vel 1/3... Men kalkulatoren min (Casio fx-9750g) gjev 0,33333333374. Kvifor det? Er det unøyaktighet i dei numeriske metodane som vert nytta? Kva metodar er dette? Newton sin tilnermingsformel?

 

Nokon som har kjennskap til dette?

[GolfBag]

1/3 er korrekt

 

Her er link til løsningsforslaget:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2004...4100h04losn.pdf

[gspr]

Utfordring!

Hadde matte1-eksamen på ntnu forrige mandag, må nesten gjengi en av oppgavne:

 

Regn ut areal mellom grafene X^2 og rot(X)

 

Noen som klarer den?

 

Dette var a) oppgaven. b) var å regne ut tyngdepunktet...

 

Begge oppgavene er jo lette, men at a) oppgaven skal telle 10% av karakteren synes jeg er rart! Men for all del, jeg klager ikke!

Sisteoppgaven var mer hardbarket da

[EirikO]

Sisteoppgaven var mer hardbarket da

hehe. stemmer det...

[Bogan]

Jepp riktig det... MEn en annen ting... om en løser opp roten. Vil en da få 2 løsninger, en kompleks og en reel? altså den ene er den som står bare roten løst opp.  Den andre er roten løst opp(negativ)  og siden  -1 *i  = 1. Stemmer ikke det eller er det veldig lenge siden jeg har drevet med komplekse tall...

 

edit:  Det er jo sånn at roten til et negativt tall er  xi... Så det ovenfor stemmer jo ikke...  Men hvorfor stemmer det ikke?  dvs hvorfor kan man ikke tolke brøken som i +- X?

Forklarer litt nærmere.

 

x^2= -2

 

x= sqrt(-2)

x= sqrt(-1*2)

X=i*sqrt(2)

 

Siden sqrt(2) er +/- X

Og siden i*-x = x

Vil vi da her få 2 løsninger altså X og iX

 

Men dette stemmer jo ikke med regelen om at sqrt(x) = iX.

 

Jeg er nok litt rusten i dette, men hvor ligger feilen i tanke gangen min?

Tråden dødd? Men fint om noen kan bevise at det her er feil, for jeg ble litt forvirret...

[nr.4]

sin X - 2cos X = 0

 

åssn rekner man ut det der?!

 

edit: nævrmaind, fikk den til.

Det blir tan X = 2, ikke sant?

 

For sin delt på cos blir vel tan... Ja, skulle mene å huske det.

[Lungemannen]

Ikke glem å finne vinkelene da... Litt av poenget med oppgaven vil jeg tro

[simes]

Siden sqrt(2) er +/- X

Og siden i*-x = x

Vil vi da her få 2 løsninger altså  X  og iX

 

Men dette stemmer jo ikke med regelen om at sqrt(x) = iX.

Tråden dødd? Men fint om noen kan bevise at det her er feil, for jeg ble litt forvirret...

Mulig jeg er litt hjernedød nå, men jeg skjønner ikke helt hva du gjør her. Heller ikke vitsen..

 

x^2 = -2

x = +-sqrt(-2)

x = +-i*sqrt(2)

 

x1 = i*sqrt(2) , x2 = -i*sqrt(2)

 

Å skrive ut dette mer vil ikke være nyttig eller nødvendig i noen sammenheng.

[HolgerL]

En litt enklere oppgave for den videregående skolen (3MX):

 

Vi har en kule. Inni kula er det en kjegle. Ingen deler av kjeglen er utenfor kula. Sirkelen som utgjør bunnen i kjeglen har samme radius som kula. Toppen på kjeglen ligger kuleoverflaten. Hvor stor er volumet av kjeglen i forhold til kulen?

 

Ingen regning er faktisk nødvendig.

[Bogan]

Siden sqrt(2) er +/- X

Og siden i*-x = x

Vil vi da her få 2 løsninger altså  X  og iX

 

Men dette stemmer jo ikke med regelen om at sqrt(x) = iX.

Tråden dødd? Men fint om noen kan bevise at det her er feil, for jeg ble litt forvirret...

Mulig jeg er litt hjernedød nå, men jeg skjønner ikke helt hva du gjør her. Heller ikke vitsen..

 

x^2 = -2

x = +-sqrt(-2)

x = +-i*sqrt(2)

 

x1 = i*sqrt(2) , x2 = -i*sqrt(2)

 

Å skrive ut dette mer vil ikke være nyttig eller nødvendig i noen sammenheng.

Mulig jeg er hjernedød og

Men Kort sagt..

 

 

Tar en litt enklere enn det forrige eksemplet.

 

En kommer feks frem til svaret x = isqrt(4)

 

Siden roten av 4 har 2 løsninger altså +/- 2

 

får en:

 

X = i2

X = i(-2) =2

 

Altså dette strider jo mot det jeg har lært om komplekse tall, men hva er feil med det jeg har gjort?

 

Det jeg ville gjort var jo å ikke skrive isqrt(4) men i2

 

Men hvorfor kan en ikke gå frem slik som ovenfor?

[simes]

Tar en litt enklere enn det forrige eksemplet.

 

En kommer feks frem til svaret x = isqrt(4)

 

Siden roten av 4 har 2 løsninger altså +/- 2

 

får en:

 

X = i2

X = i(-2) =2

 

Altså dette strider jo mot det jeg har lært om komplekse tall, men hva er feil med det jeg har gjort?

 

Det jeg ville gjort var jo å ikke skrive isqrt(4) men i2

 

Men hvorfor kan en ikke gå frem slik som ovenfor?

Her gjør du en ganske stor feil.. Den imaginære størrelsen "i" er ikke -1, men sqrt(-1). i^2 er -1.

 

i(-2) er ikke lik 2.

 

At du vil (og kan) skrive isqrt(4) som i2 er jo klart siden sqrt(4) er 2, mens vi ovenfor har sqrt(2) som ikke er et rasjonalt tall. Irrasjonale tall som sqrt(2), sqrt(5) osv. skriver vi ikke ut, siden de ikke vil få noen fin eksakt verdi utenom slik vi allerede har skrevet det.

[Bogan]

OKay er nok mine kunnskaper som er litt rustne

 

Selvfølgelig gikk opp et lys nå!!!!

 

takk for å ryddet litt i en rotete hjerne

[simes]

Hehe, bare hyggelig!

[Thorsen]

En litt enklere oppgave for den videregående skolen (3MX):

 

Vi har en kule. Inni kula er det en kjegle. Ingen deler av kjeglen er utenfor kula. Sirkelen som utgjør bunnen i kjeglen har samme radius som kula. Toppen på kjeglen ligger kuleoverflaten. Hvor stor er volumet av kjeglen i forhold til kulen?

 

Ingen regning er faktisk nødvendig. 

 

Forholdet er 1/4

Endret 14. desember 2004 av Thorsen

[HolgerL]

Riktig!

 

*Klappe klappe*

[Zlatzman]

Har et spørsmål her.

Den deriverte til en funksjon beskriver hvor bratt den stiger eller synker, den dobbeltderiverte beskriver hvor fort stigningen endrer seg. Den integrerte beskriver arealet under en graf, men hva beskriver den dobbelt-integrerte? Om noe i det hele tatt.

 

I tillegg er det jo sånn at for f(x)=sinx + cosx så er den dobbeltderiverte = den dobbeltintegrerte. Hvordan forklares dette ut fra betydningen av dobbeltintegrert.

 

-Zlatzman

[endrebjo]

En annen oppgave:

 

En likesidet trekant har et areal på 64cm². Hvor lang er sidene?

 

Edit: tallet skulle være 64cm²

Endret 14. desember 2004 av endrebjorsvik89

[HolgerL]

En annen oppgave:

 

En likesidet trekant har et areal på 36cm². Hvor lang er sidene?

9,12 cm

[endrebjo]

Holger: Riktig om du regnet med 36 (som egentlig skulle være 64).

La oss se utregning.

[gspr]

No offense, men vi bør kanskje holde litt nivå her, så tråden ikke blir kjedelig og jattete?