Hva blir kvadratroten av et tall?

[Codename_Paragon]

Codename_Paragon:

Det går ikke å få kvadrat rot av et -(n) tall.

Det er umulig å gange to like tall til å bli et negativt tall.

sqrt-9= ???????

eneste muliget er at det er -3 * 3 og da ikke tallene like lenger, ergo heller ikke kvadratrot av samme tall.

Joda, det går helt utmerket:

sqrt(-9) = i * sqrt(9) = 3i

 

Tilsvarende andre veien:

3i * 3i = 3 * i * 3 * i = 3*3 * i*i = 9*(-1) = -9 

 

Som nevnt ellers har vi også at

sqrt(-9) = i * sqrt(9) = -3i

 

 

Hvor er beviset da?

Jeg ble ikke overbevist av forklaringen til Codename_Paragon.

Han skriver -x = -1 * x

Men da er det ikke kvadratrot lenger, fordi  høyre side av = må ha likt fortegn.

Her har x +, og -1.

 

Det jeg skrev der var ikke selve løsningen, men et steg på veien mot den. Jeg tok ganske enkelt et sammensatt problem og delte den opp i to deler (en kvadratrot og en roten av minus en), løste dem enkeltvis, og satte sammen løsningen tilslutt, en ganske vanlig fremgangsmåte i matematikk.

 

Det er mulig vi har snakket litt forbi hverandre her: du vil ha "virkelige tall" som du skriver under, det jeg sier er at virkelige tall er den totale mengden i argand-diagrammet, flaten der du har reelle tall langs en akse og imaginære tall langs den andre, med andre ord komplekse tall.

 

Dersom du prøver å finne roten av negative tall langs den reelle akse, vil du nok ikke greie det; det er det en har imaginære tall til. Komplekse tall brukes som Isildur skriver, i grener av matematikken, men i tillegg har de også stor praktisk betydning i elektronikk og fysikk, spesielt innen bølger som akustikk og elektromagnetisme.

[Post_Mortem]

Ok.

Jeg har hverken hatt elektro eller vanskelig matte i videregående, så utover det du skriver med imaginære tall har jeg faktisk ikke peiling på.

Men jeg vet iallefall at med reelle tall er det umulig

Så får det heller gå sin gang med i tall..

[<BøNilzen>]

Men hei, hør på denne her.

Mattelæreren min sier at sqrt(x²) = x, HVIS X ER POSITIV.

Jeg er forsåvidt enig i dette siden sqrt(-9²) = sqrt(81) = 9.

Men siden kvadratrot og potenser har like høy prioritet, kan vi vel like godt si at

sqrt(-9²) = 3i² = -9 ...

Eller hva sier dere?

På en måte så blir jo dette også feil, siden tallet 3i egentlig ikke finnes,

men allikevel stemmer det jo på en måte...

[chokke]

jeg har et spm ang. dette

Hvordan finner man kvadratroten av et tall uten kalkulator?

Og hvordan finner en kalkulator det?

Er det lagt inn på forhånd hva svaret er på alle ellerregner det ut gjennom en fomrel?

[pgdx]

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.sqrt.by.hand.html

[simes]

Ok.

Jeg har hverken hatt elektro eller vanskelig matte i videregående, så utover det du skriver med imaginære tall har jeg faktisk ikke peiling på.

Men jeg vet iallefall at med reelle tall er det umulig

Så får det heller gå sin gang med i tall..

Komplekse tall er faktisk ikke pensum engang i videregående skole. Dette komme man først borti på høgskole eller universitet. Jeg går nå første året på UiO og i år er første gangen jeg har regnet med imaginære størrelser.

[PelsJakob]

Hvordan finner man kvadratroten av et tall uten kalkulator?

Man kan bruke lineær approksimasjon til å finne en tilnærming:

 

f(x) ≈ f(y) + f'(y) (x-y)

La oss si at man ønsker å vite hva √10 er. Da kan man ta utgangspunkt i et tall som man vet er i nærheten, for eksempel √9:

√10 ≈ √9 + 1/(2√9) (10-9) = 3 + 1/6 ≈ 3,167...