Hva blir kvadratroten av et tall?

[Isildur]

Ja det er jeg med på, men hva har da

3 + 3 - 3 = 3

3 - 3 + 3 = 3

3 - 3 - 3 = -3

-3 + 3 + 3 = 3

-3 - 3 + 3 = -3

-3 + 3 - 3 = -3

Edit: Kan drive sånn i uendeligheter...

å gjøre i en tråd om kvadratrot?

Var noen som lurte på hva kvadratrot av 9 + kvadratrot av 9 ble, og enda flere ledd.. Var bare en måte å forklare det på...

[Post_Mortem]

Isildur: Ok

[Mortal]

Nei, men kvadratroten av et tall er det opprinnelige tallet delt på et helt tall som ganget med seg selv er det opprinnelige tallet.

 

Derfor:

-3 x -3 = 9

 

3 x 3 = 9

Nå er jeg ikke helt sikker her, så rett meg om jeg tar feil, men er ikke et helt tall et tall uten desimaler?

 

Vil det si at det ikke finnes en kvadratrot av f.eks. 5 og 6?

 

Og sa du nei til at kvadratroten av 9 både er 3 og -3? Resten av det du sa, tolker jeg som at det er riktig.

[highlander]

Det er begge deler. Det er både 3 og 3-

[Codename_Paragon]

Hehe, jeg gir meg

 

Edit: jeg mente (og mener fortsatt) at det var/er umulig med kvadratrot av -9

Jovisst kan du ta roten av negative tall. La oss si vi har et tall, x, som er positivt.

  sqrt(x)=y        f.eks sqrt(9)=3

Spørsmålet er da hva roten av minus x blir. Vi har

  sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b)  f.eks sqrt (4*9) = sqrt(4) * sqrt(9)= 2*3=6=sqrt(36)

Siden

  -x = -1 * x

Får vi at

  sqrt(-x) = sqrt(-1) * sqrt(x)

I matematikken skriver en sqrt(-1)=i (mens i elektro bruker en j).

 

For mer info sjekk temaet komplekse tall

[Isildur]

Ja, unnskyld for det med helt tall, selvfølgelig mente jeg ikke helt tall, jeg mente mengden av alle positive tall.

 

(Sett bort ifra å regne med irrasjonelle tall, kvadratrot av -2 osv...)

[Post_Mortem]

Det finnes alltid kvadratrot av tall, så lenge det ikke står et - foran.

Eks:

sqrt 9 = +/- 3

sqrt -9 = umulig

sqrt 5 = 2,236067977n.

 

Kvadratrot er: rota av et kvadrat.

Dvs side * side.

Derfor må de to tallene være like. Altså ikke noe -3 *3.

[Mortal]

Isildur:

 

Nå ble jeg litt forvirret angående hva du mener her.

 

1. Sa du at det var feil at kvadratroten av 9 er både 3 og -3?

 

2. Var det det du prøvde å bevise med resten av posten? I såfall beviste den heller det motsatte til meg.

 

3. Hva mener du med mengden av alle positive tall?

Endret 26. september 2004 av Mortal

[Isildur]

Kvadratrot av et negativt tall er "umulig" men allikevel ikke helt. Som det akkurat har blitt sagt så er f.eks. 2i x 2i = -4

[Mortal]

Altså ikke noe -3 *3.

jeg tror heller ingen har sagt noe som det.

[Post_Mortem]

Codename_Paragon:

Det går ikke å få kvadrat rot av et -(n) tall.

Det er umulig å gange to like tall til å bli et negativt tall.

sqrt-9= ???????

eneste muliget er at det er -3 * 3 og da ikke tallene like lenger, ergo heller ikke kvadratrot av samme tall.

[Isildur]

Isildur:

 

Nå ble jeg litt forvirret angående hva du mener her.

 

1. Sa du at det var feil at kvadratroten av 9 er både 3 og -3?

 

2. Var det det du prøvde å bevise med resten av posten? I såfall beviste den heller det motsatte til meg.

 

3. Hva mener du med mengden av alle positive tall?

1. Nei, kvadratroten av 9 = +/- 3

 

2. Hvis det kom feilaktig frem så beklager jeg det.

 

3. Med det mener jeg alle positive tall altså <0,uendelig]

[Mortal]

Isildur: Ja, da tror jeg vi er enige. Ingenting å beklage for. Kun noen misforståelser ute og går.

[Isildur]

Codename_Paragon:

Det går ikke å få kvadrat rot av et -(n) tall.

Det er umulig å gange to like tall til å bli et negativt tall.

sqrt-9= ???????

eneste muliget er at det er -3 * 3 og da ikke tallene like lenger, ergo heller ikke kvadratrot av samme tall.

Som sagt, det er mulig med negative tall, men dette er bare en skrivemåte, så egentlig er det vel umulig å få kvadratroten av et negativt tall.

 

Allikevel har vi lært at det er en skrivemåte med stor betydning for noen grener i matematikken.

 

Det er dette her med at:

 

2i * 2i = -4

[Post_Mortem]

Hvor er beviset da?

Jeg ble ikke overbevist av forklaringen til Codename_Paragon.

Han skriver -x = -1 * x

Men da er det ikke kvadratrot lenger, fordi høyre side av = må ha likt fortegn.

Her har x +, og -1.

[Isildur]

Hvor er beviset da?

Jeg ble ikke overbevist av forklaringen til Codename_Paragon.

Han skriver -x = -1 * x

Men da er det ikke kvadratrot lenger, fordi høyre side av = må ha likt fortegn.

Her har x +, og -1.

Jeg vet ærlig talt ikke...

 

Men hvis du har en slik stor kalkulator så prøv på den, gjør om innstillingene slik at den også viser sånne "i-tall" så ser du at hvis du tar kvadratroten av -9 så får du 3i.

[Isildur]

Det er forresten ganske bra forklart på den siden som Codename_Paragon linket til...

[Post_Mortem]

ja greit, det er MULIG med IKKE-MULIGE tall.

i står for imaginære tall og ikke et reellt tall.

derfor står jeg fortsatt på det at det er umulig med virkelige tall.

 

Edit: Men hvorfor får jeg:

sqrt -9i = -2.121320344n ?

Hadde da trodd at det hadde blitt -3?

Endret 26. september 2004 av Post_Mortem

[anderlin]

I min matte-bok står det at sqrt(x) > 0 pr definisjon. Etter litt søking fant jeg dette:

 

Any nonnegative real number x has a unique nonnegative square root r; this is called the principal square root and is written [bilde] or [bilde]. For example, the principal square root of 9 is [bilde] , while the other square root of 9 is [bilde] . In common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally taken to mean the principal square root.

 

Og det er også slik jeg har lært det. F.eks. gjør jeg følgende:

 

sqrt(x) = 2

=>

+- (sqrt(x))^2) = 2^2 // Må skrive +- fordi jeg mister informasjon, derfor implikasjonen

<=>

x = -+ 4 // Siden jeg ikke har en ubrutt implikasjon oppover til oppgaven, må jeg sjekke begge alternativene.

 

Kort forklaring av komplekse tall:

 

i =: sqrt(-1) ( =: betyr "defineres til" )

 

Dette setter man inn der det passer, og man kan regne med i med vanlige regneregler. Eks

 

sqrt(-9) = sqrt(-1 * 9) = sqrt(-1) * sqrt(9) = i * 3 = 3i

Endret 27. september 2004 av anderlin

[Isildur]

Fordi at du må ikke sette sqrt av -9i, men bare av -9, da vil du få 3i. Er litt usikker på dete med de imaginære tallene... Er ikke så lett å forstå seg på de...